Список тем теории групп

В математике и абстрактной алгебре теория групп изучает алгебраические структуры , известные как группы . Понятие группы занимает центральное место в абстрактной алгебре: другие известные алгебраические структуры, такие как кольца , поля и векторные пространства , можно рассматривать как группы, наделенные дополнительными операциями и аксиомами . Группы повторяются во всей математике, и методы теории групп повлияли на многие разделы алгебры. Линейные алгебраические группы и группы Ли — это две ветви теории групп, которые получили развитие и стали самостоятельными предметными областями.

Различные физические системы, такие как кристаллы и атом водорода , можно моделировать с помощью групп симметрии . Таким образом, теория групп и тесно связанная с ней теория представлений имеют множество важных приложений в физике , химии и материаловедении . Теория групп также занимает центральное место в криптографии с открытым ключом .

Структуры и операции [ править ]