Первая и вторая основные теоремы теории инвариантов.

В алгебре первая и вторая основные теоремы теории инвариантов касаются образующих и отношений кольца инвариантов в кольце полиномиальных функций для классических групп (примерно первая касается генераторов, а вторая — отношений). Теоремы относятся к числу наиболее важных результатов теории инвариантов .

Классически теоремы доказываются над комплексными числами . Но бесхарактеристическая теория инвариантов распространяет теоремы на поле произвольной характеристики.

Первая фундаментальная теорема для $\operatorname {GL} (V)$

Теорема утверждает, что кольцо $\operatorname {GL} (V)$-инвариантные полиномиальные функции на ${V^{*}}^{p}\oplus V^{q}$ генерируется функциями $\langle \alpha _{i}|v_{j}\rangle$, где $\alpha _{i}$ находятся в $V^{*}$ и $v_{j}\in V$.

Вторая фундаментальная теорема для общей линейной группы

Пусть V , W — конечномерные векторные пространства над комплексными числами. Тогда единственный $\operatorname {GL} (V)\times \operatorname {GL} (W)$-инвариантные простые идеалы в $\mathbb {C} [\operatorname {hom} (V,W)]$ являются определяющим идеалом $I_{k}=\mathbb {C} [\operatorname {hom} (V,W)]D_{k}$порождается детерминантами всех $k\times k$- несовершеннолетние .

Ссылки

• Процессези, Клаудио (2007). Группы Ли: подход через инварианты и представления . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  978-0-387-26040-2 . OCLC   191464530 .

Дальнейшее чтение

• Глава II, § 4. Э. Арбарелло, М. Корнальба, П. А. Гриффитс и Дж. Харрис, Геометрия алгебраических кривых. Том I, Основы математических наук, вып. 267, Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, 1985. MR0770932.
• Артин, Майкл (1999). «Некоммутативные кольца» (PDF) .
• Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для аспирантов по математике , Чтения по математике. Том. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN  978-0-387-97495-8 . МР   1153249 . OCLC   246650103 .
• Ханспетер Крафт и Клаудио Процесси, Классическая теория инвариантов, учебник для начинающих
• Вейль, Герман (1939), Классические группы. Их инварианты и представления , Princeton University Press , ISBN  978-0-691-05756-9 , МР   0000255