Jump to content

Квазидиэдрическая группа

(Перенаправлено из группы Квазидиэдра )
Граф Кэли группы квазидиэдра порядка 16
Граф Кэли модулярной максимально-циклической группы порядка 16
Граф Кэли группы диэдра порядка 16

В математике квазидиэдральные группы , также называемые полудиэдральными группами , представляют собой определенные неабелевы группы порядка степени 2. Для каждого положительного целого числа n, большего или равного 4, существует ровно четыре класса изоморфизма не- абелевы группы порядка 2 н которые имеют циклическую подгруппу индекса 2. Две из них хорошо известны: обобщенная группа кватернионов и группа диэдра . Одну из оставшихся двух групп часто считают особенно важной, поскольку она является примером 2-группы максимального класса нильпотентности . В Бертрама Юпперта тексте Endliche Gruppen эта группа называется «Quasidiedergruppe». В Дэниела Горенштейна тексте «Конечные группы » эта группа называется «полудиэдральной группой». Даммит и Фут называют ее «квазидиэдрической группой»; мы принимаем это имя в этой статье. Все дают одну и ту же презентацию для этой группы:

.

Другая неабелева 2-группа с циклической подгруппой индекса 2 ни в одном тексте не имеет специального имени, а называется просто G или M m (2). Когда эта группа имеет порядок 16, Даммит и Фут называют эту группу «модульной группой порядка 16», поскольку ее решетка подгрупп является модулярной . В данной статье эту группу будем называть модулярной максимально-циклической группой порядка . Его презентация:

.

Обе эти группы и группа диэдра являются полупрямыми произведениями циклической группы <r> порядка 2. п -1 с циклической группой <s> порядка неабелевое полупрямое произведение однозначно определяется элементом порядка 2 из группы единиц кольца 2. Такое и таких элементов ровно три, , , и , соответствующий группе диэдра, квазидиэдру и модулярной максимально-циклической группе.

Обобщенная группа кватернионов, группа диэдра и группа квазидиэдра второго порядка. н все они имеют класс нильпотентности n - 1 и являются единственными классами изоморфизма групп порядка 2. н с классом нильпотентности n − 1. Группы порядка p н и класс нильпотентности n - 1 положили начало классификации всех p -групп через кокласс . Модулярная максимально-циклическая группа порядка 2 н всегда имеет класс нильпотентности 2. Это делает модульную максимально-циклическую группу менее интересной, поскольку большинство групп порядка p н для больших n имеют класс нильпотентности 2, и их трудно понять напрямую.

Обобщенный кватернион, диэдр и квазидиэдральная группа — единственные 2-группы, производная подгруппа которых имеет индекс 4. Теорема Альперина–Брауэра–Горенштейна классифицирует простые группы и в некоторой степени конечные группы с квазидиэдральными силовскими 2-подгруппами. .

Силовские 2-подгруппы следующих групп являются квазидиэдральными:

  • PSL 3 ( F q ) для q ≡ 3 mod 4,
  • БП 3 ( F q ) для q ≡ 1 mod 4,
  • группа Матье M 11 ,
  • GL 2 ( F q ) для q ≡ 3 mod 4.
  • Даммит, Д.С.; Фут, Р. (2004). Абстрактная алгебра (3-е изд.). Уайли. стр. 71–72. ISBN  9780471433347 .
  • Юпперт, Б. (1967). Конечные группы . Спрингер. стр. 90–93. MR0224703   .
  • Горенштейн, Д. (1980). Конечные группы . Челси. стр. 188–195. ISBN  0-8284-0301-5 . МР   0569209 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 252db52d2c9cde47b3434285deaf476a__1670975160
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/25/6a/252db52d2c9cde47b3434285deaf476a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Quasidihedral group - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)