Экспорт (логика)

Экспорт
Тип	Правило замены
Поле	Пропозициональное исчисление
Символическое заявление

Экспорт ^[1]^[2]^[3]^[4]является действительным правилом замены в логике высказываний . Правило позволяет условные утверждения , имеющие конъюнктивные антецеденты заменять , утверждениями, имеющими условные консеквенты , и наоборот в логических доказательствах . Это правило:

((P\land Q)\to R)\Leftrightarrow (P\to (Q\to R))

Где " $\Leftrightarrow$ «является металогическим символом , обозначающим «можно заменить в доказательстве на». В строгой терминологии, $((P\land Q)\to R)\Rightarrow (P\to (Q\to R))$ является законом экспорта, поскольку он «экспортирует» предложение из антецедента $(P\land Q)\to R$ к его последствию. Его обратный закон — закон импорта . $(P\to (Q\to R))\Rightarrow ((P\land Q)\to R)$ , «импортирует» предложение из следствия $P\to (Q\to R)$ к своему предшественнику.

Формальные обозначения [ править ]

Правило экспорта можно записать в последовательной записи:

((P\land Q)\to R)\dashv \vdash (P\to (Q\to R))

где $\dashv \vdash$ металогический символ, означающий, что $(P\to (Q\to R))$ является синтаксическим эквивалентом $((P\land Q)\to R)$ в некоторой логической системе ;

или в форме правила :

{\frac {(P\land Q)\to R}{P\to (Q\to R)}}

,

{\frac {P\to (Q\to R)}{(P\land Q)\to R}}.

где правило заключается в том, что везде, где экземпляр " $(P\land Q)\to R$ " появляется в строке доказательства, его можно заменить на " $P\to (Q\to R)$ ", и наоборот.

Импорт-экспорт — это имя, данное утверждению как теореме или истинностной тавтологии логики высказываний:

((P\land Q)\to R)\leftrightarrow (P\to (Q\to R))

где $P$ , $Q$ , и $R$ Это предложения, выраженные в некоторой логической системе .

Естественный язык [ править ]

Истинные значения [ править ]

В любой момент, если P→Q истинно, его можно заменить на P→(P∧Q).
Одним из возможных случаев P→Q является то, что P истинно, а Q истинно; таким образом, P∧Q также истинно, и P→(P∧Q) истинно.
Другой возможный случай устанавливает P как ложь, а Q как истину. Таким образом, P∧Q ложно, а P→(P∧Q) ложно; ложь → ложь — правда.
Последний случай имеет место, когда и P, и Q ложны. Таким образом, P∧Q ложно, а P→(P∧Q) истинно.

Пример [ править ]

Идет дождь и светит солнце, это означает, что есть радуга.
Таким образом, если идет дождь, то светит солнце, подразумевает наличие радуги.

Если моя машина включена, то когда я переключаю передачу на D, машина начинает двигаться. Если моя машина заведена и я переключил передачу на D, то машина должна тронуться.

Доказательство [ править ]

Следующее доказательство использует классически допустимую цепочку эквивалентностей. Используемые правила — это импликация , закон Де Моргана и ассоциативное свойство соединения материальная .

Предложение	Вывод
$P\rightarrow (Q\rightarrow R)$	Данный
$\neg P\lor (Q\rightarrow R)$	материальный смысл
$\neg P\lor (\neg Q\lor R)$	материальный смысл
$(\neg P\lor \neg Q)\lor R$	ассоциативность
$\neg (P\land Q)\lor R$	Закон де Моргана
$(P\land Q)\rightarrow R$	материальный смысл

Отношение к функциям [ править ]

Экспорт связан с каррированием через соответствие Карри-Ховарда . ^{[ нужна цитата ]}

Ссылки [ править ]

^ Херли, Патрик (1991). Краткое введение в логику, 4-е издание . Издательство Уодсворт. стр. 364–5. ISBN 9780534145156 .
^ Копи, Ирвинг М.; Коэн, Карл (2005). Введение в логику . Прентис Холл. п. 371.
^ Мур и Паркер
^ «Правила замены» .

[1] Херли, Патрик (1991). Краткое введение в логику, 4-е издание . Издательство Уодсворт. стр. 364–5. ISBN 9780534145156 .

[2] Копи, Ирвинг М.; Коэн, Карл (2005). Введение в логику . Прентис Холл. п. 371.

[3] Мур и Паркер

[4] «Правила замены» .

[1]

[2]

[3]

[4]