Конструктивная дилемма

Конструктивная дилемма

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если $P$ подразумевает $Q$ и $R$ подразумевает $S$, и либо $P$ или $R$ верно, то либо $Q$ или $S$ должно быть правдой.
Символическое заявление	${\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}$

Конструктивная дилемма является действительным правилом вывода высказываний логики . Это вывод , что если P подразумевает Q , а R подразумевает S , и либо P , либо R истинны, то либо Q, либо S должны быть истинными. В общем, если два кондиционала истинны и хотя бы один из их антецедентов истинен, то хотя бы один из их консеквентов должен быть истинным. Конструктивная дилемма — это дизъюнктивная версия modus ponens , тогда как Деструктивная дилемма — это дизъюнктивная версия modus tollens . Правило конструктивной дилеммы можно сформулировать следующим образом:

${\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}$

где правило заключается в том, что всякий раз, когда экземпляры " $P\to Q$", " $R\to S$", и " $P\lor R$"появляются в строках доказательства", $Q\lor S$"можно разместить на следующей строке.

Формальные обозначения

Правило конструктивной дилеммы можно записать в последовательных обозначениях:

$(P\to Q),(R\to S),(P\lor R)\vdash (Q\lor S)$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $Q\lor S$ является следствием синтаксическим $P\to Q$, $R\to S$, и $P\lor R$ в некоторой логической системе ;

и выражается в виде функциональной истинности тавтологии или теоремы логики высказываний:

$(((P\to Q)\land (R\to S))\land (P\lor R))\to (Q\lor S)$

где $P$, $Q$, $R$ и $S$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .

Пример естественного языка

Если я выиграю миллион долларов, я пожертвую его в детский дом.

Если мой друг выиграет миллион долларов, он пожертвует его в фонд дикой природы.

Либо я выиграю миллион долларов, либо мой друг выиграет миллион долларов.

Поэтому либо детский дом получит миллион долларов, либо фонд дикой природы получит миллион долларов.

Дилемма получила свое название из-за переноса дизъюнктивного оператора.