Угловой момент света

Полный угловой момент света состоит из двух компонентов, каждый из которых по-разному действует на массивную коллоидную частицу , введенную в луч. Спиновый компонент заставляет частицу вращаться вокруг своей оси, в то время как другой компонент, известный как орбитальный угловой момент (ОУМ), заставляет частицу вращаться вокруг оси луча.

Угловой момент света — это векторная величина, которая выражает величину динамического вращения, присутствующего в поле света электромагнитном . Двигаясь примерно по прямой, луч света также может вращаться (или « вращаться » , или « закручиваться » ) вокруг своей оси. Это вращение, хотя и невидимое невооруженным глазом , можно обнаружить по взаимодействию светового луча с материей.

Существуют две различные формы вращения светового луча: одна связана с его поляризацией , а другая - с формой волнового фронта . Таким образом, эти две формы вращения связаны с двумя различными формами углового момента , которые называются соответственно угловым моментом легкого спина (SAM) и легким орбитальным угловым моментом (OAM).

Полный угловой момент света (или, в более общем смысле, электромагнитного поля и других силовых полей) и материи сохраняется во времени.

Введение

Свет, или, в более общем смысле, электромагнитная волна , несет в себе не только энергию, но и импульс , который является характерным свойством всех объектов, находящихся в поступательном движении. Существование этого импульса становится очевидным в явлении « давления излучения » , при котором световой луч передает свой импульс поглощающему или рассеивающему объекту, создавая механическое давление при этом на него.

Свет также может нести угловой момент , который является свойством всех объектов, находящихся в вращательном движении. Например, луч света может вращаться вокруг своей оси, распространяясь вперед. Опять же, существование этого углового момента можно сделать очевидным, передав его небольшим поглощающим или рассеивающим частицам, которые, таким образом, подвергаются оптическому крутящему моменту.

Для светового луча обычно можно выделить две « формы вращения » , первая связана с динамическим вращением электрического и магнитного полей вокруг направления распространения, а вторая — с динамическим вращением световых лучей вокруг оси главного луча. Эти два вращения связаны с двумя формами углового момента , а именно SAM и OAM. Однако это различие становится размытым для сильно сфокусированных или расходящихся лучей, и в общем случае можно определить только полный угловой момент светового поля. Важным предельным случаем, в котором различие вместо этого ясно и однозначно, является случай « параксиального » светового луча, то есть хорошо коллимированного луча, в котором все световые лучи (или, точнее, все фурье- компоненты оптического поля ) только формируют малые углы с осью луча .

Для такого луча САМ строго связана с оптической поляризацией , и в частности с так называемой круговой поляризацией . ОУМ связан с пространственным распределением поля и, в частности, со спиральной формой волнового фронта .

В дополнение к этим двум слагаемым, если начало координат расположено вне оси луча, существует третий вклад углового момента, полученный как векторное произведение положения луча и его полного момента . Этот третий член еще называют « орбитальным » , поскольку он зависит от пространственного распределения поля. Однако, поскольку его значение зависит от выбора начала координат, его называют « внешним » орбитальным угловым моментом , в отличие от « внутреннего » ОУМ, появляющегося для винтовых пучков.

Математические выражения для углового момента света

Одним из наиболее часто используемых выражений для полного углового момента является электромагнитного поля следующее, в котором нет явного различия между двумя формами вращения: $\mathbf {J} =\varepsilon _{0}\int \mathbf {r} \times \left(\mathbf {E} \times \mathbf {B} \right)d^{3}\mathbf {r} ,$ где $\mathbf {E}$ и $\mathbf {B}$ – электрическое и магнитное поля соответственно, $\epsilon _{0}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума , и мы используем единицы СИ.

