Введение отрицания

Введение отрицания

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если данный антецедент подразумевает как консеквент, так и его дополнение, то антецедент является противоречием.
Символическое заявление	$(P\rightarrow Q)\land (P\rightarrow \neg Q)\rightarrow \neg P$

Введение отрицания — это правило вывода или правило преобразования в области исчисления высказываний .

Введение отрицания гласит, что если данный антецедент подразумевает как консеквент, так и его дополнение, то антецедент является противоречием.

Формальные обозначения

Это можно записать как: $(P\rightarrow Q)\land (P\rightarrow \neg Q)\rightarrow \neg P$

Примером его использования может быть попытка доказать два противоречивых утверждения на основе одного факта. Например, если человек заявит: «Всякий раз, когда я слышу звонок телефона, я счастлив», а затем заявляю: «Всякий раз, когда я слышу звонок телефона, я несчастен », можно сделать вывод, что человек никогда не слышит звонка телефона.

Во многих доказательствах от противного в качестве схемы рассуждения используется введение отрицания: чтобы доказать ¬P , предположим наличие противоречия P , затем выведем из него два противоречивых вывода Q и ¬Q . Поскольку последнее противоречие делает P невозможным, ¬ P должно выполняться.

Доказательство

Шаг	Предложение	Вывод
1	$(P\to Q)\land (P\to \neg Q)$	Данный
2	$(\neg P\lor Q)\land (\neg P\lor \neg Q)$	Материальное значение
3	$\neg P\lor (Q\land \neg Q)$	Дистрибутивность
4	$\neg P\lor F$	Закон непротиворечия
5	$\neg P$	Дизъюнктивный силлогизм (3,4)

См. также

• Доведение до абсурда