Дизъюнктивный силлогизм

Дизъюнктивный силлогизм

Тип	Правило вывода
Поле	Пропозициональное исчисление
Заявление	Если $P$ это правда или $Q$ это правда и $P$ ложно, то $Q$ правда.
Символическое заявление	${\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}$

В классической логике дизъюнктивный силлогизм (исторически известный как метод удаления ( MTP ), На латыни «режим, подтверждающий отрицанием») Это действительная форма аргументации , которая представляет собой силлогизм , имеющий разделительное утверждение для одной из своих посылок .

Пример на английском языке :

1. Я выберу суп или салат.
2. Я не выберу суп.
3. Поэтому я выберу салат.

Пропозициональная логика

В логике высказываний дизъюнктивный силлогизм (также известный как устранение дизъюнкции и /или устранение , или сокращенно ∨E ), является действительным правилом вывода . Если известно, что хотя бы одно из двух утверждений истинно и что истинно не первое; мы можем заключить , что верно последнее. Эквивалентно, если P истинно или Q истинно, а P ложно, то Q истинно. Название «дизъюнктивный силлогизм» происходит от того, что он является силлогизмом, трехэтапным аргументом и использованием логической дизъюнкции (любого утверждения «или»). Например, «P или Q» - это дизъюнкция, где P и Q называются дизъюнктами высказывания . Правило позволяет устранить дизъюнкцию из логического доказательства . Это правило, которое

${\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}$

где правило заключается в том, что всякий раз, когда экземпляры " $P\lor Q$", и " $\neg P$"появляются в строках доказательства", $Q$"можно разместить на следующей строке.

Дизъюнктивный силлогизм тесно связан и подобен гипотетическому силлогизму , который является еще одним правилом вывода, включающим силлогизм. Это также связано с законом непротиворечия , одним из трех традиционных законов мышления .

Формальные обозначения

Для логической системы , подтверждающей его, дизъюнктивный силлогизм может быть записан в последовательных обозначениях как

$P\lor Q,\lnot P\vdash Q$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $Q$ является следствием синтаксическим $P\lor Q$, и $\lnot P$.

Это может быть выражено как истинностная тавтология или теорема на объектном языке логики высказываний следующим образом:

$((P\lor Q)\land \neg P)\to Q$

где $P$, и $Q$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе .

Примеры естественного языка

Вот пример:

1. Он красный или синий.
2. Это не синий цвет.
3. Поэтому он красный.

Вот еще один пример:

1. Нарушение является нарушением техники безопасности или не подлежит штрафу.
2. Нарушение не является нарушением техники безопасности.
3. Поэтому штрафам не подлежат.

Сильная форма

Modus tollendo ponens можно усилить, если использовать в качестве предпосылки исключительную дизъюнкцию вместо инклюзивной дизъюнкции:

${\frac {P{\underline {\lor }}Q,\neg P}{\therefore Q}}$

Связанные формы аргументов

В отличие от modus ponens и modus ponendo tollens , с которыми его не следует путать, дизъюнктивный силлогизм часто не делается явным правилом или аксиомой логических систем , поскольку приведенные выше аргументы могут быть доказаны с помощью комбинации доведения до абсурда и устранения дизъюнкции .

Другие формы силлогизма включают:

• гипотетический силлогизм
• категорический силлогизм

Дизъюнктивный силлогизм справедлив в классической логике высказываний и интуиционистской логике , но не в некоторых паранепротиворечивых логиках .

См. также

• Стоическая логика
• Тип силлогизма (дизъюнктивный, гипотетический, юридический, поли-, прослептический, квази-, статистический)