естественным образом вытекает другое выражение углового момента Однако из теоремы Нётер , в котором есть два отдельных члена, которые могут быть связаны с SAM ( $\mathbf {S}$ ) и ОАМ ( $\mathbf {L}$ ): ^[1] $\mathbf {J} =\varepsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} \times \mathbf {A} \right)d^{3}\mathbf {r} +\varepsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} =\mathbf {S} +\mathbf {L} ,$ где $\mathbf {A}$ — векторный потенциал магнитного поля, а символы i в верхнем индексе обозначают декартовы компоненты соответствующих векторов.

Можно доказать, что эти два выражения эквивалентны друг другу для любого электромагнитного поля, которое удовлетворяет уравнениям Максвелла без исходных зарядов и исчезает достаточно быстро за пределами конечной области пространства. Однако два члена во втором выражении физически неоднозначны, поскольку они не являются калибровочно - инвариантными . Калибровочно-инвариантный вариант можно получить, заменив векторный потенциал A и электрическое поле E их «поперечной» или радиационной составляющей. $\mathbf {A} _{\perp }$ и $\mathbf {E} _{\perp }$ , получив таким образом следующее выражение: $\mathbf {J} _{\perp }=\varepsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} _{\perp }\times \mathbf {A} _{\perp }\right)d^{3}\mathbf {r} +\varepsilon _{0}\sum _{i=x,y}\int \left({E^{i}}_{\perp }\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A_{\perp }^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .$

Обоснование такого шага пока не предоставлено. Последнее выражение имеет дополнительные проблемы, поскольку можно показать, что эти два члена не являются истинными угловыми моментами, поскольку они не подчиняются правильным правилам квантовой коммутации. Вместо этого их сумма, то есть полный угловой момент, делает это. ^{[ нужна ссылка ]}

Эквивалентное, но более простое выражение для монохроматической волны частоты ω с использованием комплексного обозначения полей выглядит следующим образом: ^[2] $\mathbf {J} ={\frac {\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\int \left(\mathbf {E} ^{\ast }\times \mathbf {E} \right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .$

Давайте теперь рассмотрим параксиальный предел, при этом предполагается, что ось балки совпадает с осью z системы координат. В этом пределе единственной значимой составляющей углового момента является z, то есть угловой момент, измеряющий вращение светового луча вокруг собственной оси, в то время как два других компонента пренебрежимо малы.

$\mathbf {J} \approx {\frac {{\hat {z}}\epsilon _{0}}{2\omega }}\int \left(\left|E_{\text{L}}\right|^{2}-\left|E_{\text{R}}\right|^{2}\right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {{\hat {z}}\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\int \sum _{i=x,y,z}\left({E^{i}}^{\ast }{\frac {\partial }{\partial \phi }}E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .$ где $E_{\text{L}}$ и $E_{\text{R}}$ обозначают левую и правую компоненты круговой поляризации соответственно.

Обмен спином и орбитальным моментом с веществом

Взаимодействие спина и орбитального углового момента с веществом

Когда луч света, несущий ненулевой угловой момент, падает на поглощающую частицу, его угловой момент может быть передан частице, приводя ее во вращательное движение. Это происходит как с SAM, так и с OAM. Однако, если частица не находится в центре луча, два угловых момента вызовут разные виды вращения частицы. САМ приведет к вращению частицы вокруг собственного центра, т. е. к вращению частицы. Вместо этого OAM будет генерировать вращение частицы вокруг оси луча. ^[3]^[4]^[5] Эти явления схематически изображены на рисунке.

В случае прозрачных сред в параксиальном пределе оптический ПАР преимущественно заменяется анизотропными системами, например двулучепреломляющими кристаллами. Действительно, тонкие пластинки двулучепреломляющих кристаллов обычно используются для управления поляризацией света. Всякий раз, когда эллиптичность поляризации изменяется, в процессе происходит обмен SAM между светом и кристаллом. Если кристалл может свободно вращаться, он будет это делать. В противном случае ЗРК окончательно переносится на держатель и на Землю.

Спиральная фазовая пластина (СПП)

Схема генерации орбитального углового момента света с помощью спиральной фазовой пластинки.

