Устранение союза

Устранение союза

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если союз $A$ и $B$ верно, тогда $A$ это правда, и $B$ правда.
Символическое заявление	${\frac {P\land Q}{\therefore P}},{\frac {P\land Q}{\therefore Q}}$ $(P\land Q)\vdash P,(P\land Q)\vdash Q$ $(P\land Q)\to P,(P\land Q)\to Q$

В логике высказываний исключение конъюнкции (также называемое и исключение , ∧ исключение , или упрощение ) - это действительный непосредственный вывод , форма аргумента и правило вывода , которое делает вывод , что, если соединение A и B истинно, то A истинно, а B истинно. Правило позволяет сократить более длинные доказательства , выведя один из конъюнктов конъюнкции на прямой.

Пример на английском языке :

Идет дождь и льет.

Поэтому идет дождь.

Правило состоит из двух отдельных подправил, которые на формальном языке можно выразить следующим образом:

${\frac {P\land Q}{\therefore P}}$

и

${\frac {P\land Q}{\therefore Q}}$

Два подправила вместе означают, что всякий раз, когда экземпляр " $P\land Q$" появляется в строке доказательства либо " $P$" или " $Q$" может быть помещен на следующей строке отдельно. Приведенный выше пример на английском языке представляет собой применение первого подправила.

Формальные обозначения

могут конъюнкции Подправила исключения быть записаны в последовательных обозначениях:

$(P\land Q)\vdash P$

и

$(P\land Q)\vdash Q$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $P$ является следствием синтаксическим $P\land Q$ и $Q$ также является синтаксическим следствием $P\land Q$ в логической системе ;

и выражаются в виде функционально-истинных тавтологий или теорем логики высказываний:

$(P\land Q)\to P$

и

$(P\land Q)\to Q$

где $P$ и $Q$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .