Моделирование поверхности произвольной формы

Моделирование поверхностей произвольной формы — это метод проектирования поверхностей произвольной формы с помощью системы CAD или CAID .

Эта технология охватывает две основные области. Либо создание эстетических поверхностей ( поверхности класса А ), которые также выполняют функцию; например, кузова автомобилей и внешние формы потребительских товаров или технические поверхности для таких компонентов, как лопатки газовых турбин и другие гидродинамические инженерные компоненты.

Пакеты программного обеспечения САПР используют два основных метода создания поверхностей. Первый начинается с построения кривых ( сплайнов ), из которых затем вытягивается 3D-поверхность (сечение вдоль направляющей) или создается сетка (лофтинг).

Второй метод — прямое создание поверхности с манипулированием полюсами/контрольными точками поверхности.

На основе этих первоначально созданных поверхностей строятся другие поверхности с использованием производных методов, таких как смещение или угловое расширение поверхностей; или посредством соединения и смешивания групп поверхностей.

Переменная плавность перехода между поверхностями
( анимационная версия )

Поверхности

Поверхность произвольной формы или поверхность произвольной формы используется в САПР и других программах компьютерной графики для описания оболочки трехмерного геометрического элемента. Поверхности произвольной формы не имеют жестких радиальных размеров, в отличие от обычных поверхностей, таких как плоскости , цилиндры и конические поверхности. Они используются для описания таких форм, как лопатки турбин , кузова автомобилей и корпуса лодок . Первоначально разработанная для автомобильной и аэрокосмической промышленности, поверхность произвольной формы в настоящее время широко используется во всех дисциплинах инженерного проектирования, от потребительских товаров до кораблей. Сегодня большинство систем используют неоднородного рационального B-сплайна (NURBS). математику ^[1] описывать формы поверхности; однако существуют и другие методы, такие как поверхности Гордона или поверхности Кунса .

Формы поверхностей произвольной формы (и кривых) не хранятся и не определяются в программном обеспечении САПР в терминах полиномиальных уравнений , а посредством их полюсов, степени и количества патчей (сегментов со сплайновыми кривыми). Степень поверхности определяет ее математические свойства, и ее можно рассматривать как представление формы полиномом с переменными в степени значения степени. Например, поверхность со степенью 1 будет плоской поверхностью поперечного сечения . Поверхность со степенью 2 будет искривлена в одном направлении, а поверхность со степенью 3 может (но не обязательно) один раз изменить с вогнутой на выпуклую кривизну . Некоторые системы САПР используют термин «порядок» вместо «степень» . Порядок многочлена на единицу больше, чем степень, и дает количество коэффициентов, а не наибольший показатель степени .

Полюса (иногда называемые контрольными точками ) поверхности определяют ее форму. Естественные края поверхности определяются положениями первого и последнего полюсов. (Обратите внимание, что поверхность может иметь обрезанные границы.) Промежуточные полюса действуют как магниты, притягивающие поверхность в своем направлении. Однако поверхность не проходит через эти точки. Второй и третий полюса, а также определяющие форму, соответственно определяют начальный и касательный углы, а также кривизну . На поверхности одного участка ( поверхности Безье ) на один полюс больше, чем значения градусов поверхности. Участки поверхности можно объединить в одну поверхность NURBS; в этих точках проходят узловые линии. Количество узлов будет определять влияние шестов с каждой стороны и плавность перехода. Гладкость между патчами, известная как непрерывность , часто обозначается значением C :

C0: просто прикасаюсь, может быть пометка
C1: касательная, но кривизна может внезапно измениться.
C2: участки имеют непрерывную кривизну относительно друг друга.

Еще двумя важными аспектами являются параметры U и V. Это значения на поверхности в диапазоне от 0 до 1, используемые при математическом определении поверхности и для определения путей на поверхности: например, обрезанный край границы. Обратите внимание, что они расположены непропорционально по поверхности. Кривая постоянной U или постоянной V известна как изопериметрическая кривая или линия U (V). В системах САПР поверхности часто отображаются с полюсами постоянных значений U или постоянных значений V, соединенными вместе линиями; они известны как контрольные полигоны .

Моделирование

При определении формы важным фактором является непрерывность поверхностей – насколько плавно они соединяются друг с другом.

Одним из примеров превосходного покрытия являются панели автомобильного кузова. Простого слияния двух изогнутых областей панели с разными радиусами кривизны, сохраняя тангенциальную непрерывность (то есть, чтобы смешанная поверхность меняла направление не внезапно, а плавно), будет недостаточно. Им необходима непрерывная скорость изменения кривизны между двумя секциями, иначе их отражения будут казаться несвязанными.

Непрерывность определяется с помощью терминов:

G0 – положение (касание)
G1 – тангенс (угол)
G2 – кривизна (радиус)
G3 – ускорение (скорость изменения кривизны)

Для достижения высокого качества поверхности NURBS или Безье обычно используется степень 5 или выше.

Программное обеспечение для моделирования поверхностей произвольной формы

См. также

Ссылки

^ Мецгер, Майкл; Эйсманн, Сабина. «Моделирование поверхности произвольной формы» (PDF) . hp.com . Проверено 15 апреля 2017 г.

[hp.com-1] Мецгер, Майкл; Эйсманн, Сабина. «Моделирование поверхности произвольной формы» (PDF) . hp.com . Проверено 15 апреля 2017 г.

[1]