Иоанн Великий
Иоанн Великий | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | 7 мая 1914 г. Гаррелсвер , Лопперсум, Гронинген , Нидерланды |
| Умер | 11 сентября 1972 г. (58 лет) |
| Альма-матер | Университет Гронингена |
| Известный | Де Гроот двойной Суперкомпактное пространство |
| Научная карьера | |
| Поля | Топология |
| Учреждения | Центр математики и информатики , Делфтский технологический университет , Амстердамский университет |
| Докторантура | Геррит Шааке |
Йоханнес де Гроот (7 мая 1914 — 11 сентября 1972) — голландский математик , ведущий голландский тополог на протяжении более двух десятилетий после Второй мировой войны . [ 1 ]
Биография
[ редактировать ]Де Гроот родился в Гаррелсвере , деревне в муниципалитете Лопперсум , Гронинген , 7 мая 1914 года. [ 2 ] Он учился как в бакалавриате, так и в аспирантуре Рейксуниверситета Гронингена , где получил степень доктора философии. в 1942 году под руководством Геррита Шааке. Будучи студентом, он изучал математику, физику и философию. [ 2 ] и начал свою аспирантуру, сосредоточившись на алгебре и алгебраической геометрии , но переключился на топологию множества точек , предмет его диссертации, несмотря на общий интерес к этому предмету в Нидерландах в то время, когда Брауэр , голландский гигант в этой области, покинул это в пользу интуиционизма . [ 3 ] В течение нескольких лет после окончания университета Де Гроот преподавал математику на уровне средней школы, но в 1946 году его назначили в Математический центр в Амстердаме , в 1947 году он начал преподавать в Амстердамском университете , в 1948 году перешёл на должность в качестве профессора математики в Делфтском технологическом университете , а в 1952 году он снова вернулся в Амстердамский университет, где оставался до конца своей жизни. Он был главой отделения чистой математики в Математическом центре с 1960 по 1964 год и деканом естественных наук Амстердамского университета с 1964 года. [ 4 ] Он также посетил Университет Пердью (1959–1960), Вашингтонский университет в Сент-Луисе (1963–1964), Университет Флориды (1966–1967 и последующие зимы) и Университет Южной Флориды (1971–1972). [ 2 ] [ 3 ] Он умер 11 сентября 1972 года в Роттердаме . [ 2 ]
У Де Гроота было много учеников и более 100 потомков ученых; [ 5 ] Кутсер и Ван Милл [ 1 ] пишут, что многие из этих молодых топологов испытали компактификацию на собственном опыте, пытаясь втиснуться на заднее сиденье маленького «Мерседеса» Де Гроота. Макдауэлл [ 3 ] пишет: «Его студенты, по сути, составляют факультеты топологии в голландских университетах». Глубокое влияние де Гроота на голландскую топологию можно увидеть в сложной академической генеалогии его тезки Иоганна Антониуса Мари де Гроота (показанного на иллюстрации): более поздний де Гроот, доктор философии 1990 года. в топологии является академическим внуком, правнуком и праправнуком старшего де Гроота, прошедшим четыре различных пути академического руководства. [ 6 ]
Де Гроот был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1969 году. [ 4 ] [ 7 ]
Исследовать
[ редактировать ]Де Гроот опубликовал около 90 научных работ. [ 8 ] Его математические исследования в целом касались топологии и топологической теории групп , хотя он также внес вклад в абстрактную алгебру и математический анализ .
