Дьюла Кениг

Дьюла Кениг
Рожденный	( 1849-12-16 ) 16 декабря 1849 г. Дьёр , Королевство Венгрия
Умер	8 апреля 1913 г. ) ( 1913-04-08 ) ( 63 года Будапешт , Австро-Венгрия
Национальность	венгерский
Альма-матер	Гейдельбергский университет
Известный	Парадокс Кенига Теорема Кенига (теория множеств) Теорема Кенига (комплексный анализ)
Дети	Денес Кениг
Научная карьера
Поля	Математика
Докторантура	Лео Кенигсбергер

Дьюла Кениг (16 декабря 1849 — 8 апреля 1913) был математиком из Венгрии . Его математические публикации на немецком языке появились под именем Юлиуса Кенига . Его сын Денес Кениг был теоретиком графов.

Биография

Дьюла Кениг был активным литературным и математическим человеком. Он изучал медицину в Вене , а с 1868 года — в Гейдельберге . Поработав под руководством Германа фон Гельмгольца над электростимуляцией нервов, он переключился на математику.

Докторскую степень он получил под руководством математика Лео Кенигсбергера . Его диссертация «Zur Theorie der Modulargleichungen der elliptischen Functionen» занимает 24 страницы. В качестве постдока он завершил свое математическое обучение в Берлине, посещая уроки Леопольда Кронекера и Карла Вейерштрасса .

Затем он вернулся в Будапешт, где в 1871 году был назначен дюцентом университета . В 1873 году он стал профессором Педагогического колледжа Будапешта, а в следующем году был назначен профессором Будапештского технического университета. Он оставался в университете до конца своей жизни. Он трижды был деканом инженерного факультета, а также трижды был ректором университета. В 1889 году он был избран членом Венгерской академии наук. Несмотря на еврейское происхождение, Кениг обратился в христианство вскоре после своего избрания. В 1905 году он вышел на пенсию, но продолжал давать уроки по интересующим его темам. Его сын Денес также стал выдающимся математиком.

Работает

Кениг работал во многих математических областях. Его работу над полиномиальными идеалами, дискриминантами и теорией исключения можно рассматривать как связующее звено между Леопольдом Кронекером и Дэвидом Гильбертом , а также Эмми Нётер . Позднее его идеи были значительно упрощены до такой степени, что сегодня они представляют лишь исторический интерес.

Кениг уже рассматривал материальное влияние на научное мышление и механизмы, лежащие в основе мышления.

Основой теории множеств являются формализация и легализация фактов, взятых из внутреннего взгляда нашего сознания, так что наше «научное мышление» само по себе является объектом научного мышления.

Но главным образом его помнят за его вклад в теорию множеств и его противодействие теории множеств .

Кениг и теория множеств

Одним из величайших достижений Георга Кантора было построение взаимно однозначного соответствия между точками квадрата и точками одного из его ребер с помощью цепных дробей . Кениг нашел простой метод с использованием десятичных чисел, который ускользнул от Кантора.

В 1904 году на третьем Международном конгрессе математиков в Гейдельберге Кениг выступил с докладом, опровергающим гипотезу Кантора о континууме . Это заявление стало сенсацией и широко освещалось в прессе. Все заседания секций были отменены, чтобы каждый мог услышать его выступление.

Кениг применил теорему, доказанную в диссертации Гильберта ученика Феликса Бернштейна ; эта теорема, однако, не была столь общедействительной, как утверждал Бернштейн. Эрнст Цермело , будущий редактор собрания сочинений Кантора, обнаружил ошибку уже на следующий день. В 1905 г. появились короткие заметки Бернштейна, исправляющего его теорему, и Кенига, отзывающего свое утверждение.

Тем не менее, Кениг продолжал свои попытки опровергнуть некоторые части теории множеств. В 1905 году он опубликовал статью, в которой утверждал, что не все множества могут быть хорошо упорядочены .

Легко показать, что конечно определенные элементы континуума образуют подмножество континуума мощности $\aleph _{0}$. Причина в том, что такое определение должно быть полностью дано конечным числом букв и знаков препинания, а доступно только конечное число.

