Введение в дизъюнкцию

Введение в дизъюнкцию
Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если верно, тогда или должно быть правдой.
Символическое заявление

дизъюнкции Введение или сложение (также называемое или введение ) ^[1]^[2]^[3]Это правило вывода и логики высказываний почти любой другой системы вывода . Правило позволяет вводить дизъюнкции в логические доказательства . Это вывод , что если P истинно, то P или Q должны быть истинными.

Пример на английском языке :

Сократ – мужчина.

Следовательно, Сократ — человек или свиньи летят строем над Ла-Маншем.

Правило можно выразить так:

{\frac {P}{\therefore P\lor Q}}

где правило заключается в том, что всякий раз, когда экземпляры " $P$ "появляются в строках доказательства", $P\lor Q$ "можно разместить на следующей строке.

В более общем смысле это также простая действительная форма аргумента . Это означает, что если посылка истинна, то вывод также истинен, как и должно быть любое правило вывода, и непосредственный вывод , поскольку в его посылках имеется единственное предложение.

Введение дизъюнкции не является правилом в некоторых паранепротиворечивых логиках, поскольку в сочетании с другими правилами логики оно приводит к взрыву (т.е. все становится доказуемым), а паранепротиворечивая логика пытается избежать взрыва и уметь рассуждать с помощью противоречий. Одним из решений является введение дизъюнкции с помощью сверхправил. См. Паранепротиворечивую логику § Компромиссы .

Формальные обозначения [ править ]

можно Правило введения дизъюнкции записать в последовательных обозначениях:

P\vdash (P\lor Q)

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $P\lor Q$ является следствием синтаксическим $P$ в некоторой логической системе ;

и выражается в виде функциональной истинности тавтологии или теоремы логики высказываний:

P\to (P\lor Q)

где $P$ и $Q$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .

Ссылки [ править ]

^ Херли, Патрик Дж. (2014). Краткое введение в логику (12-е изд.). Сенгаге. стр. 401–402, 707. ISBN. 978-1-285-19654-1 .
^ Мур, Брук Ноэль; Паркер, Ричард (2015). «Дедуктивные аргументы II. Истинно-функциональная логика» . Критическое мышление (11-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу Хилл. п. 311. ИСБН 978-0-07-811914-9 .
^ Копия, Ирвинг М.; Коэн, Карл; МакМахон, Кеннет (2014). Введение в логику (14-е изд.). Пирсон. стр. 100-1 370, 618. ISBN 978-1-292-02482-0 .

[1] Херли, Патрик Дж. (2014). Краткое введение в логику (12-е изд.). Сенгаге. стр. 401–402, 707. ISBN. 978-1-285-19654-1 .

[2] Мур, Брук Ноэль; Паркер, Ричард (2015). «Дедуктивные аргументы II. Истинно-функциональная логика» . Критическое мышление (11-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу Хилл. п. 311. ИСБН 978-0-07-811914-9 .

[3] Копия, Ирвинг М.; Коэн, Карл; МакМахон, Кеннет (2014). Введение в логику (14-е изд.). Пирсон. стр. 100-1 370, 618. ISBN 978-1-292-02482-0 .

[1]

[2]

[3]