Переворот монет

Переброс монет , бросок монет , или головы или хвосты - это практика бросить монету в воздух и проверить, какая сторона показывает , когда она приземляется, чтобы случайным образом выбирать между двумя альтернативами. Это форма сортировки , которая по своей природе имеет два возможных результата. Вечеринка, которая называет сторону, которая сталкивается вверх, когда победит монеты.

История

Перевертка монеты была известна римлянам как Navia Aut Caput («корабль или голова»), так как у некоторых монет был корабль с одной стороны и голова императора с другой. ^{[ 1 ]} В Англии это называлось крестом и кучей . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Процесс

Во время броска монеты монета бросается в воздух, так что она вращается непредсказуемое количество раз. Либо заранее, либо когда монета находится в воздухе, заинтересованная сторона объявляет «головы» или «хвосты», указывая, какую сторону монеты выбирает. Другая сторона назначена противоположная сторона. В зависимости от обычая, монета может быть пойман; пойман и перевернулся; или разрешено приземлиться на землю. Когда монета остановится, бросок завершается, и партия, которая звонила правильно или была назначена, верхняя сторона объявлена победителем.

Монета может приземлиться на бок, обычно приземляясь на объект (например, обувь) или застряв в земле. Однако даже на плоской поверхности монета может приземлиться на краю. Вычислительная модель предполагает, что вероятность посадки монеты на его краю и остаться там составляет около 1 на 6000 для американского никеля. ^{[ 3 ]}

Монета может быть любым типом, если у нее есть две отдельные стороны. Большие монеты имеют тенденцию быть более популярными, чем более мелкие. Некоторые громкие броски монеты, такие как Кубок мира по крикету и Суперкубок, используют церемониальные медальоны на заказ. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Трехсторонний

Трехсторонние перевороты также возможны с помощью другого процесса-это можно сделать, чтобы выбрать один или два из трех. Чтобы выбрать две из трех, три монеты перевернуты, и если две монеты поднимаются одинаково, а одна разные, разные теряются (вышли), оставляя двух игроков. Чтобы выбрать один из трех, предыдущий либо изменился (Odd Coin Out-победитель ) , либо обычный двухсторонний переворот между двумя оставшимися игроками может решить. Трехсторонний флип составляет 75%, вероятно, будет работать каждый раз, когда он испытывается (если все монеты-это головы или все хвосты, каждый из которых встречается в 1/8 времени из-за того, что шансы составляют 0,5 на 0,5 на 0,5, флип повторяется до тех пор, пока результаты не различаются) и не требуют, чтобы «головы» или «хвосты» были вызваны. Хорошо известный пример такого трехстороннего монетного переворота (выберите два из трех),-драматизирован в огнях пятницы (первоначально книга , впоследствии фильмы и сериал ), в которых три футбольных команда средней школы Техаса используют трехсторонние монета Flip. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} Наследие этого конкретного переворачивания монет 1988 года состоял в том, чтобы уменьшить использование монетных перевозок для разрыва связей в спорте Техаса, вместо этого с использованием точечных систем для снижения частоты связей.

Использовать в разрешении споров

Бросинг монеты - это простой и непредвзятый способ урегулирования спора или решения между двумя или более произвольными вариантами. В теоретическом анализе игры он обеспечивает даже шансы для обеих сторон, требующих небольших усилий и предотвращения перерастания спора в борьбу. Он широко используется в спорте и других играх для определения произвольных факторов, таких как, с какой стороны поля команда будет играть или какая сторона будет атаковать или защищать изначально; Эти решения могут, как правило, предпочитают одну сторону или могут быть нейтральными. Такие факторы, как направление ветра , положение солнца и другие условия, могут повлиять на решение. В командных видах спорта часто капитан звонит , в то время как судья или судья обычно контролируют такие разбирательства. Конкурентный метод может использоваться вместо броска в некоторых ситуациях, например, в баскетболе Jump Ball используется , в то время как вбрасывание играет аналогичную роль в хоккее с шайбой.

