Неабелева группа
| Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
|---|
 |
В математике , и особенно в теории групп , неабелева группа , иногда называемая некоммутативной группой , — это группа ( G , ∗), в которой существует хотя бы одна пара элементов a и b из G , такая что * б ≠ б * а . [1] [2] Этот класс групп контрастирует с абелевыми группами , в которых все пары элементов группы коммутируют .
Неабелевы группы широко распространены в математике и физике . Одним из простейших примеров неабелевой группы является группа диэдра шестого порядка . Это наименьшая конечная неабелева группа. Типичным примером из физики является группа вращения SO(3) в трех измерениях (например, поворот чего-либо на 90 градусов по одной оси, а затем на 90 градусов по другой оси — это не то же самое, что выполнение этих действий в обратном порядке).
Как дискретные группы , так и непрерывные группы могут быть неабелевыми. Большинство интересных групп Ли неабелевы, и они играют важную роль в калибровочной теории .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Даммит, Дэвид С.; Фут, Ричард М. (2004). Абстрактная алгебра (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-43334-9 .
- ^ Ланг, Серж (2002). Алгебра . Тексты для аспирантов по математике . Спрингер . ISBN 0-387-95385-Х .