Теория полупроводникового лазера

Полупроводниковые лазеры (520 нм, 445 нм, 635 нм)

Полупроводниковые лазеры (660 нм, 532 нм, 405 нм)

Полупроводниковые лазеры или лазерные диоды играют важную роль в нашей повседневной жизни, обеспечивая дешевые и компактные лазеры. Они состоят из сложных многослойных структур, требующих нанометровой точности и тщательно продуманной конструкции. Их теоретическое описание важно не только с фундаментальной точки зрения, но и для создания новых, усовершенствованных конструкций. Общим для всех систем является то, что лазер представляет собой систему с инвертированной плотностью носителей. Инверсия носителей . приводит к электромагнитной поляризации , которая создает электрическое поле $E(t)$. В большинстве случаев электрическое поле заключено в резонаторе , свойства которого также являются важными факторами для производительности лазера.

Усиление среднее

Сравнение усиления и поглощения, рассчитанных в приближении Хартри–Фока (пунктирная линия) и полностью учитывающих условия столкновения (сплошная линия). Образец представляет собой квантовую яму Ga(AsSb), окруженную прокладками GaAs. Для верхнего рисунка плотность 1,3 х 10. ¹² см ⁻² была использована мощность, значительно превышающая порог генерации. На нижнем рисунке плотность носителей пренебрежимо мала. Различия в форме линий очевидны, особенно для лазерной структуры. Приближение Хартри-Фока приводит к поглощению ниже запрещенной зоны (ниже примерно 0,94 эВ), что является естественным следствием приближения времени релаксации, но совершенно нефизично. Для случая низкой плотности приближение T ₂ -времени также приводит к расширенным хвостам.

В теории полупроводникового лазера оптическое усиление создается в полупроводниковом материале. Выбор материала зависит от желаемой длины волны и таких свойств, как скорость модуляции. Это может быть объемный полупроводник, но чаще всего квантовая гетероструктура. Накачка может быть электрическая или оптическая ( дисковая лазерная ). Все эти структуры могут быть описаны в единой структуре и с разным уровнем сложности и точности.

Свет генерируется в полупроводниковом лазере путем излучательной рекомбинации электронов и дырок. Чтобы генерировать больше света при стимулированном излучении , чем теряется при поглощении , плотность населения системы должна быть инвертирована, см. статью о лазерах . Таким образом, лазер всегда представляет собой систему с высокой плотностью носителей, которая влечет за собой взаимодействие многих тел. Их невозможно принять во внимание именно из-за большого количества участвующих частиц. Могут быть сделаны различные приближения:

• Модель свободных носителей . В простых моделях многочастичными взаимодействиями часто пренебрегают. Плазма носителей в этом случае рассматривается просто как резервуар, который релаксирует распределения носителей. необходимо взаимодействие многих тел Однако для получения правильной ширины линии . Следовательно, на уровне свободных носителей время рассеяния должно быть введено феноменологически, обычно извлекаемое из эксперимента, но оно будет меняться в зависимости от плотности носителей и температуры. Простые модели коэффициента усиления часто используются для получения системы уравнений скорости лазерного диода , позволяющей динамически рассчитывать зависящий от времени отклик лазера. Выражение для коэффициента усиления свободных носителей приведено в статье о оптическом коэффициенте усиления полупроводников .
• Приближение Хартри Фока : для описания взаимодействующей системы носителей любой плотности используются уравнения Блоха для полупроводников . (SBE) могут быть приняты на работу. Их можно решить в приближении Хартри – Фока . В этом случае взаимодействие носителей с носителями приводит к перенормировке зонной структуры и электрического поля. Члены столкновений, т. е. члены, описывающие рассеяние носителей-носителей, до сих пор не встречаются и должны быть введены феноменологически, используя время релаксации или время T ₂ для поляризации.
• Эффекты корреляции : явный учет условий столкновений требует больших численных усилий, но может быть выполнен с помощью современных компьютеров. С технической точки зрения, члены столкновений в уравнениях Блоха для полупроводников включены во второе борновское приближение . Преимущество этой микроскопической модели состоит в том, что она имеет прогнозирующий характер, т. е. она дает правильную ширину линии для любой температуры или плотности возбуждения. В других моделях время релаксации должно быть извлечено из эксперимента, но оно зависит от фактических параметров, что означает, что эксперимент необходимо повторять для любой температуры и интенсивности возбуждения.

