Диапазон (аэронавтика)

Максимальная общая дальность — это максимальное расстояние, которое самолет может пролететь между взлетом и посадкой . Дальность полета самолета с двигателем ограничена емкостью запаса энергии авиационного топлива (химического или электрического) с учетом ограничений как по весу, так и по объему. ^{[ 1 ]} Дальность полета самолета без двигателя зависит от таких факторов, как скорость по пересеченной местности и условия окружающей среды. Дальность можно рассматривать как путевую скорость по пересеченной местности , умноженную на максимальное время в воздухе. Ограничение времени подачи топлива для самолетов с двигателем определяется имеющимся топливом (с учетом требований к резервному топливу) и скоростью его потребления.

Некоторые самолеты могут получать энергию во время полета через окружающую среду (например, собирая солнечную энергию или восходящие потоки воздуха в результате механического или термического подъема) или за счет дозаправки в полете. Эти самолеты теоретически могут иметь бесконечную дальность полета.

Перегоночная дальность означает максимальную дальность, которую может достичь самолет, выполняющий перегоночные полеты . Обычно это означает максимальную загрузку топлива , опционально с дополнительными топливными баками и минимальным оборудованием. Речь идет о перевозке самолетов без пассажиров и грузов.

Боевой радиус - это связанная мера, основанная на максимальном расстоянии, на которое военный самолет может пролететь от своей базы операций, достичь определенной цели и вернуться на исходный аэродром с минимальными резервами.

Вывод

Для большинства самолетов без двигателя максимальное время полета варьируется и ограничивается доступными часами светового дня, конструкцией самолета (техническими характеристиками), погодными условиями, потенциальной энергией самолета и выносливостью пилота. Следовательно, уравнение дальности можно точно рассчитать только для самолетов с двигателем. Он будет получен как для винтовых, так и для реактивных самолетов. Если общая масса $W$ самолета в определенное время $t$ является: $W=W_{0}+W_{f},$ где $W_{0}$ - масса нулевого топлива и $W_{f}$ масса топлива, скорость расхода топлива в единицу времени расхода $F$ равно $-{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.$

Скорость изменения массы самолета с расстоянием $R$ является ${\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},$ где $V$ скорость), так что ${\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}$

Отсюда следует, что диапазон получается из определенного интеграла, приведенного ниже, с $t_{1}$ и $t_{2}$ время начала и окончания соответственно и $W_{1}$ и $W_{2}$ начальная и конечная массы самолета

R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dR}{dt}}dt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW

( 1 )

Конкретный диапазон

Термин ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ , где $V$ это скорость, и $F$ - это скорость расхода топлива, называется удельным диапазоном (= диапазон на единицу массы топлива; единицы СИ: м/кг). Конкретную дальность теперь можно определить, как если бы самолет находился в квазистационарном полете. Здесь следует заметить разницу между реактивными и винтовыми самолетами.

Пропеллерный самолет

При винтовой движительной установке скорость горизонтального полета при ряде масс самолета из условия равновесия $P_{a}=P_{r}$ надо отметить. Каждой скорости полета соответствует определенное значение тягового КПД. $\eta _{j}$ и удельный расход топлива $c_{p}$ . Последовательные мощности двигателя можно найти: $P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}$

Соответствующие массовые расходы топлива можно вычислить теперь: $F=c_{p}P_{br}$

Тяга – это скорость, умноженная на сопротивление, и получается из коэффициента аэродинамической силы : $P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;$ здесь Wg – вес (сила в ньютонах, если W – масса в килограммах); g — стандартная сила тяжести (точное значение варьируется, но в среднем составляет 9,81 м/с). ²).

Интеграл дальности, предполагающий полет с постоянным коэффициентом подъемной силы к лобовому сопротивлению, принимает вид $R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}$

Чтобы получить аналитическое выражение для дальности, следует отметить, что конкретная дальность и массовый расход топлива могут быть связаны с характеристиками самолета и двигательной установки; если они постоянны: $R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)$

Электрический самолет

Электрический самолет, работающий только от аккумулятора, будет иметь одинаковую массу при взлете и посадке. Логарифмический член с весовыми коэффициентами заменяется прямым соотношением между $W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}$ $R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}$ где $E^{*}$ — энергия на массу аккумулятора (например, 150–200 Втч/кг для литий-ионных аккумуляторов), $\eta _{\text{total}}$ общий КПД (обычно 0,7–0,8 для аккумуляторов, двигателя, коробки передач и пропеллера), $L/D$ подъемная сила над сопротивлением (обычно около 18), а соотношение веса ${W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}$ обычно около 0,3. ^{[ 2 ]}

