Универсальная реализация

Универсальная реализация

Тип	Правило вывода
Поле	Логика предикатов
Символическое заявление	$\forall x\,A\Rightarrow A\{x\mapsto t\}$

В логике предикатов универсальное создание экземпляров ( UI ; также называется универсальной спецификацией или универсальным устранением , и иногда путают с dictum de omni ) — это действительное правило вывода от истины о каждом члене класса индивидов к истине о конкретном индивидууме этого класса. Обычно оно задается как правило количественного определения квантора всеобщности, но его также можно закодировать в схеме аксиом . Это один из основных принципов, используемых в теории количественной оценки .

Пример: «Все собаки — млекопитающие. Фидо — собака. Следовательно, Фидо — млекопитающее».

Формально правило как схема аксиом имеет вид

$\forall x\,A\Rightarrow A\{x\mapsto t\},$

для каждой формулы A и каждого термина t , где $A\{x\mapsto t\}$ является результатом замены t на каждое свободное вхождение x в A . $\,A\{x\mapsto t\}$ является примером ​ $\forall x\,A.$

И, как правило, это

от $\vdash \forall xA$ сделать вывод $\vdash A\{x\mapsto t\}.$

Ирвинг Копи отметил, что универсальная реализация «... вытекает из вариантов правил « естественной дедукции », которые были независимо разработаны Герхардом Генценом и Станиславом Ясковским в 1934 году».

Куайн

Согласно Уилларду Ван Орману Куайну , универсальная конкретизация и экзистенциальное обобщение являются двумя аспектами единого принципа, поскольку вместо того, чтобы говорить, что «∀ x   x = x » подразумевает «Сократ = Сократ», мы могли бы также сказать, что отрицание «Сократ ≠ Сократ» подразумевает «∃ x   x ≠ x ». Принцип, воплощенный в этих двух операциях, — это связь между квантификациями и единичными утверждениями, которые связаны с ними как примеры. Однако это принцип только из вежливости. Это справедливо только в том случае, когда термин называет и, более того, встречается референциально .

См. также

• Экзистенциальная реализация
• Экзистенциальная количественная оценка