передышка

В физике бризер — это нелинейная волна , в которой энергия концентрируется локализованным и колебательным образом. Это противоречит ожиданиям, полученным от соответствующей линейной системы для бесконечно малых амплитуд , которая стремится к равномерному распределению первоначально локализованной энергии.

Дискретный бризер — это бризерное решение на нелинейной решетке .

Термин «бризер» происходит от того признака, что большинство бризеров локализованы в пространстве и колеблются ( «дышат ») во времени. ^[1] Но бывает и обратная ситуация: колебания в пространстве и локализованы во времени. ^{[ нужны разъяснения ]}, обозначается как бризер.

Эта бризерная псевдосферическая поверхность соответствует решению нелинейного волнового уравнения.

Обзор

*Синус-Гордон Стоячий бризер* представляет собой колеблющееся во времени 2-солитонное решение с кинк-антикинком.

*Подвижный Синус-Гордон бризер* с большой амплитудой .

Бризер — это локализованное периодическое решение уравнений непрерывных сред или уравнений дискретной решетки . Точно решаемое уравнение синус-Гордон ^[1] и фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера ^[2] являются примерами одномерных уравнений в частных производных , обладающих бризерными решениями. ^[3] Дискретные нелинейные гамильтоновы решетки во многих случаях поддерживают бризерные решения.

Бризеры представляют собой солитонные структуры. Существует два типа бризеров: стоячие и передвижные . ^[4] Стоячие бризеры соответствуют локализованным решениям, амплитуда которых меняется во времени (иногда их называют осциллонами ). Необходимым условием существования бризеров в дискретных решетках является то, что основная частота бризера и все ее множители расположены вне фононного спектра решетки .

Пример бризерного решения уравнения синус-Гордон

Уравнение синус-Гордон представляет собой нелинейное дисперсионное уравнение в частных производных.

{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,

где поле u является функцией пространственной координаты x и времени t .

Точное решение, найденное с помощью обратного преобразования рассеяния : ^[1]

u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),

который при ω < 1 является периодическим по времени t и экспоненциально затухает при удалении от x = 0 .

Пример бризерного решения нелинейного уравнения Шрёдингера

Фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера ^[5] – дисперсионное уравнение в частных производных:

i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+|u|^{2}u=0,

где u — поле комплексное как функция x и t . Далее i обозначает мнимую единицу .

Одним из бризерных решений (бризер Кузнецова-Ма) является ^[2]

u=\left({\frac {2b^{2}\cosh(\theta )+2ib{\sqrt {2-b^{2}}}\sinh(\theta )}{2\cosh(\theta )-{\sqrt {2}}{\sqrt {2-b^{2}}}\cos(abx)}}-1\right)a\,e^{ia^{2}t}

с

\theta =a^{2}\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;t,

что дает периодические в пространстве x бризеры , приближающиеся к равномерному значению a при удалении от времени фокуса t = 0. Эти бризеры существуют при значениях модуляции параметра b меньше √ 2 .Заметим, что предельным случаем бризерного решения является солитон Перегрина . ^[6]

См. также

Ссылки и примечания

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с М. Дж. Абловиц; диджей Кауп; AC Ньюэлл; Х. Сегур (1973). «Метод решения уравнения синус-Гордон». Письма о физических отзывах . 30 (25): 1262–1264. Бибкод : 1973PhRvL..30.1262A . дои : 10.1103/PhysRevLett.30.1262 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Н.Н. Ахмедиев; В.М. Елеонский; Н. Е. Кулагин (1987). «Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шрёдингера». Теоретическая и математическая физика . 72 (2): 809–818. Бибкод : 1987TMP....72..809A . дои : 10.1007/BF01017105 . S2CID 18571794 . Перевод из Теоретическая и математическая физика 72(2): 183–196, август 1987 г.
^ Н.Н. Ахмедиев; А. Анкевич (1997). Солитоны, нелинейные импульсы и пучки . Спрингер. ISBN 978-0-412-75450-0 .
^ Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Solitons and Soliton Collisions .
^ Фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера имеет параметр нелинейности κ того же знака (математика), что и дисперсионный член, пропорциональный ∂ ²и/∂x ², и имеет солитонные решения. В дефокусирующем нелинейном уравнении Шрёдингера параметр нелинейности имеет противоположный знак.
^ Киблер, Б.; Фатоме, Дж.; Фино, К.; Милло, Г.; Диас, Ф.; Дженти, Г.; Ахмедиев Н.; Дадли, Дж. М. (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике» . Физика природы . 6 (10): 790. Бибкод : 2010НатФ...6..790К . дои : 10.1038/nphys1740 .

[AKNS73-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с М. Дж. Абловиц; диджей Кауп; AC Ньюэлл; Х. Сегур (1973). «Метод решения уравнения синус-Гордон». Письма о физических отзывах . 30 (25): 1262–1264. Бибкод : 1973PhRvL..30.1262A . дои : 10.1103/PhysRevLett.30.1262 .

[AEK87-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Н.Н. Ахмедиев; В.М. Елеонский; Н. Е. Кулагин (1987). «Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шрёдингера». Теоретическая и математическая физика . 72 (2): 809–818. Бибкод : 1987TMP....72..809A . дои : 10.1007/BF01017105 . S2CID 18571794 . Перевод из Теоретическая и математическая физика 72(2): 183–196, август 1987 г.

[3] Н.Н. Ахмедиев; А. Анкевич (1997). Солитоны, нелинейные импульсы и пучки . Спрингер. ISBN 978-0-412-75450-0 .

[4] Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Solitons and Soliton Collisions .

[5] Фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера имеет параметр нелинейности κ того же знака (математика), что и дисперсионный член, пропорциональный ∂ ²и/∂x ², и имеет солитонные решения. В дефокусирующем нелинейном уравнении Шрёдингера параметр нелинейности имеет противоположный знак.

[6] Киблер, Б.; Фатоме, Дж.; Фино, К.; Милло, Г.; Диас, Ф.; Дженти, Г.; Ахмедиев Н.; Дадли, Дж. М. (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике» . Физика природы . 6 (10): 790. Бибкод : 2010НатФ...6..790К . дои : 10.1038/nphys1740 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]