В параксиальном пределе ОУМ светового луча может обмениваться материальными средами, имеющими поперечную пространственную неоднородность. Например, световой луч может приобрести ОУМ, пересекая спиральную фазовую пластинку неоднородной толщины (см. рисунок). ^[6]

Голограмма вилки

Более удобный подход к генерации ОУМ основан на использовании дифракции на вилочной или вилочной голограмме (см. рисунок). ^[7]^[8]^[9]^[10]Голограммы также можно генерировать динамически под управлением компьютера с помощью пространственного модулятора света . ^[11] В результате это позволяет получать произвольные значения орбитального момента.

Q-пластина

Эффект q-пластины для левой и правой круговой поляризации.

Другой метод генерации ОУМ основан на связи ПАМ-ОУМ, которая может возникнуть в среде, которая является как анизотропной, так и неоднородной. В частности, так называемая q-пластина представляет собой устройство, в настоящее время реализованное с использованием жидких кристаллов, полимеров или субволновых решеток, которое может генерировать ОУМ, используя смену знака SAM. В этом случае знак ОАМ определяется входной поляризацией. ^[12]^[13]^[14]

Цилиндрические преобразователи мод

Пи/2-цилиндрический преобразователь режимов преобразует режим HG в правильный режим LG.

ОАМ также можно генерировать путем преобразования луча Эрмита-Гаусса в пучок Лагерра-Гаусса с использованием астигматической системы с двумя хорошо совмещенными цилиндрическими линзами , расположенными на определенном расстоянии (см. Рисунок), чтобы ввести четко определенную относительную фазу между горизонтальные и вертикальные балки Эрмита-Гаусса. ^[15]

Возможные применения орбитального углового момента света

Применение спинового углового момента света неотличимо от бесчисленных применений поляризации света и здесь не будет обсуждаться. Вместо этого в настоящее время предметом исследований являются возможные применения орбитального углового момента света. В частности, в исследовательских лабораториях уже были продемонстрированы следующие приложения, хотя они еще не достигли стадии коммерциализации:

Ориентационное манипулирование частицами или агрегатами частиц с помощью оптического пинцета. ^[16]
Кодирование информации с высокой пропускной способностью в оптической связи в свободном пространстве ^[17]
Многомерное кодирование квантовой информации для возможных будущих квантовой криптографии или квантовых вычислений. приложений ^[18]^[19]^[20]
Чувствительное оптическое обнаружение ^[21]

