Геометрическая топология (объект)

В математике геометрическая топология — это топология, которую можно разместить на множестве H гиперболических трехмерных многообразий конечного объема.

Использовать

Сходимость в этой топологии является важнейшим компонентом гиперболической хирургии Дена , фундаментального инструмента теории гиперболических трёхмерных многообразий.

Определение

Ниже приводится определение Троэльса Йоргенсена :

Последовательность

\{M_{i}\}

в H сходится к M в H, если существуют

последовательность положительных действительных чисел $\epsilon _{i}$ сходящиеся к 0, и
последовательность $(1+\epsilon _{i})$ -билипшицевы диффеоморфизмы $\phi _{i}:M_{i,[\epsilon _{i},\infty )}\rightarrow M_{[\epsilon _{i},\infty )},$

где домены и диапазоны карт являются

\epsilon _{i}

-толстые части либо

M_{i}

's М. или

Альтернативное определение

Существует альтернативное определение Михаила Громова . Топология Громова использует метрику Громова-Хаусдорфа и определяется на заостренных гиперболических трехмерных многообразиях. По сути, рассматриваются все лучшие и лучшие билипшицевы гомеоморфизмы на все больших и больших шарах. Это приводит к тому же понятию сходимости, что и выше, поскольку толстая часть всегда соединена; таким образом, большой шар в конечном итоге охватит всю толстую часть.

На рамных коллекторах

В качестве дальнейшего уточнения метрика Громова также может быть определена на оснащенных гиперболических трехмерных многообразиях. Ничего нового это не дает, но это пространство можно явно отождествить с клейниевыми группами без кручения с топологией Шаботи .

См. также

Алгебраическая топология (объект)

Ссылки

Уильям Терстон , Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспекты лекций в Принстоне (1978–1981).
Канарские острова, Род-Айленд; Эпштейн, администратор баз данных ; Грин П., Примечания к заметкам Терстона. Аналитические и геометрические аспекты гиперболического пространства (Ковентри/Дарем, 1984), 3–92, London Math. Соц. Лекции Сер., 111, Кембриджский университет. Пресс, Кембридж, 1987.