Реактивное движение

дальность действия реактивных самолетов Аналогичным образом можно определить . Теперь предполагается квазистационарный горизонтальный полет. Отношения $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ используется. Теперь тягу : можно записать так $T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;$ здесь W — сила в ньютонах

Реактивные двигатели характеризуются удельным расходом топлива тяги , так что скорость истечения топлива пропорциональна лобовому сопротивлению , а не мощности.

$F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$

Используя уравнение подъемной силы , ${\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W$ где $\rho$ - плотность воздуха , а S - площадь крыла , удельная дальность находится равной: ${\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}$

Вставляя это в ( 1 ) и предполагая только $W$ меняется, дальность (в километрах) становится: $R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;$ здесь $W$ снова масса.

При крейсерском режиме на фиксированной высоте, фиксированном угле атаки и постоянном удельном расходе топлива дальность составит: $R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)$ где сжимаемостью, влияющей на аэродинамические характеристики самолета, пренебрегают по мере уменьшения скорости полета во время полета.

Круиз/набор высоты (уравнение дальности Бреге)

Для реактивных самолетов, работающих в стратосфере (высота примерно от 11 до 20 км), скорость звука примерно постоянна, следовательно, полет с фиксированным углом атаки и постоянным числом Маха требует от самолета набора высоты (поскольку вес уменьшается из-за сжигания топлива). ), без изменения значения локальной скорости звука. В этом случае: $V=aM$ где $M$ – крейсерское число Маха и $a$ скорость звука . W – вес. Уравнение дальности сводится к: $R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}$ где ${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$ ; здесь $R_{s}$ – удельная тепловая постоянная воздуха 287,16 Дж/кг К (по авиационным нормам) и $\gamma =7/5=1.4$ (получено из ${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ и $c_{p}=c_{v}+R_{s}$ ). $c_{p}$ и $c_{v}$ – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно.

Или ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ , также известное как уравнение дальности Бреге в честь пионера французской авиации Луи Шарля Бреге .

Модифицированное уравнение диапазона Бреге

Можно повысить точность уравнения диапазона Бреге, признав ограничения традиционно используемых соотношений для расхода топлива: $F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$

В уравнении дальности Бреге предполагается, что удельный расход топлива по тяге постоянен при уменьшении массы самолета. Как правило, это не очень хорошее приближение, поскольку значительная часть (например, от 5% до 10%) потока топлива не создает тягу и вместо этого требуется для «вспомогательного оборудования» двигателя, такого как гидравлические насосы , электрические генераторы и отбираемого воздуха с приводом системы наддува кабины . системы.

Это можно учесть, расширив предполагаемую формулу расхода топлива простым способом, где «скорректированная» виртуальная полная масса самолета ${\widehat {W}}$ определяется путем добавления постоянного дополнительного «аксессуарного» веса $W_{\text{acc}}$ .

${\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}$ $F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}$

Здесь удельный расход топлива тяги был скорректирован вниз, а виртуальный вес самолета был скорректирован вверх, чтобы поддерживать правильный расход топлива, в то же время делая скорректированный удельный расход топлива тяги действительно постоянным (а не функцией виртуального веса).

Тогда модифицированное уравнение диапазона Бреге принимает вид $R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$

Приведенное выше уравнение объединяет энергетические характеристики топлива с эффективностью реактивного двигателя. Часто бывает полезно разделить эти термины. Это завершает обезразмеривание уравнения дальности полета в фундаментальных дисциплинах проектирования аэронавтики .

$R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ где

$Z_{f}$ - геопотенциальная энергетическая высота топлива (км)
${\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}$ общий движительный КПД ( безразмерный ) $\eta _{\text{eng}}$
${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ - аэродинамическая эффективность (безразмерная) $\eta _{\text{aero}}$
$\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ структурная эффективность (безразмерная) $\eta _{\text{struc}}$

давая окончательную форму теоретического уравнения дальности (не включая эксплуатационные факторы, такие как ветер и маршрут) $R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}$

Геопотенциальная энергетическая высота топлива является интенсивным свойством . Физическая интерпретация — это высота, на которую определенное количество топлива может подняться в гравитационном поле Земли (предполагаемом постоянным) путем преобразования своей химической энергии в потенциальную энергию. $Z_{f}$ для керосина для реактивных двигателей составляет 2376 морских миль (4400 км) или около 69% радиуса Земли .