См. также

Ссылки

^ Белинфанте, Ф.Дж. (1940). «О токе и плотности электрического заряда, энергии, моменте импульса и моменте количества движения произвольных полей». Физика . 7 (5): 449. Бибкод : 1940Phy.....7..449B . CiteSeerX 10.1.1.205.8093 . дои : 10.1016/S0031-8914(40)90091-X .
^ Хамблет, Дж. (1943). «О моменте импульса электромагнитной волны». Физика . 10 (7): 585. Бибкод : 1943Phy....10..585H . дои : 10.1016/S0031-8914(43)90626-3 .
^ Он, Х.; Фризе, М.; Хекенберг, Н.; Рубинштейн-Данлоп, Х. (1995). «Прямое наблюдение передачи углового момента поглощающим частицам от лазерного луча с фазовой сингулярностью» (PDF) . Письма о физических отзывах . 75 (5): 826–829. Бибкод : 1995PhRvL..75..826H . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.826 . ПМИД 10060128 .
^ Симпсон, Северная Каролина; Дхолакия, К.; Аллен, Л.; Пэджетт, MJ (1997). «Механическая эквивалентность спина и орбитального углового момента света: оптический гаечный ключ». Оптические письма . 22 (1): 52–4. Бибкод : 1997OptL...22...52S . CiteSeerX 10.1.1.205.5751 . дои : 10.1364/OL.22.000052 . ПМИД 18183100 .
^ О'Нил, AT; Маквикар, И.; Аллен, Л.; Пэджетт, М. (2002). «Внутренняя и внешняя природа орбитального углового момента светового луча». Письма о физических отзывах . 88 (5): 053601. Бибкод : 2002PhRvL..88e3601O . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.053601 . ПМИД 11863722 .
^ Бейерсберген, МВт; Кервинкель, РПК; Кристенсен, М.; Вурдман, JP (1994). «Лазерные лучи со спиральным фронтом волны, создаваемые спиральной фазовой пластинкой». Оптические коммуникации . 112 (5–6): 321. Бибкод : 1994OptCo.112..321B . дои : 10.1016/0030-4018(94)90638-6 .
^ Баженов В.Ю.; Васнецов М.В.; Соскин, М.С. (1990). «Лазерные лучи с винтовыми дислокациями на волновом фронте» (PDF) . Письма ЖЭТФ . 52 (8): 429–431. Архивировано из оригинала (PDF) 15 декабря 2017 г. Проверено 27 сентября 2011 г.
^ Баженов В.Ю.; Соскин, М.С.; Васнецов М.В. (1992). «Винтовые дислокации на световых волновых фронтах». Журнал современной оптики . 39 (5): 985. Бибкод : 1992JMOp...39..985B . дои : 10.1080/09500349214551011 .
^ Хекенберг, Северная Каролина; Макдафф, Р.; Смит, КП; Рубинштейн-Данлоп, Х.; Вегенер, MJ (1992). «Лазерные лучи с фазовыми особенностями». Оптическая и квантовая электроника . 24 (9): S951. дои : 10.1007/BF01588597 . S2CID 119660334 .
^ Соскин М.; Горшков В.; Васнецов М.; Малос, Дж.; Хекенберг, Н. (1997). «Топологический заряд и угловой момент световых лучей, несущих оптические вихри» (PDF) . Физ. Преподобный А. 56 (5): 4064. Бибкод : 1997PhRvA..56.4064S . дои : 10.1103/PhysRevA.56.4064 . S2CID 53501305 .
^ Хекенберг, Северная Каролина; Макдафф, Р.; Смит, КП; Уайт, А.Г. (1992). «Генерация оптических фазовых особенностей с помощью компьютерных голограмм». Оптические письма . 17 (3): 221. Бибкод : 1992OptL...17..221H . CiteSeerX 10.1.1.472.1077 . дои : 10.1364/OL.17.000221 . ПМИД 19784282 .
