Закон абсорбции
В алгебре закон поглощения или тождество поглощения — это тождество, связывающее пару бинарных операций .
Две бинарные операции ¤ и ⁂ называются связанными законом поглощения, если:
- а ¤ ( а ⁂ б ) знак равно а ⁂ ( а ¤ б ) знак равно а .
Набор , оснащенный двумя коммутативными и ассоциативными бинарными операциями. («присоединиться») и («встречаются»), соединенные законом поглощения, называются решеткой ; в этом случае обе операции обязательно идемпотентны ( т.е. а = а и а а = а ).
Примеры решеток включают алгебры Гейтинга и булевы алгебры . [1] в частности наборы множеств с объединения (∪) и пересечения операторами (∩), а также упорядоченные множества с min и max операциями .
В классической логике , и в частности в булевой алгебре , операции ИЛИ и И , которые также обозначаются через и , удовлетворяют аксиомам решетки, включая закон поглощения. То же самое верно и для интуиционистской логики .
Закон поглощения не выполняется во многих других алгебраических структурах, таких как кольца , например поле коммутативные действительных чисел , логики релевантности , линейные логики и субструктурные логики . нет В последнем случае взаимно однозначного соответствия между свободными переменными определяющей пары тождеств .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ См. Булеву алгебру (структура) # Axiomatics для доказательства законов поглощения из законов дистрибутивности, тождества и границ.
- Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (2002). Введение в решетки и порядок (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-78451-4 . LCCN 2001043910 .
- «Законы поглощения» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
- Вайсштейн, Эрик В. «Закон абсорбции» . Математический мир .
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |