Людвиг Силов

Эта статья о норвежском математике. О его теоремах в теории конечных групп см. «Теоремы Силова» . Чтобы узнать о футбольном руководителе, см. Людвиг Силов (DBU) .

Людвиг Силов
Людвиг Силов
Рожденный	Петер Людвиг Мейделл Силов ( 1832-12-12 ) 12 декабря 1832 г. Христиания , Норвегия
Умер	7 сентября 1918 г. ) ( 1918-09-07 ) ( 85 лет Христиания, Норвегия
Национальность	норвежский
Альма-матер	Университет Христиании
Известный	Теоремы Силова
Научная карьера
Поля	Математика

Петер Людвиг Мейдель Силов (англ. IPA: [ˈsyːlɔv] ) (12 декабря 1832 — 7 сентября 1918) — норвежский математик , доказавший основополагающие результаты в теории групп .

Силов переработал и развил новаторские работы математиков Нильса Хенрика Абеля и Эвариста Галуа по алгебре . Теоремы Силова и p-группы , известные как силовские подгруппы , являются фундаментальными в конечных группах . По профессии Силов был преподавателем в Латинской школы Фредериксборга профессором Университета Осло с 1898 по 1918 год. течение 40 лет с 1858 по 1898 год, а затем 20 лет Несмотря на изоляцию во Фредериксборге, Силов был активным членом математического мира. Он написал в общей сложности около 25 математических и биографических работ, переписывался со многими ведущими математиками того времени и был способным соредактором Acta Mathematica с момента основания журнала в 1882 году. Он также был избран членом Норвежской академии наук и литературы в 1868 году, членом-корреспондентом Академии наук в Геттингене, а Копенгагенский университет присвоил ему звание почетного доктора в 1894 году.

Ранний период жизни

Людвиг Силов родился в Кристиании (ныне Осло ) 12 декабря 1832 года в семье позднего министра и таможенного казначея Томаса Эдварда фон Вестена Силова (1792–1875) и Магдалины Сесилии Катрин Мейделл (1806–98). Его отец был офицером и капитаном кавалерии, а позже, с 1848 по 1854 год, он занимал пост главы армейского министерства.

Первоначально его отец знал о таланте сына к математике , поэтому поощрял его работать самостоятельно. Дома Силов научился чувству долга и трудолюбию, но его также научили быть скромным, и хотя это было сделано из лучших побуждений, это стало для него препятствием в дальнейшей жизни, поскольку это означало, что он с удовольствием тратил деньги. много лет на более низком положении, чем следовало бы.

Карьера математика

Образование и первые шаги в математике

Силов посещал Соборную школу Христиании, которую окончил в 1850 году после сдачи экзамена artium . Затем он стал студентом Университета Осло, где начал изучать естественные науки. В 1853 году Университет Осло наградил его золотой медалью наследного принца ( Kronprinsens gullmedalje ) за предмет по математике, посвященный гномонике . В 1856 году он сдал экзамен на звание учителя математики средней школы ( Realkankidat , кандидат от норвежского к реальному) с отличными оценками.

Он закончил учебу в 1856 году, но, поскольку в университете не было места, он преподавал в течение двух лет в школе Хартвига Ниссена , независимой школе для девочек в районе Ураниенборг в Христиании , которая была основана Хартвигом Ниссеном и Оле Якобом Брохом . Его годы там пришлись на самый энергичный университетский период Броха, и именно Брох познакомил Силова, Карла Густава Якоба Якоби с фундаментальной работой по эллиптическим функциям . среди прочего,

В 1858 году Силов переехал в город Фредриксхальд (ныне Халден ) в графстве Остфолд, где преподавал в латинской школе Фредериксборга в качестве старшего учителя математики и естественных наук — скромную должность, которую он занимал целых 40 лет, с 1858 по 1858 год. 1898. Хотя Силов мог бы стать выдающимся университетским лектором, из него не получился особенно хороший школьный учитель, поскольку он интересовался передовыми областями математики и поэтому не имел особого энтузиазма к преподаванию на более низких уровнях. Более того, ему также было трудно поддерживать дисциплину в классе, поэтому тот факт, что его карьера в основном проходила в школах, а не в университетах, был плохим использованием его талантов по двум причинам: университеты были беднее из-за того, что у него не было Силова в качестве лектора; в то время как школы стали беднее из-за того, что он был учителем.

Абель и теория уравнений

Во время учебы Силов заинтересовался работами Нильса Хенрика Абеля , и особенно незаконченной работой по теории уравнений , которая осталась позади. Однако только в школе Хартвига Ниссена (1856–1858 гг.) он начал более глубоко исследовать эту работу, отчасти благодаря Оле Якобу Броху, который в то время был учителем чистой математики в школе. Именно Брох воодушевил молодого учителя Силова на продолжение его передовых математических исследований. Хотя поначалу Силов считал чтение статей Абеля трудной задачей, он сумел с ними справиться и вскоре обнаружил, что Абель достиг гораздо более глубокого понимания теории уравнений, чем то, что ему удалось написать в своих опубликованных статьях.