^ Марруччи, Л.; Манзо, К.; Папаро, Д. (2006). «Оптическое преобразование спин-орбитального углового момента в неоднородных анизотропных средах». Письма о физических отзывах . 96 (16): 163905. arXiv : 0712.0099 . Бибкод : 2006PhRvL..96p3905M . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.163905 . ПМИД 16712234 . S2CID 15600569 .
^ Карими, Э.; Пиччирилло, Бруно; Нагали, Элеонора; Марруччи, Лоренцо; Сантамато, Энрико (2009). «Эффективная генерация и сортировка собственных мод света по орбитальному угловому моменту с помощью термически настроенных q-пластинок». Письма по прикладной физике . 94 (23): 231124. arXiv : 0905.0562 . Бибкод : 2009ApPhL..94w1124K . дои : 10.1063/1.3154549 . S2CID 52203556 .
^ Гецявичюс, М.; Древинскас Р.; Бересна, М.; Казанский, П.Г. (2014). «Однолучевые оптические вихревые пинцеты с настраиваемым орбитальным угловым моментом». Письма по прикладной физике . 104 (23): 231110. Бибкод : 2014ApPhL.104w1110G . дои : 10.1063/1.4882418 .
^ Аллен, Л.; Бейерсберген, М.; Шпреу, Р.; Вурдман, Дж. (1992). «Орбитальный угловой момент света и трансформация лазерных мод Лагерра-Гаусса». Физ. Преподобный А. 45 (11): 8185–8189. Бибкод : 1992PhRvA..45.8185A . дои : 10.1103/PhysRevA.45.8185 . ПМИД 9906912 .
^ Фризе, МЭЖ; Энгер, Дж; Рубинштейн-Данлоп, Х; Хекенберг, НР (1996). «Оптическая передача углового момента захваченным поглощающим частицам» (PDF) . Физ. Преподобный А. 54 (2): 1593–1596. Бибкод : 1996PhRvA..54.1593F . дои : 10.1103/PhysRevA.54.1593 . ПМИД 9913630 .
^ Гибсон, Г.; Куртиал, Йоханнес; Пэджетт, Майлз Дж.; Васнецов Михаил; Пасько, Валерий; Барнетт, Стивен М.; Франке-Арнольд, Соня (2004). «Передача информации в свободном пространстве с использованием световых лучей, несущих орбитальный угловой момент» . Оптика Экспресс . 12 (22): 5448–56. Бибкод : 2004OExpr..12.5448G . дои : 10.1364/OPEX.12.005448 . ПМИД 19484105 .
^ Малик, М.; О'Салливан, Малькольм; Роденбург, Брэндон; Мирхоссейни, Мохаммед; Лич, Джонатан; Лавери, Мартин П.Дж.; Пэджетт, Майлз Дж.; Бойд, Роберт В. (2012). «Влияние атмосферной турбулентности на оптическую связь с использованием орбитального углового момента для кодирования». Оптика Экспресс . 20 (12): 13195–200. arXiv : 1204.5781 . Бибкод : 2012OExpr..2013195M . дои : 10.1364/OE.20.013195 . ПМИД 22714347 . S2CID 22554538 .
^ Бойд, RW; Джа, Ананд; Малик, Мехул; О'Салливан, Колин; Роденбург, Брэндон; Готье, Дэниел Дж. (2011). Хасан, Замир У; Хеммер, Филип Р.; Ли, Хван; Сантори, Чарльз М. (ред.). «Квантовое распределение ключей в многомерном пространстве состояний: использование поперечной степени свободы фотона». Учеб. ШПИОН . Достижения в фотонике квантовых вычислений, памяти и связи IV. 7948 : 79480Л. Бибкод : 2011SPIE.7948E..0LB . дои : 10.1117/12.873491 . S2CID 16918229 .
^ Баррейро, Джей Ти; Вэй, Цзы-Чье; Квиат, Пол Г. (2008). «Преодоление предела пропускной способности канала для линейного фотонного сверхплотного кодирования». Физика природы . 4 (4): 282. arXiv : 1009.5128 . дои : 10.1038/nphys919 . S2CID 118624858 .
^ Фу, Г.; Паласиос, Дэвид М.; Шварцландер, Гровер А. младший (2005). «Оптический вихревой коронограф». Оптические письма . 30 (24): 3308–10. Бибкод : 2005OptL...30.3308F . дои : 10.1364/OL.30.003308 . ПМИД 16389814 .