Проверка монеты используется, чтобы решить, в какую часть области команды будут играть и/или в какую команду в первую очередь используют мяч, или аналогичные вопросы в футбольных матчах, американских футбольных играх, австралийских правилах футбола , волейбол и других видах спорта, требующих таких решения. В США специально измельченная монета перевернута в Национальной футбольной лиги матчах ; Затем монету отправляется в Зал славы профессионального футбола , а другие монеты специальной серии, пройденные в то же время, продаются коллекционерам. Оригинальная XFL , недолгая американская футбольная лига, пыталась избежать бросков монет, внедрив « Открывающуюся схватку в стиле вбрасывания», в которой один игрок из каждой команды пытался восстановить свободный футбол; Команда, чей игрок восстановил мяч, получила первый выбор. Из-за высокого уровня травм в этих событиях он не достиг популярности ни в одной футбольной лиге (модифицированная версия была принята в крытом футболе X-League , в котором каждый игрок преследовал свой собственный мяч), и брось монеты остается методом Выбор в американском футболе. ( REVIVED XFL , который был запущен в 2020 году , полностью удалил бросок монеты и позволил принять это решение как часть преимущества домашнего поля команды .)

В футбольном матче ассоциации команда, выигравшая монету, выбирает, какую цель атаковать в первой половине; Команда противника начинается в первую половину. Во втором тайме команды переключаются, и команда, которая выиграла бросок монеты. Монетные броски также используются, чтобы решить, какая команда имеет выбор первого или второго в штрафной . До начала вступления в начало 1970-х годов штрафные броски иногда необходимы для определения результатов нарисованных матчей, где воспроизведение было невозможно. Самым известным примером этого была полуфинальная игра чемпионата Европы 1968 года между Италией и Советским Союзом , который закончился 0–0 после дополнительного времени. Италия победила и стала чемпионами Европы. ^{[ 8 ]}

Бросить монету распространено во многих видах спорта, таких как Cricket , где она используется, чтобы решить, какая команда получает выбор боулинга или ватина в первую очередь. Показаны Дон Брэдман и Губби Аллен, бросающиеся за подачу .

В крикете бросок часто является значительным, так как решение о том, первым ли летучие мыши или чаша может повлиять на результат игры. Монетный бросок в крикете важнее, чем в других играх, потому что во многих ситуациях это может привести к победе команды или проиграв игру. Такие факторы, как условия высоты тона, погода и время суток, рассматриваются капитаном команды, который выигрывает нож. Теперь есть такие веб -сайты, как Flip Moin Online, которые домашняя спортивная команда использует, чтобы бросить монету. ^{[ 9 ]}

Аналогичным образом, в теннисе бросок монеты используется в профессиональных матчах, чтобы определить, какой игрок служит первым. Игрок, который выигрывает жеребьевку, решает, служить ли сначала или вернуться, в то время как проигравник бросания решает, на каком конце площадки каждый игрок играет первым.

В поединках иногда использовался бросок монеты, чтобы определить, какой у боета было солнце у его спины. ^{[ 10 ]} В некоторых других видах спорта результат броска является менее важным и просто способ справедливо выбирать между двумя более или менее равными вариантами.

В Национальной футбольной лиге также есть бросок монеты для разбивания галстуков среди команд для причалов плей-офф и посева, но правила создают необходимость в броске монет, что является случайным, а не конкурентоспособным, очень маловероятным. Аналогичная процедура разбивает связи для целей посева в драфте НФЛ ; Эти броски монеты чаще встречаются, поскольку процедура разбивания галстуков для проекта гораздо менее сложна, чем та, которая используется для посева в плей-офф.

Бейсбол Высшей лиги однажды провела серию монетных перевозок в качестве непредвиденного обстоятельства в последний месяц своего регулярного сезона, чтобы определить домашние команды для любых потенциальных игр в плей-офф в одной игре , которые, возможно, нужно добавить в регулярный сезон. Большинство из этих случаев не произошли. Из сезона 2009 года метод определения преимущества домашнего поля был изменен. ^{[ 11 ]}

Fédération Internationale D'cescrime Правила используют бросок монеты, чтобы определить победителя некоторых матчей фехтования , которые остаются привязанными в конце « внезапной смерти » дополнительной минуты конкуренции. Хотя в большинстве международных матчей это теперь выполняется в электронном виде счетным аппаратом. ^{[ Цитация необходима ]}

В Соединенных Штатах Аса Лавджой и Фрэнсиса В. Петтигроуве , каждый из которых владел требованиями земли, которая впоследствии станет Портлендом, штат Орегон , хотели назвать новый город после их соответствующих родных городов Бостона, Массачусетса и Портленда, штат Мэн ; Pettygrove выиграл монету . ^{[ 12 ]}

Ученые иногда используют переворот монет, чтобы определить порядок, в котором они появляются в списке авторов научных работ . ^{[ 13 ]}

В дополнение к своим практическим применениям в спорте, брось монет является символом демократического принципа равных возможностей. Когда две стороны сталкиваются с тупиком, акт переворачивания монеты означает приверженность беспристрастности и готовности принять результат, независимо от того, насколько это произвольно казаться. Это общее принятие случайности в качестве окончательного арбитра может способствовать сотрудничеству и разрешению конфликтов в различных аспектах жизни за пределами спорта, включая деловые переговоры и межличностные конфликты.

Политика

Австралия

В декабре 2006 года австралийские телевизионные сети семь и десять , которые поделились вещанием сезона AFL 2007 года , решил, кто будет транслировать грандиозный финал с броском монеты. Сеть десять вон. ^{[ 14 ]}

Канада

В некоторых юрисдикциях монета переворачивается, чтобы принять решение между двумя кандидатами, которые опрашивают равное количество голосов на выборах , или две компании, предпринимаемые равными ценами для проекта. Например, бросок монеты решил, что в 2003 году в городе Торонто в 2003 году на линии рисования на 1 605 км городских улиц: предложения составляли 161 1110,00 долл. США (100,3800623 долл. США за км), 146 584,65 долл. США (91,33 долл. США на км, точно) и две равные замыкания в размере 111,242,55 долл. США (91,33 долл. $ 69,31 за км, точно).

Филиппины

« Рисование лотов » - один из методов разорвать связи, чтобы определить победителя на выборах; Флип монеты считается приемлемым вариантом. Каждому кандидату будет дано пять шансов перевернуть монету; Кандидат с самыми "головами" побеждает. Выборы мэра в 2013 году в Сан -Теодоро, Восточный Миндоро, был принят решение о перевороте монеты, а победитель был провозглашен после второго раунда, когда оба кандидата оставались привязанными в первом раунде. ^{[ 15 ]}

Великобритания

В Соединенном Королевстве, если местные или национальные выборы привели к галстуке, где кандидаты получают точно одинаковое количество голосов, то победитель можно решить, вытягивая соломинку/лоты, переворачивание монет или рисуя карту в пакете карты. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

Соединенные Штаты

В Соединенных Штатах , когда в профсоюз добавляется новое государство, бросок монеты определяет класс сенаторов (то есть цикл выборов, в котором срок действия каждого из сенаторов нового штата истекает) в Сенате США . ^{[ 18 ]} Кроме того, ряд состояний предусматривает «рисование лотов», если выборы заканчиваются в галстуке, и это обычно решается с помощью броска монеты или сбора имен из шляпы. ^{[ Цитация необходима ]} Выборы в 2017 году в 94 -й округ Палаты делегатов Вирджинии привел к связи между действующим республиканцем Дэвидом Янси и претендентом Демократической партии Шелли Симмондс с ровно по 11 608 голосов каждый. В соответствии с законодательством штата выборы должны были быть решены путем вытягивания имени из чаши, хотя бросок монеты также был бы приемлемым вариантом. Председатель Совета по выборам привлек канистр фильма с именем Янси, и он был объявлен победителем. ^{[ 19 ]} Кроме того, результат ничьей определил контроль над всем домом, поскольку республиканцы выиграли 50 других 99 мест и демократов 49. Победа Янси увеличила преимущество республиканцев до 51–49, тогда как победа в Симмондсе привела бы к 50–50– 50 галстук. Поскольку в доме нет никаких положений о разрыве связей в доме, это вынудило бы соглашение об распределении власти между двумя сторонами. ^{[ 20 ]}

Физика

Результат переворачивания монет был изучен математиком и бывшим магом Перси Диаконис и его сотрудниками. Они продемонстрировали, что механический флиппер, который придает одни и те же начальные условия для каждого броска, имеет весьма предсказуемый результат - фазовое пространство довольно регулярно. Кроме того, в фактическом перевороте люди демонстрируют небольшой предвзятость - «брось монеты справедливо по отношению к двум десятистям, но не к трем. То есть типичные перевороты показывают смещения, такие как 0,495 или 0,503». ^{[ 21 ]}

При изучении переворачивания монет, чтобы наблюдать за скоростью вращения переворот монет, Diaconis сначала использовал стробопод светом и монету с одной стороной, окрашенной в черный цвет, другой белый, так что, когда скорость вспышки стробоскопа равнялась скорости вращения монеты. Похоже, это всегда показывает одну и ту же сторону. Это оказалось трудным в использовании, и скорость вращения была более точно вычислена путем прикрепления нити к монете, так что она затерла монету - после переворачивания можно было сосчитать вращения, разбив нити, а затем вычислить скорость вращения, когда переворачивается. воздушное время. ^{[ 21 ]}

Более того, их теоретический анализ физики бросков монет предсказывает небольшой предвзятость для пойманной монеты, чтобы быть пойманным так же, как и ее брось, с вероятностью около 0,51, ^{[ 22 ]} хотя последующая попытка проверить эту экспериментальную дату дала неоднозначные результаты. ^{[ 23 ]} Маги и игроки сцены, с практикой, способны значительно увеличить эту предвзятость, в то же время делая броски, которые визуально неразличимы от обычных бросков. ^{[ 21 ]}

Поскольку изображения на двух сторонах реальных монет сделаны из приподнятого металла, бросок, вероятно, слегка выступает за то, что или другое лицо, если монета разрешена катиться на одном краю при посадке. Спиннинг монеты гораздо чаще будет предвзятым, чем переворот, и подключатели обрезают края монет, так что, когда они вращаются, они обычно приземляются на определенное лицо. ^{[ Цитация необходима ]}

Противоречивые свойства

Человеческая интуиция о условной вероятности часто очень плохая и может привести к некоторым, казалось бы, удивительным наблюдениям. Например, если последовательные броски монеты записываются как цепочка «H» и «T», то для любого испытания бросков, в два раза вероятно, что триплетная TTH произойдет до этого, чем после этого. В три раза чаще, что «это будет предшествовать HHT», чем «это будет следовать HHT»; ^{[ 25 ]} Смотрите также игру Пенни .

Математика

Математическая абстракция статистики переворачивания монет описана с помощью процесса Бернулли ; Единый перерыв монеты - это испытание Бернулли . При изучении статистики переворачивание монет играет роль вводного примера сложностей статистики. Обычно рассматриваемая тема учебника - это проверка, если монета является справедливой .

Телекоммуникации

Не существует надежного способа использовать настоящий монетный флип для урегулирования спора между двумя сторонами, если они не могут увидеть монету - например, по телефону. Перипчарная вечеринка могла легко лгать о результате жеребьевки. В телекоммуникациях и криптографии можно использовать следующий алгоритм:

Алиса и Боб каждый частно выбирает случайное слово, например, bubblejet и knockback соответственно.
Алиса в частной собственности решает назвать «хвосты» на флип -монетах.
Боб отправляет Алису свое выбранное слово knockback.
Алиса вычисляет криптографический хэш строки, которая включает два выбранных слова и вызов (например, bubblejet knockback tails) и отправляет это хэш (например, 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3) Бобу.
Боб выполняет физический переворот монет и объявляет результат, головы или хвосты, Алисе.
Алиса показывает, что струна, которую она хэшировала, была bubblejet knockback tails, включая оба слова и призыв tails
Боб подтверждает, что 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3 это хеш bubblejet knockback tails
Обе стороны теперь могут определить, сопоставлялся ли Алиса «Хвосты» монеты Боба.

Боб, предоставляя свое собственное случайное слово, гарантирует, что Алиса не способна предварительно выпустить пару изображений «хвоста/случайная строка» или «голова/случайная строка», для двух разных случайных слов. Боб также не может обратить вспять хэш Алисы, чтобы увидеть, каким был ее выбранный результат, прежде чем перевернуть монету, и эффективно лгать о ее результате, потому что он не знает случайного слова Алисы в этой точке процесса.

Лотереи

в Новой Зеландии Everyday В Big Eady в среду используется бросок монеты. Если игрок соответствует всем 6 из их чисел, бросок монеты решит, выиграют ли они денежный джекпот (минимум в размере 25 000 долларов США) или больший джекпот с роскошными призами (минимум в 2 миллиона долларов США, плюс стоимость роскошных призов.). Монета также используется при определении приза второго шанса победителя.

Уточняющие чувства

Техника, приписываемая Сигмунду Фрейду, чтобы помочь в принятии трудных решений, состоит в том, чтобы бросить монету не для определения решения, а для прояснения чувств, принимающих решения,. Он объяснил: «Я не сказал, что вы должны слепо следить за тем, что говорит вам монета. Что я хочу, чтобы вы сделали, чтобы отметить, что указывает на монету. Затем посмотрите на свои собственные реакции. Спросите себя: довольна ли я? Я разочарован? Это поможет вам понять, как вы действительно относитесь к этому вопросу, в глубине души. ^{[ 26 ]}

Книга Датского поэта Пьет Хейн 1966 года Грукс включает в себя стихотворение «Психологический совет», на аналогичную тему:

Всякий раз, когда вас призывают принять решение,
И тебе затруднено отсутствие,
Лучший способ решить дилемму, вы найдете,
Просто путем вращения копейки.
Нет, а не так, чтобы шанс решить дело
Пока вы пассивно стоите там
Но в тот момент, когда копейка встанет, в воздухе,
Вы вдруг знаете, на что надеетесь.

Смотрите также

Ссылки

Цитаты

^ Jump up to: ^а ^{беременный} Алленнн, Ричард (31 декабря 2009 г.). «Монета бросается в возрасте» . Телеграф . Получено 2012-12-08 .
^ "Крест и куча" . Словарь фразы и басни . Bartleby.com . 1898 . Получено 2012-12-08 .
^ Мюррей, Даниэль Б.; Три, Скотт В. (1993-10-01). «Вероятность посадки монеты на краю» . Физический обзор e . 48 (4): 2547–2552. Bibcode : 1993frve..48.2547m . doi : 10.1103/physreve.48.2547 . PMID 9960889 .
^ «Хотите сделать ставку на историю Кубка мира? Узнайте, как ...» Rediff.com . 22 марта 2015 . Получено 30 марта 2018 года .
^ Аллен, Скотт (5 февраля 2012 г.). «Краткая история броска монеты Суперкубка» . Ментальная нить . Получено 30 марта 2018 года .
^ Bissinger, HG Bissinger (1990). «Глава 13: Головы или хвосты» . Огни в пятницу вечером: город, команда и мечта . Да капо пресса. ISBN 9780306809903 Полем Получено 2012-12-08 .
^ Ли, Майк (7 ноября 2008 г.). «Спортивный директор SAISD оглядывается на знаменитую монету 1988 года» . Сан-Анджело Стандарт-Таймс . Получено 2012-12-08 .
^ «Чемпионат Европы 1968» . RSSSF . 1968 . Получено 26 июля 2014 года .
^ «Переверните монету онлайн - монета, чтобы получить головы или хвосты для броска!» Полем flipacoinonline.com . Получено 2024-06-19 .
^ «Французские поединки» (PDF) . Скрибнер ежемесячно . 11 : 546. 1876. Перепечатано в «Французские поединки» (PDF) . New York Times . 23 января 1876 года.
^ «Право собственности утверждает две основные поправки к правилам» (пресс -релиз). Высшая лига бейсбол . 15 января 2009 г. Получено 2012-12-08 .
^ Орлофф, Чет. «Фрэнсис Петтигроув (1812–1887)» . Орегонская энциклопедия . Портлендский государственный университет . Получено 29 марта 2010 года .
^ Пример: Мередит, RW; Жаньена, JE; Гейтси, Дж.; Райдер, О. Фишер, Калифорния; Teeling, EC; Goodbla, A.; Eizirik, E.; Симао, Tll; Stadler, T.; Рабоски, Д.Л.; Honeycutt, RL; Флинн, JJ; Ингрэм, CM; Steiner, C.; Уильямс, TL; Робинсон, TJ; Burk-Herrick, A.; Вестерман, М.; Аюб, на; Springer, MS; Мерфи, WJ (2011). «Влияние меловой земной революции и вымирания KPG на диверсификацию млекопитающих». Наука . 334 (6055): 521–524. Bibcode : 2011sci ... 334..521M . doi : 10.1126/science.1211028 . PMID 21940861 . S2CID 38120449 . «Первое авторство, определено монетным броском .
^ «Десять побед AFL Grand Final Moin Toss» . Сиднейский утренний геральд. 22 декабря 2006 г. Получено 22 сентября 2019 года .
^ Вирола, Мадонна (2013-05-16). «Монета бросает перерыв в матче в мэрии в восточном городе Миндоро» . Филиппинский ежедневный запросчик . Получено 2013-03-16 .
^ «Гааг -Саворс местные победы» . BBC News . 5 мая 2000 года . Получено 2012-12-08 . Есть два метода, чтобы определить результат в случае ничьей - либо монета перевернута, либо стороны рисуют соломинку.
^ "Подсчет" . Голосование 2001 . BBC News. 17 февраля 2001 года . Получено 2012-12-08 . Он или она [ возвращающийся офицер ] может использовать любой случайный метод, такой как бросание монеты, но рекомендуемый способ - попросить каждого кандидата написать свое имя на пустой листке бумаги и поместить ее в контейнер.
^ «Часто задаваемые вопросы о новом конгрессе» . Сенат Соединенных Штатов . Получено 11 июня 2013 года .
^ Республиканец из Вирджинии Дэвид Янси выигрывает тай -брейк, рисует NPR
^ Newport News House Race, связанная после того, как судьи считают выдающееся голосование wtop.com
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Diaconis, Persi (11 декабря 2002 г.). «Проблема слишком много думать» (PDF) . Кафедра статистики, Стэнфордский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 19 октября 2013 года . Получено 10 апреля 2009 года .
^ Ландхайс, Эстер (7 июня 2004 г.). «Пожизненный разломка приобретает арбитр нейтральных вариантов» . Стэнфордский отчет.
^ Олдос, Дэвид. «40 000 бросок монет дают неоднозначные доказательства для динамического смещения» . Кафедра статистики, Калифорнийский университет, Беркли.
^ «Лучшие струны ответа на строки длины 3. | Скачать научную диаграмму» . Получено 29 марта 2023 года .
^ "Монета бросает" . Wolfram Mathworld.
^ Маккей, Харви (28 мая 2009 г.). «Принятие решения определяет лидера» . Архивировано из оригинала 24 июля 2011 года.

