33344-33434 плитка

33344-33434 плитка
Лица окрашены в соответствии с их позициями симметрии.
Тип	2-равномерная мозаика
Обозначение ^[1]	[3 ³.4 ²; 3 ².4.3.4] ₁	[3 ³.4 ²; 3 ².4.3.4] ₂
Конфигурации вершин	3.3.4.3.4 и 3.3.3.4.4
Симметрия	p4g, [4,4 ⁺], (4*2)	пгг, [4 ⁺,4 ⁺], (22×)
Симметрия вращения	р4, [4,4] ⁺, (442)	п2, [4 ⁺,4 ⁺] ⁺, (2222)
Характеристики	4- изоэдрический , 5- изотоксальный	3- изоэдрический , 6- изотоксальный

В геометрии евклидовой плоскости замощение 33344-33434 — это одно из двух из 20 2-однородных замощений евклидовой плоскости правильными многоугольниками . Они содержат правильные треугольные и квадратные грани, расположенные в двух конфигурациях вершин : 3.3.3.4.4 и 3.3.4.3.4. ^[2]

Первый состоит из треугольников в группах по 3 человека и квадрата в группах по 1 и 2 человека. Он имеет 4 типа граней и 5 типов ребер.

Второй имеет треугольники группами по 4, а квадраты - группами по 2. У него 3 типа граней и 6 типов ребер.

Геометрия

Две его конфигурации вершин являются общими для двух 1-однородных мозаик:

3.3.4.3.4	3.3.3.4.4
укладка плоской квадратной плитки	вытянутая треугольная плитка

Круглые упаковки

Эти 2-однородные мозаики можно использовать в качестве упаковок кругов .

В первой 2-однородной мозаике (двойная часть которой напоминает рисунок замка): голубые круги соприкасаются с 5 другими кругами ( 3 голубых, 2 розовых), что соответствует V3. ³.4 ² планигон, а розовые круги также соприкасаются с 5 другими кругами ( 4 голубых, 1 розовый), что соответствует V3. ².4.3.4 планигон. Он гомеоморфен операции ambo на мозаике: голубые и розовые многоугольники с промежутками соответствуют голубым и розовым кругам (многоугольники с мини-вершинной конфигурацией; одномерные двойники соответствующим плоскостям). Оба изображения совпадают.

Во второй 2-однородной мозаике (двойная часть которой напоминает зубчатые потоки воды): голубые круги соприкасаются с 5 другими кругами ( 2 голубых, 3 розовых), что соответствует V3. ³.4 ² планигон, а розовые круги также соприкасаются с 5 другими кругами ( 3 голубых, 2 розовых), что соответствует V3. ².4.3.4 планигон. Он гомеоморфен операции ambo на мозаике: голубые и розовые многоугольники с промежутками соответствуют голубым и розовым кругам (многоугольники с мини-вершинной конфигурацией; одномерные двойники соответствующим плоскостям). Оба изображения совпадают.

Упаковки кругов и операции Амбо на двух пятиугольных изопериметрических 2-дуальнооднородных мозаиках.
С[3 ³.4 ²; 3 ².4.3.4] ₁	а3 ³.4 ²; 3 ².4.3.4] ₁	С[3 ³.4 ²; 3 ².4.3.4] ₂	а[3 ³.4 ²; 3 ².4.3.4] ₂

Двойные мозаики

Двойные плитки имеют прямоугольные грани и грани воздушного змея , определяемые конфигурациями граней : V3.3.3.4.4 и V3.3.4.3.4, и их можно увидеть в сочетании призматической пятиугольной плитки и пятиугольной мозаики Каира .

Лица	1-униформа		2-униформа
Лица	Версия 3.3.3.4.4	Версия 3.3.4.3.4	V3.3.3.4.4 и V3.3.4.3.4
Версия 3.3.3.4.4 80 пикселей Версия 3.3.4.3.4	призматическая пятиугольная плитка	Каирская пятиугольная плитка	Двойная мозаика I	Двойная мозаика II

Примечания

^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1193-1 . п. 65-67
^ Чави (1989)

Ссылки

Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 62–67.
Гика, М. Геометрия искусства и жизни , (1946), 2-е издание, Нью-Йорк: Дувр, 1977. Демирегулярная плитка № 15.
Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . стр. 35–43
Справочник по дизайну сакральной геометрии: Универсальные размерные модели , Брюс Роулз, 1997. стр. 36–37 [1]
Введение в тесселяции , Дейл Сеймур, Джилл Бриттон , (1989), стр.57, рис. 3-24. Тесселяции правильных многоугольников, которые содержат более одного типа вершинных точек.

Внешние ссылки

Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
Датч, Стив. «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.
Вайсштейн, Эрик В. «Демирегулярная мозаика» . Математический мир .
В поисках полурегулярных мозаик , Хельмер Аслаксен
n -равномерные мозаики Брайан Галебах, 2-однородные мозаики 1 из 20

[1] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1193-1 . п. 65-67

[2] Чави (1989)

[1]

[2]