Внешние ссылки

Дальнейшее чтение

Аллен, Л.; Барнетт, Стивен М. и Пэджетт, Майлз Дж. (2003). Оптический угловой момент . Бристоль: Институт физики. ISBN 978-0-7503-0901-1 .
Торрес, Хуан П. и Торнер, Луис (2011). Закрученные фотоны: применение света с орбитальным угловым моментом . Бристоль: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40907-5 .
Эндрюс, Дэвид Л. и Бабикер, Мохамед (2012). Угловой момент света . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 448. ИСБН 978-1-107-00634-8 .

[1] Белинфанте, Ф.Дж. (1940). «О токе и плотности электрического заряда, энергии, моменте импульса и моменте количества движения произвольных полей». Физика . 7 (5): 449. Бибкод : 1940Phy.....7..449B . CiteSeerX 10.1.1.205.8093 . дои : 10.1016/S0031-8914(40)90091-X .

[2] Хамблет, Дж. (1943). «О моменте импульса электромагнитной волны». Физика . 10 (7): 585. Бибкод : 1943Phy....10..585H . дои : 10.1016/S0031-8914(43)90626-3 .

[3] Он, Х.; Фризе, М.; Хекенберг, Н.; Рубинштейн-Данлоп, Х. (1995). «Прямое наблюдение передачи углового момента поглощающим частицам от лазерного луча с фазовой сингулярностью» (PDF) . Письма о физических отзывах . 75 (5): 826–829. Бибкод : 1995PhRvL..75..826H . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.826 . ПМИД 10060128 .

[4] Симпсон, Северная Каролина; Дхолакия, К.; Аллен, Л.; Пэджетт, MJ (1997). «Механическая эквивалентность спина и орбитального углового момента света: оптический гаечный ключ». Оптические письма . 22 (1): 52–4. Бибкод : 1997OptL...22...52S . CiteSeerX 10.1.1.205.5751 . дои : 10.1364/OL.22.000052 . ПМИД 18183100 .

[5] О'Нил, AT; Маквикар, И.; Аллен, Л.; Пэджетт, М. (2002). «Внутренняя и внешняя природа орбитального углового момента светового луча». Письма о физических отзывах . 88 (5): 053601. Бибкод : 2002PhRvL..88e3601O . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.053601 . ПМИД 11863722 .

[6] Бейерсберген, МВт; Кервинкель, РПК; Кристенсен, М.; Вурдман, JP (1994). «Лазерные лучи со спиральным фронтом волны, создаваемые спиральной фазовой пластинкой». Оптические коммуникации . 112 (5–6): 321. Бибкод : 1994OptCo.112..321B . дои : 10.1016/0030-4018(94)90638-6 .

[7] Баженов В.Ю.; Васнецов М.В.; Соскин, М.С. (1990). «Лазерные лучи с винтовыми дислокациями на волновом фронте» (PDF) . Письма ЖЭТФ . 52 (8): 429–431. Архивировано из оригинала (PDF) 15 декабря 2017 г. Проверено 27 сентября 2011 г.

[8] Баженов В.Ю.; Соскин, М.С.; Васнецов М.В. (1992). «Винтовые дислокации на световых волновых фронтах». Журнал современной оптики . 39 (5): 985. Бибкод : 1992JMOp...39..985B . дои : 10.1080/09500349214551011 .

[9] Хекенберг, Северная Каролина; Макдафф, Р.; Смит, КП; Рубинштейн-Данлоп, Х.; Вегенер, MJ (1992). «Лазерные лучи с фазовыми особенностями». Оптическая и квантовая электроника . 24 (9): S951. дои : 10.1007/BF01588597 . S2CID 119660334 .

[10] Соскин М.; Горшков В.; Васнецов М.; Малос, Дж.; Хекенберг, Н. (1997). «Топологический заряд и угловой момент световых лучей, несущих оптические вихри» (PDF) . Физ. Преподобный А. 56 (5): 4064. Бибкод : 1997PhRvA..56.4064S . дои : 10.1103/PhysRevA.56.4064 . S2CID 53501305 .

[11] Хекенберг, Северная Каролина; Макдафф, Р.; Смит, КП; Уайт, А.Г. (1992). «Генерация оптических фазовых особенностей с помощью компьютерных голограмм». Оптические письма . 17 (3): 221. Бибкод : 1992OptL...17..221H . CiteSeerX 10.1.1.472.1077 . дои : 10.1364/OL.17.000221 . ПМИД 19784282 .

[12] Марруччи, Л.; Манзо, К.; Папаро, Д. (2006). «Оптическое преобразование спин-орбитального углового момента в неоднородных анизотропных средах». Письма о физических отзывах . 96 (16): 163905. arXiv : 0712.0099 . Бибкод : 2006PhRvL..96p3905M . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.163905 . ПМИД 16712234 . S2CID 15600569 .