Общие ссылки

Форд, Джозеф (1983). «Насколько случайно бросок монеты?». Физика сегодня . 36 (4): 40–47. Bibcode : 1983pht .... 36d..40f . doi : 10.1063/1,2915570 .
Келлер, Джозеф Б. (1986). «Вероятность голов». Американский математический ежемесячный . 93 (3). Математическая ассоциация Америки: 191–197. doi : 10.2307/2323340 . JSTOR 2323340 .
Вульович, Владимир З.; Пранг, Ричард Э. (1986). «Случайность настоящего броска монеты». Физический обзор а . 33 (1): 576–582. Bibcode : 1986 Phrva..33..576V . doi : 10.1103/physreva.33.576 . PMID 9896645 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с переворотом монет в Wikimedia Commons

[Alleyne-1] Jump up to: ^а ^{беременный} Алленнн, Ричард (31 декабря 2009 г.). «Монета бросается в возрасте» . Телеграф . Получено 2012-12-08 .

[bartleby-2] "Крест и куча" . Словарь фразы и басни . Bartleby.com . 1898 . Получено 2012-12-08 .

[3] Мюррей, Даниэль Б.; Три, Скотт В. (1993-10-01). «Вероятность посадки монеты на краю» . Физический обзор e . 48 (4): 2547–2552. Bibcode : 1993frve..48.2547m . doi : 10.1103/physreve.48.2547 . PMID 9960889 .

[4] «Хотите сделать ставку на историю Кубка мира? Узнайте, как ...» Rediff.com . 22 марта 2015 . Получено 30 марта 2018 года .

[5] Аллен, Скотт (5 февраля 2012 г.). «Краткая история броска монеты Суперкубка» . Ментальная нить . Получено 30 марта 2018 года .

[Bissinger_1990-6] Bissinger, HG Bissinger (1990). «Глава 13: Головы или хвосты» . Огни в пятницу вечером: город, команда и мечта . Да капо пресса. ISBN 9780306809903 Полем Получено 2012-12-08 .

