Правило замены

В логике правило замены — это правило преобразования , которое можно применять только к определенному сегменту выражения . Логическая система может быть построена так, что она использует либо аксиомы , либо правила вывода , либо и то, и другое в качестве правил преобразования логических выражений в системе. В то время как правило вывода всегда применяется ко всему логическому выражению, правило замены может применяться только к определенному сегменту. В контексте доказательства логического логически эквивалентные выражения могут заменять друг друга. Правила замены используются в логике высказываний для манипулирования предложениями .

Общие правила замены включают законы де Моргана , коммутацию , ассоциацию , распределение , двойное отрицание , транспозиция , материальная импликация , логическая эквивалентность , экспорт и тавтология .

Таблица: Правила замены

Вышеизложенные правила можно суммировать в следующей таблице. Столбец « Тавтология » показывает, как интерпретировать обозначение данного правила.

Правила вывода	тавтология	Имя
${\begin{aligned}(p\vee q)\vee r\\\therefore {\overline {p\vee (q\vee r)}}\\\end{aligned}}$	$((p\vee q)\vee r)\rightarrow (p\vee (q\vee r))$	Ассоциативный
${\begin{aligned}p\wedge q\\\therefore {\overline {q\wedge p}}\\\end{aligned}}$	$(p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p)$	коммутативный
${\begin{aligned}(p\wedge q)\rightarrow r\\\therefore {\overline {p\rightarrow (q\rightarrow r)}}\\\end{aligned}}$	$((p\wedge q)\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow (q\rightarrow r))$	Экспорт
${\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg q\rightarrow \neg p}}\\\end{aligned}}$	$(p\rightarrow q)\rightarrow (\neg q\rightarrow \neg p)$	Закон транспозиции или контрапозиции
${\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg p\vee q}}\\\end{aligned}}$	$(p\rightarrow q)\rightarrow (\neg p\vee q)$	Материальное значение
${\begin{aligned}(p\vee q)\wedge r\\\therefore {\overline {(p\wedge r)\vee (q\wedge r)}}\\\end{aligned}}$	$((p\vee q)\wedge r)\rightarrow ((p\wedge r)\vee (q\wedge r))$	Распределительный
${\begin{aligned}p\\q\\\therefore {\overline {p\wedge q}}\\\end{aligned}}$	$((p)\wedge (q))\rightarrow (p\wedge q)$	Соединение
${\begin{aligned}p\\\therefore {\overline {\neg \neg p}}\\\end{aligned}}$	$p\rightarrow (\neg \neg p)$	Введение в двойное отрицание
${\begin{aligned}{\neg \neg p}\\\therefore {\overline {p}}\\\end{aligned}}$	$(\neg \neg p)\rightarrow p$	Устранение двойного отрицания

См. также

• Спаси правду