Двуусловное исключение

Двуусловное исключение

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если $P\leftrightarrow Q$ верно, то можно сделать вывод, что $P\to Q$ это правда, а также то, что $Q\to P$ правда.
Символическое заявление	${\frac {P\leftrightarrow Q}{\therefore P\to Q}}$ ${\frac {P\leftrightarrow Q}{\therefore Q\to P}}$

Двуусловное исключение — это название двух действительных правил вывода высказываний логики . Это позволяет вывести условное выражение из двуусловного . Если $P\leftrightarrow Q$ верно, то можно сделать вывод, что $P\to Q$ это правда, а также то, что $Q\to P$ правда. Например, если верно, что я дышу тогда и только тогда, когда я жив, то верно и то, что если я дышу, то я жив; точно так же верно и то, что если я жив, то я дышу. Формально правила можно сформулировать так:

${\frac {P\leftrightarrow Q}{\therefore P\to Q}}$

и

${\frac {P\leftrightarrow Q}{\therefore Q\to P}}$

где правило заключается в том, что везде, где экземпляр " $P\leftrightarrow Q$" появляется в строке доказательства либо " $P\to Q$" или " $Q\to P$"можно разместить на следующей строке.

Формальные обозначения

Правило двуусловного исключения можно записать в последовательных обозначениях:

$(P\leftrightarrow Q)\vdash (P\to Q)$

и

$(P\leftrightarrow Q)\vdash (Q\to P)$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $P\to Q$, в первом случае, и $Q\to P$ в другом — синтаксические последствия $P\leftrightarrow Q$ в некоторой логической системе ;

или как утверждение истинностной тавтологии или теоремы логики высказываний:

$(P\leftrightarrow Q)\to (P\to Q)$

$(P\leftrightarrow Q)\to (Q\to P)$

где $P$, и $Q$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .

См. также

• Логическое двуусловие