Он написал несколько статей по теории размерностей (тема, которая также интересовала Брауэра). Его первая работа по этой теме в диссертации касалась степени компактности пространства: это число, определяемое как −1 для компактного пространства и 1 + x, если каждая точка пространства имеет окрестность, граничащую с границей который имеет степень компактности x . Он сделал важную гипотезу, решенную гораздо позже, в 1982 году Полом и в 1988 году Кимурой: [ 1 ] что степень компактности равна минимальной размерности множества, которое можно присоединить к пространству для его компактизации . [ 3 ] Так, например, известное евклидово пространство имеет нулевую степень компактности; он сам по себе не компактен, но каждая точка имеет окрестность, ограниченную компактной сферой. Эта степень компактности, равная нулю, равна размерности единственной точки, которую можно добавить к евклидову пространству, чтобы сформировать его одноточечную компактификацию . Подробный обзор проблемы степени компактности де Гроота и ее связи с другими определениями размерности топологических пространств предоставлен Кутсером и ван Миллем. [ 1 ]
В 1959 году его работа по классификации гомеоморфизмов привела к теореме о том, что можно найти такое большое кардинальное число ב 2 попарно негомеоморфных связных подмножеств евклидовой плоскости , такое, что ни одно из этих множеств не имеет какого-либо нетривиального непрерывной функции. отображения его в себя или в любой другой из этих наборов. Таким образом, топологические пространства, образованные этими подмножествами плоскости, имеют тривиальную группу автоморфизмов ; де Гроот использовал эту конструкцию, чтобы показать, что все группы являются группой автоморфизмов некоторого компактного хаусдорфова пространства , заменив ребра графа Кэли группы пространствами без нетривиальных автоморфизмов и затем применив компактификацию Стоуна-Чеха . [ 3 ] [ 9 ] Связанный с этим алгебраический результат состоит в том, что каждая группа является группой автоморфизмов коммутативного кольца . [ 2 ]
Другие результаты его исследований включают доказательство того, что метризуемое топологическое пространство имеет неархимедову метрику (удовлетворяющую сильному неравенству треугольника d ( x , z ) ≤ max ( d ( x , y ), d ( y , z )) если и только если оно имеет нулевую размерность, описание вполне метризуемых пространств в терминах кокомпактности и топологическую характеризацию гильбертова пространства . [ 2 ] [ 3 ] Начиная с 1962 года, его исследования в основном касались разработки новых топологических теорий: субкомпактности, кокомпактности, котологии, GA-компактификации, суперрасширения, минуспространств, антипространств и квадратной компактности. [ 2 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д Кутсер, Теун; ван Милль, Январь (2001), «Общая топология, в частности теория размерностей, в Нидерландах: решающее влияние интуиционизма Брауэра», в Оуле, Чарльз Э.; Лоуэн, Роберт (ред.), Справочник по истории общей топологии , Springer-Verlag, стр. 135–180, ISBN 0-7923-4479-0 .
- ^ Jump up to: а б с д и ж г Бааен, ПК; Морис, Массачусетс (1973), «Иоганнес Де Гроот: 1914–1972», Общая топология и ее приложения , 3 (1): 3–32, doi : 10.1016/0016-660X(73)90026-3 .
- ^ Jump up to: а б с д и ж Макдауэлл, Р.Х. (1974), «Работы Дж. де Гроота», TOPO 72 – Общая топология и ее приложения , Конспекты лекций по математике, том. 378, Springer-Verlag, стр. 1–15, номер документа : 10.1007/BFb0068456 .
- ^ Jump up to: а б Биография Де Гроота , архив истории математики MacTutor.
- ^ Йоханнес де Гроот в проекте «Математическая генеалогия» .
- ^ Иоганнес Антониус Мария де Гроот в проекте «Математическая генеалогия» .
- ^ «Ж. де Гроот (2) (1914 – 1972)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 23 сентября 2015 года.
- ^ Макдауэлл перечисляет 90, а Баайен и Морис перечисляют 89 статей и две неопубликованные лекции.
- ^ де Гроот, Дж. (1959), «Группы, представленные группами гомеоморфизмов I», Math. Энн. , 138 (1): 80–102, doi : 10.1007/BF01369667 , hdl : 10338.dmlcz/101909 , S2CID 124146199 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Йоханнес де Гроот (1914–1972) . Ян ван Милль, Биографический словарь голландских математиков, сентябрь 2006 г. (на голландском языке).
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