Упомянутые выше модели дают поляризацию усиливающей среды. Отсюда и поглощение $\alpha$ или получить $g$ можно рассчитать через

Оптическое поглощение

$\alpha (\hbar \omega )=-g(\hbar \omega )=-{\frac {\omega }{n_{\mathrm {b} }c}}\operatorname {Im} \left[{\frac {P(\omega )}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon E(\omega )}}\right]\,,$

где $\hbar \omega$ обозначает энергию фотона , $n_{\mathrm {b} }$ фона — показатель преломления , $c$ - вакуумная скорость света, $\epsilon _{0}$ и $\epsilon$ — вакуумная диэлектрическая проницаемость и фоновая диэлектрическая проницаемость соответственно; $E(\omega )$ – электрическое поле, присутствующее в усиливающей среде. " $\operatorname {Im}$«обозначает мнимую часть величины в скобках. Приведенную выше формулу можно вывести из уравнений Максвелла .

На рисунке показано сравнение рассчитанных спектров поглощения для высокой плотности, когда поглощение становится отрицательным (усиление), и для поглощения низкой плотности для двух последних обсуждаемых теоретических подходов. Различия в форме линий для двух теоретических подходов очевидны, особенно для случая высокой плотности носителей, который применяется к лазерной системе. Приближение Хартри-Фока приводит к поглощению ниже запрещенной зоны (ниже примерно 0,94 эВ), что является естественным следствием приближения времени релаксации, но совершенно нефизично. Для случая низкой плотности приближение T ₂ -времени также переоценивает силу хвостов.

Лазерный резонатор

Резонатор обычно является частью полупроводникового лазера. Его влияние необходимо учитывать при расчете. Поэтому разложение электрического поля по собственным модам осуществляется не по плоским волнам, а по собственным модам резонатора, которые можно рассчитать, например, методом матрицы переноса в плоских геометриях; более сложная геометрия часто требует использования полных решателей уравнений Максвелла ( метод конечных разностей во временной области ). В уравнениях скорости лазерного диода время жизни фотона $\tau _{p}$ поступает вместо собственных мод резонатора. В этом приближенном подходе $\tau _{p}$ может быть рассчитано из резонансной моды и примерно пропорционален силе моды внутри резонатора. Полностью микроскопическое моделирование лазерного излучения можно выполнить с помощью уравнений люминесценции полупроводников. куда световые режимы входят в качестве входных данных. Этот подход систематически включает взаимодействия многих тел и корреляционные эффекты, включая корреляции между квантованным светом и возбуждениями полупроводника. Подобные исследования могут быть распространены на изучение новых интересных эффектов, возникающих в квантовой оптике полупроводников.

См. также

• Полупроводниковые уравнения Блоха
• Уравнения люминесценции полупроводников
• Полупроводниковое оптическое усиление
• Когерентные эффекты в полупроводниковой оптике
• Квантово-оптическая спектроскопия
• Лазеры
• Лазерная спектроскопия
• Нелинейная теория полупроводниковых лазеров

Дальнейшее чтение

• Чоу, WW; Кох, SW (2011). Основы полупроводникового лазера . Спрингер. ISBN  978-3540641667 .
• Хауг, Х.; Кох, SW (2009). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников (5-е изд.). Всемирная научная. п. 216. ИСБН  978-9812838841 .
• Зигман, AE (1986). Лазеры . Университет Научные книги. ISBN  978-0935702118 .
• Демтредер, В. (2008). Лазерная спектроскопия: Том. 1: Основные принципы . Спрингер. ISBN  978-3540734154 .
• Демтредер, В. (2008). Лазерная спектроскопия: Том. 2: Экспериментальные методы . Спрингер. ISBN  978-3540749523 .