Есть два полезных альтернативных способа выразить структурную эффективность. $\eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)$

Например, при общем КПД двигателя 40 %, аэродинамическом отношении 18:1 и конструктивном к.п.д. 50 %, крейсерский запас хода будет равен

R = (2376 миль) (40%) (18) (50%) = 8553,6 миль (15841,3 км)

Эксплуатационные соображения

Уравнение дальности может быть дополнительно расширено для учета эксплуатационных факторов путем включения эксплуатационной эффективности («ops» для полетов). $R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}$

Операционная эффективность $\eta _{ops}$ может быть выражена как произведение отдельных показателей операционной эффективности. Например, средний ветер можно учитывать, используя взаимосвязь между средней земной скоростью (GS), истинной воздушной скоростью (TAS, предполагается постоянной) и средней встречного ветра составляющей (HW).

$\eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}$

Эффективность маршрутизации можно определить как расстояние по большому кругу, деленное на фактическое расстояние маршрута. $\eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}$

Неноминальные температуры могут быть учтены с помощью коэффициента температурной эффективности. $\eta _{\text{temp}}$ (например, 99% при температуре на 10 градусов выше температуры Международной стандартной атмосферы (ISA)).

Все факторы операционной эффективности могут быть собраны в один термин. $\eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots$

Упражняться

Хотя пиковое значение определенного диапазона обеспечивает максимальную дальность полета, крейсерский полет на большие расстояния обычно рекомендуется при несколько более высокой скорости полета. Большинство дальних крейсерских операций выполняются в условиях полета, обеспечивающих 99 процентов абсолютной максимальной удельной дальности. Преимущество такой эксплуатации в том, что один процент запаса хода обменивается на повышение крейсерской скорости на три-пять процентов. ^{[ 3 ]}

См. также

Ссылки

^ Рэгг, Дэвид В. (1973). Словарь авиации (первое изд.). Скопа. п. 221. ИСБН 9780850451634 .
^ Хепперле, Мартин (октябрь 2012 г.). «Электрический полет – потенциал и ограничения» (PDF) . ДЛР . Архивировано (PDF) из оригинала 5 апреля 2024 г.
^ «Глава 11: Летно-технические характеристики самолета». Справочник пилота по авиационным знаниям (изд. FAA-H-8083-25B). Федеральное управление гражданской авиации . 24 августа 2016 г. п. 10. Архивировано из оригинала 20 июня 2023 г.

Внешние ссылки

Андерсон, Дэвид В. и Скотт Эберхардт (2010). Понимание полета, второе издание . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-162697-2 (электронная книга) ISBN 9780071626965 (печать)
Марчман, Джеймс, III (2021). Аэродинамика и летно-технические характеристики самолетов . Блэксбург: Вирджиния: Университетские библиотеки Технологического института Вирджинии. CC BY 4.0.
Мартинес, Исидоро. Движение самолета . «Дальность действия и долговечность: уравнение Бреге», стр. 25.
Руйгрок, GJJ Элементы летно-технических характеристик самолета . Издательство Делфтского университета. ^{[ нужна страница ]} ISBN 9789065622044 .
«Проф. З.С. Спаковский». Термодинамика и двигательная установка , «Глава 13.3 Дальность полета самолета: уравнение дальности Бреге». Турбины МИТ , 2002 г.

[1] Рэгг, Дэвид В. (1973). Словарь авиации (первое изд.). Скопа. п. 221. ИСБН 9780850451634 .

[2] Хепперле, Мартин (октябрь 2012 г.). «Электрический полет – потенциал и ограничения» (PDF) . ДЛР . Архивировано (PDF) из оригинала 5 апреля 2024 г.

[3] «Глава 11: Летно-технические характеристики самолета». Справочник пилота по авиационным знаниям (изд. FAA-H-8083-25B). Федеральное управление гражданской авиации . 24 августа 2016 г. п. 10. Архивировано из оригинала 20 июня 2023 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]