[13] Карими, Э.; Пиччирилло, Бруно; Нагали, Элеонора; Марруччи, Лоренцо; Сантамато, Энрико (2009). «Эффективная генерация и сортировка собственных мод света по орбитальному угловому моменту с помощью термически настроенных q-пластинок». Письма по прикладной физике . 94 (23): 231124. arXiv : 0905.0562 . Бибкод : 2009ApPhL..94w1124K . дои : 10.1063/1.3154549 . S2CID 52203556 .

[14] Гецявичюс, М.; Древинскас Р.; Бересна, М.; Казанский, П.Г. (2014). «Однолучевые оптические вихревые пинцеты с настраиваемым орбитальным угловым моментом». Письма по прикладной физике . 104 (23): 231110. Бибкод : 2014ApPhL.104w1110G . дои : 10.1063/1.4882418 .

[15] Аллен, Л.; Бейерсберген, М.; Шпреу, Р.; Вурдман, Дж. (1992). «Орбитальный угловой момент света и трансформация лазерных мод Лагерра-Гаусса». Физ. Преподобный А. 45 (11): 8185–8189. Бибкод : 1992PhRvA..45.8185A . дои : 10.1103/PhysRevA.45.8185 . ПМИД 9906912 .

[16] Фризе, МЭЖ; Энгер, Дж; Рубинштейн-Данлоп, Х; Хекенберг, НР (1996). «Оптическая передача углового момента захваченным поглощающим частицам» (PDF) . Физ. Преподобный А. 54 (2): 1593–1596. Бибкод : 1996PhRvA..54.1593F . дои : 10.1103/PhysRevA.54.1593 . ПМИД 9913630 .

[17] Гибсон, Г.; Куртиал, Йоханнес; Пэджетт, Майлз Дж.; Васнецов Михаил; Пасько, Валерий; Барнетт, Стивен М.; Франке-Арнольд, Соня (2004). «Передача информации в свободном пространстве с использованием световых лучей, несущих орбитальный угловой момент» . Оптика Экспресс . 12 (22): 5448–56. Бибкод : 2004OExpr..12.5448G . дои : 10.1364/OPEX.12.005448 . ПМИД 19484105 .

[18] Малик, М.; О'Салливан, Малькольм; Роденбург, Брэндон; Мирхоссейни, Мохаммед; Лич, Джонатан; Лавери, Мартин П.Дж.; Пэджетт, Майлз Дж.; Бойд, Роберт В. (2012). «Влияние атмосферной турбулентности на оптическую связь с использованием орбитального углового момента для кодирования». Оптика Экспресс . 20 (12): 13195–200. arXiv : 1204.5781 . Бибкод : 2012OExpr..2013195M . дои : 10.1364/OE.20.013195 . ПМИД 22714347 . S2CID 22554538 .

[19] Бойд, RW; Джа, Ананд; Малик, Мехул; О'Салливан, Колин; Роденбург, Брэндон; Готье, Дэниел Дж. (2011). Хасан, Замир У; Хеммер, Филип Р.; Ли, Хван; Сантори, Чарльз М. (ред.). «Квантовое распределение ключей в многомерном пространстве состояний: использование поперечной степени свободы фотона». Учеб. ШПИОН . Достижения в фотонике квантовых вычислений, памяти и связи IV. 7948 : 79480Л. Бибкод : 2011SPIE.7948E..0LB . дои : 10.1117/12.873491 . S2CID 16918229 .

[20] Баррейро, Джей Ти; Вэй, Цзы-Чье; Квиат, Пол Г. (2008). «Преодоление предела пропускной способности канала для линейного фотонного сверхплотного кодирования». Физика природы . 4 (4): 282. arXiv : 1009.5128 . дои : 10.1038/nphys919 . S2CID 118624858 .

[21] Фу, Г.; Паласиос, Дэвид М.; Шварцландер, Гровер А. младший (2005). «Оптический вихревой коронограф». Оптические письма . 30 (24): 3308–10. Бибкод : 2005OptL...30.3308F . дои : 10.1364/OL.30.003308 . ПМИД 16389814 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]