Устранение дизъюнкции

Устранение дизъюнкции

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если заявление $P$ подразумевает утверждение $Q$ и заявление $R$ также подразумевает $Q$, то если либо $P$ или $R$ верно, тогда $Q$ должно быть правдой.
Символическое заявление	${\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}$

В пропозициональной логике устранение дизъюнкции (иногда называемое доказательством по прецедентам , анализу прецедентов или исключению ) — это действительная форма аргумента и правило вывода , которое позволяет исключить дизъюнктивное утверждение из логического доказательства . Это вывод , что если утверждение $P$ подразумевает утверждение $Q$ и заявление $R$ также подразумевает $Q$, то если либо $P$ или $R$ верно, тогда $Q$должно быть правдой. Рассуждение простое: поскольку по крайней мере одно из утверждений P и R истинно и поскольку любого из них достаточно, чтобы повлечь за собой Q, Q заведомо истинно.

Пример на английском языке :

Если я внутри, у меня при себе бумажник.

Если я на улице, у меня с собой бумажник.

Это правда, что я либо внутри, либо снаружи.

Поэтому у меня с собой кошелек.

Это правило можно сформулировать так:

${\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}$

где правило заключается в том, что всякий раз, когда экземпляры " $P\to Q$", и " $R\to Q$" и " $P\lor R$"появляются в строках доказательства", $Q$"можно разместить на следующей строке.

Формальные обозначения

можно Правило устранения дизъюнкции записать в последовательных обозначениях:

$(P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $Q$ является следствием синтаксическим $P\to Q$, и $R\to Q$ и $P\lor R$ в некоторой логической системе;

и выражается в виде функциональной истинности тавтологии или теоремы логики высказываний:

$(((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q$

где $P$, $Q$, и $R$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .

См. также

• Дизъюнкция
• Аргумент в альтернативе
• Дизъюнктивная нормальная форма