Классифицирующее пространство для O( n )

В математике классифицирующее пространство для ортогональной группы O ( n ) может быть построено как грассманиан плоскостей n- в бесконечномерном реальном пространстве. $\mathbb {R} ^{\infty }$.

Кольцо когомологий

когомологий Кольцо ​ $\operatorname {BO} (n)$ с коэффициентами в поле $\mathbb {Z} _{2}$ из двух элементов генерируется классами Стифеля – Уитни :

$H^{*}(\operatorname {BO} (n);\mathbb {Z} _{2})=\mathbb {Z} _{2}[w_{1},\ldots ,w_{n}].$

Бесконечное классифицирующее пространство

Канонические включения $\operatorname {O} (n)\hookrightarrow \operatorname {O} (n+1)$ индуцировать канонические включения $\operatorname {BO} (n)\hookrightarrow \operatorname {BO} (n+1)$ на соответствующих классификационных пространствах. Их соответствующие копределы обозначаются как:

$\operatorname {O} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n);$

$\operatorname {BO} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {BO} (n).$

$\operatorname {BO}$ действительно является классифицирующим пространством $\operatorname {O}$.

См. также

• Классифицирующее пространство для U( n )
• Классифицирующее пространство для SO(n)
• Классифицирующее пространство для SU(n)

Литература

• Милнор, Джон ; Сташефф, Джеймс (1974). Классы характеристик (PDF) . Издательство Принстонского университета. дои : 10.1515/9781400881826 . ISBN  9780691081229 .
• Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-79160-Х .
• Митчелл, Стивен (август 2001 г.). Универсальные основные расслоения и классифицирующие пространства (PDF) .

Внешние ссылки

• Классификация пространства в nLab
• BO(n) на nLab