Поглощение (логика)

Поглощение

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если $P$ подразумевает $Q$, затем $P$ подразумевает $P$ и $Q$.
Символическое заявление	${\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}$

Поглощение — это действительная форма аргументации и правило вывода высказываний логики . Правило гласит, что если $P$ подразумевает $Q$, затем $P$ подразумевает $P$ и $Q$. Правило позволяет вводить союзы в доказательства . Он называется законом поглощения, потому что член $Q$ «поглощен» термином $P$ в последующем . Правило можно сформулировать:

${\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}$

где правило заключается в том, что везде, где экземпляр " $P\to Q$" появляется в строке доказательства, " $P\to (P\land Q)$"можно разместить на следующей строке.

Формальные обозначения

Правило поглощения можно выразить в виде секвенции :

$P\to Q\vdash P\to (P\land Q)$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $P\to (P\land Q)$ является синтаксическим следствием $(P\rightarrow Q)$ в некоторой логической системе ;

и выражается в виде функциональной истинности тавтологии или теоремы логики высказываний . Этот принцип был сформулирован как теорема логики высказываний Расселом и Уайтхедом в Principia Mathematica как:

$(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))$

где $P$, и $Q$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .

Примеры

Если пойдет дождь, я надену пальто.
Поэтому, если пойдет дождь, то пойдет дождь, и я надену пальто.

Доказательство с помощью таблицы истинности

$P$	$Q$	$P\rightarrow Q$	$P\rightarrow (P\land Q)$
Т	Т	Т	Т
Т	Ф	Ф	Ф
Ф	Т	Т	Т
Ф	Ф	Т	Т

Официальное доказательство

Предложение	Вывод
$P\rightarrow Q$	Данный
$\neg P\lor Q$	Материальное значение
$\neg P\lor P$	Закон исключенного третьего
$(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$	Соединение
$\neg P\lor (P\land Q)$	Обратное распределение
$P\rightarrow (P\land Q)$	Материальное значение

См. также

• Закон абсорбции