[Lee_2008-7] Ли, Майк (7 ноября 2008 г.). «Спортивный директор SAISD оглядывается на знаменитую монету 1988 года» . Сан-Анджело Стандарт-Таймс . Получено 2012-12-08 .

[8] «Чемпионат Европы 1968» . RSSSF . 1968 . Получено 26 июля 2014 года .

[9] «Переверните монету онлайн - монета, чтобы получить головы или хвосты для броска!» Полем flipacoinonline.com . Получено 2024-06-19 .

[Scribner_1876-10] «Французские поединки» (PDF) . Скрибнер ежемесячно . 11 : 546. 1876. Перепечатано в «Французские поединки» (PDF) . New York Times . 23 января 1876 года.

[MLB_2009-11] «Право собственности утверждает две основные поправки к правилам» (пресс -релиз). Высшая лига бейсбол . 15 января 2009 г. Получено 2012-12-08 .

[Orloff-12] Орлофф, Чет. «Фрэнсис Петтигроув (1812–1887)» . Орегонская энциклопедия . Портлендский государственный университет . Получено 29 марта 2010 года .

[doi-10.1126-13] Пример: Мередит, RW; Жаньена, JE; Гейтси, Дж.; Райдер, О. Фишер, Калифорния; Teeling, EC; Goodbla, A.; Eizirik, E.; Симао, Tll; Stadler, T.; Рабоски, Д.Л.; Honeycutt, RL; Флинн, JJ; Ингрэм, CM; Steiner, C.; Уильямс, TL; Робинсон, TJ; Burk-Herrick, A.; Вестерман, М.; Аюб, на; Springer, MS; Мерфи, WJ (2011). «Влияние меловой земной революции и вымирания KPG на диверсификацию млекопитающих». Наука . 334 (6055): 521–524. Bibcode : 2011sci ... 334..521M . doi : 10.1126/science.1211028 . PMID 21940861 . S2CID 38120449 . «Первое авторство, определено монетным броском .

[AFL_coin_flip-14] «Десять побед AFL Grand Final Moin Toss» . Сиднейский утренний геральд. 22 декабря 2006 г. Получено 22 сентября 2019 года .

[15] Вирола, Мадонна (2013-05-16). «Монета бросает перерыв в матче в мэрии в восточном городе Миндоро» . Филиппинский ежедневный запросчик . Получено 2013-03-16 .

[BBC_2000-16] «Гааг -Саворс местные победы» . BBC News . 5 мая 2000 года . Получено 2012-12-08 . Есть два метода, чтобы определить результат в случае ничьей - либо монета перевернута, либо стороны рисуют соломинку.

[BBC_2001-17] "Подсчет" . Голосование 2001 . BBC News. 17 февраля 2001 года . Получено 2012-12-08 . Он или она [ возвращающийся офицер ] может использовать любой случайный метод, такой как бросание монеты, но рекомендуемый способ - попросить каждого кандидата написать свое имя на пустой листке бумаги и поместить ее в контейнер.

[SenateFAQ-18] «Часто задаваемые вопросы о новом конгрессе» . Сенат Соединенных Штатов . Получено 11 июня 2013 года .

[19] Республиканец из Вирджинии Дэвид Янси выигрывает тай -брейк, рисует NPR

[20] Newport News House Race, связанная после того, как судьи считают выдающееся голосование wtop.com

[persi-21] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Diaconis, Persi (11 декабря 2002 г.). «Проблема слишком много думать» (PDF) . Кафедра статистики, Стэнфордский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 19 октября 2013 года . Получено 10 апреля 2009 года .

[22] Ландхайс, Эстер (7 июня 2004 г.). «Пожизненный разломка приобретает арбитр нейтральных вариантов» . Стэнфордский отчет.

[23] Олдос, Дэвид. «40 000 бросок монет дают неоднозначные доказательства для динамического смещения» . Кафедра статистики, Калифорнийский университет, Беркли.

[24] «Лучшие струны ответа на строки длины 3. | Скачать научную диаграмму» . Получено 29 марта 2023 года .

[25] "Монета бросает" . Wolfram Mathworld.

[26] Маккей, Харви (28 мая 2009 г.). «Принятие решения определяет лидера» . Архивировано из оригинала 24 июля 2011 года.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]