Это утверждение было подвергнуто сомнению Кантором в письме Гильберту в 1906 году:

Бесконечные определения (которые невозможны за конечное время) — это абсурд. Если утверждение Кенига о мощности $\aleph _{0}$ из всех конечно определимых действительных чисел было правильным, это означало бы, что весь континуум действительных чисел счетен; это, безусловно, неправильно. Следовательно, предположение Кенига должно быть ошибочным. Я ошибаюсь или прав?

Кантор ошибался. Сегодня предположение Кенига является общепринятым. В отличие от Кантора, в настоящее время большинство математиков не считают неопределяемые числа абсурдом. Это предположение, по мнению Кенига, приводит к тому, что

странным образом простым способом, приводящим к тому, что континуум не может стать хорошо упорядоченным. Если мы представим элементы континуума как вполне упорядоченное множество, то те элементы, которые не могут быть конечно определены, образуют подмножество этого вполне упорядоченного множества, которое заведомо содержит элементы континуума. Следовательно, в этом правильном порядке должен быть первый не конечно определимый элемент, следующий за всеми конечно определимыми числами. Это невозможно. Это число только что было окончательно определено последним предложением. Предположение о том, что континуум может быть хорошо упорядочен, привело к противоречию.

Вывод Кенига не является строгим. Его аргумент не исключает возможности того, что континуум может быть хорошо упорядочен; скорее, это исключает сочетание «континуум может быть хорошо упорядочен с помощью определения на языке L» и «свойство быть определимым на языке L само по себе определимо на языке L». Последнее больше не считается правдой. Для объяснения сравните парадокс Ричарда .

Последнюю часть своей жизни Кениг посвятил работе над собственным подходом к теории множеств, логике и арифметике, который был опубликован в 1914 году, через год после его смерти. Когда он умер, он работал над последней главой книги.

О Кениге

Поначалу Георг Кантор очень уважал Кенига. В письме Филиппу Журдену в 1905 году он писал:

Вы, конечно, слышали, что г-н Юлиус Кёниг из Будапешта был введен в заблуждение теоремой г-на Бернштейна, которая вообще неверна , и выступил в Гейдельберге с докладом на международном конгрессе математиков, выступая против моей теоремы, согласно которой всякое множество, т. е. каждому последовательному множеству можно присвоить алеф. В любом случае, положительный вклад самого Кенига сделан хорошо.

Позже Кантор изменил свое отношение:

То, что Кронекер а также Гордан сказали против теории множеств, что написали против нее Кениг , Пуанкаре и Борель , вскоре будет признано всеми вздором и его ученики , .

- Письмо Гильберту, 1912 г.

Тогда окажется, что нападки Пуанкаре и Кенига на теорию множеств бессмысленны.

- Письмо Шварцу , 1913 г.

Некоторые статьи и книги Кенига

• К теории модулярных уравнений эллиптических функций , диссертация, Гейдельберг, 1870 г.
• О реальном представлении так называемой неевклидовой геометрии , Новости от Роял. Общество наук и Геттингенский университет имени Георга-Августа, No. 9 (1872) 157-164.
• Введение в общую теорию алгебраических величин , Лейпциг, 1903 г.
• О проблеме континуума . Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine , Mathematical Annals 60 (1905) 177-180.
• Об основах теории множеств и проблеме континуума , Mathematical Annals 61 (1905) 156–160.
• Об основах теории множеств и проблеме континуума. Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine (второе сообщение), Mathematical Annals 63 (1907) 217-221.
• Новые основы логики, арифметики и теории множеств , Лейпциг, 1914 г.

Литература и ссылки

• Брокгауз: Энциклопедия, 20-е изд. 12, Лейпциг 1996, с. 148.
• В. Бурау: Словарь научной биографии, том. 7, Нью-Йорк, 1973, с. 444.
• Х. Мешковски, В. Нильсон (ред.): Georg Cantor Letters, Берлин, 1991.
• В. Мюкенхайм: Математика бесконечности, Аахен, 2006.
• Б. Сенаши, История математики в Венгрии до 20 века, Берлин, 1992.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Дьюла Кениг» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии, Геттинген, центр оцифровки,
• Библиотека Гейдельбергского университета
• СМИ, связанные с Дьюлой Кенигом, на Викискладе?