Некоторые из первых попыток Силова опубликовать некоторые из неопубликованных результатов Абеля, которые он нашел в своих статьях, оказались безуспешными. Например, он отправил одну из этих статей в журнал Crelle's Journal в Берлине , но тамошний редактор Леопольд Кронекер уже опубликовал эти результаты, обнаружив их сам, и не хотел иметь в печати статью, которая показывала бы, что Абель доказал их. задолго до того, как он это сделал. Кронекер не признавал, что Абель был его предшественником, и поэтому отверг статью Силова, но даже несмотря на то, что статья была отклонена, потомки доказали правоту Силова. Силов продемонстрировал свои открытия на скандинавском собрании натуралистов в 1860 году в Копенгагене, где он представил убедительную интерпретацию странного теоретико-уравненного трактата Абеля, отредактированного лишь фрагментами.

Невозможность поступить в университет

В 1861 году Силов получил стипендию для обучения в Париже и Берлине. В Париже он посещал лекции Мишеля Шаля по теории коник , Жозефа Лиувилля по рациональной механике и Жана-Мари Дюамеля по теории пределов. Он также использовал эту стипендию, чтобы познакомиться с новыми работами, особенно по теории уравнений. В Берлине Силов провел полезные беседы с Кронекером, но не смог посещать курсы Карла Вейерштрасса , который в то время был болен, а поскольку в Берлине не проводилось других курсов, которые его интересовали, Силов вместо этого решил работать в библиотеке. изучаю теорию чисел и теорию уравнений.

В следующем, 1862 году, Силов читал лекции в Университете Христиании вместо профессора Оле Якоба Броха, который был избран на работу в Стортинг , норвежский парламент. В своих лекциях Силов объяснял работы Абеля и Галуа над алгебраическими уравнениями, и при этом он стал одним из первых в Европе, кто читал лекции по Эвариста Галуа . работам Среди его слушателей был молодой Софус Ли , который позже на основе этих идей создаст странную новую науку — теорию непрерывной симметрии .

Ли однажды заметил, что Силов заслужил должность в университете благодаря своим «широким знаниям, острой критике и выдающимся математическим работам». И какое-то время казалось, что университет наконец сделает ставку на него, поскольку он получил стипендию в Берлине и Париже в 1861 году, а затем провел год, читая математические лекции в Университете Христиании во время отсутствия Броха за границей, во время которого он Галуа также начал изучать и читать лекции по теории групп . Но вместо этого его карьера просто остановилась. Когда Брох снова стал депутатом Стортинга с 1865 по 1868 год, он очень хотел, чтобы Силов взял на себя преподавание в его университете в это время, но школа во Фредриксхальде, в которой Сэйлов работал учителем, отказалась дать ему разрешение преподавать в университете. Университет Христиании, и они получили поддержку со стороны министерства. Брох покинул кафедру профессора чистой математики в 1869 году, оставив таким образом вакансию, которую Силов мог заполнить достаточно квалифицированно, и фактически все ожидали, что Силов возьмет на себя его должность профессора чистой математики. Однако в то время Университет Христиании не очень высоко оценивал чистую математику, предпочитая более практичную, полезную, приземленную математику с более применимыми темами, а Силов был слишком теоретичным в своем подходе, поэтому его не назначили. Вместо этого на профессора прикладной математики Карла Антона Бьеркнеса оказали давление, чтобы он занял должность Броха, чтобы Катон Гульдберг мог взять на себя управление прикладной математикой.

Теоремы Силова

Силов был известен математикам всех цивилизованных стран благодаря известной теореме, носящей его имя. Как каждый образованный человек знает теорему Пифагора, так каждый математик говорит о теореме Абеля и теореме Силова.

Фердинанд Георг Фробениус

Поскольку мало кто из современных математиков был так глубоко знаком с работами Абеля, как Силов, профессор Карл Антон Бьеркнес посоветовал ему изучить Эвариста Галуа работы по теории групп , в которые Абель также внес большой вклад. Однако только тогда, когда Силов начал читать лекции о работах Абеля и Галуа по алгебраическим уравнениям в 1862 году, он начал дальнейшее развитие их новаторских работ, особенно связанных с теорией групп, и фактически к концу того же года Силов уже доказал основополагающие результаты в теории групп, которые теперь известны как теоремы Силова и p-группы , известные как силовские подгруппы , которые теперь являются основными терминами в теории групп. Таким образом, он был одним из первых математиков, проникших в теорию групп Галуа. Однако только в 1872 году, 10 лет спустя, Силов опубликовал свои наиболее важные открытия в теории групп в журнале Альфреда Клебша ( Math. Ann. ), в небольшом десятистраничном трактате под названием Theorémes sur les groupes de substitutions , в котором Силов обобщает свои открытия и доказывает, пожалуй, самый глубокий результат в теории конечных групп. Почти все работы по конечным группам используют теоремы Силова.

Когда в 1870 году знаменитый французский математик Камиль Жордан опубликовал стандартную работу «Теория подстановок» , Силов был знаком с большей частью того, что там было написано, и даже больше. Когда Джордан посетил Христианию в 1872 году, Софус Ли взял его на экскурсию во Фрогнерсетерен вместе с Силовым, который описал ему то, что теперь называется «теоремой Силова», известной ему с 1862 года. Джордан был удивлен и настроен несколько скептически, но вскоре после этого он с энтузиазмом написал из Швеции и помог Силову опубликовать эту 10-страничную диссертацию в том же 1872 году. Эта диссертация сделала Силова известным европейским математиком.

Письменные работы

В 1868 году он был избран членом Норвежской академии наук и литературы ( Det Norske Widenskaps-Akademi ). С 1870 по 1871 год Силов обменялся девятью письмами с Юлиусом Петерсеном , который в это время работал над докторской диссертацией. Петерсен обратился за советом к Силову по поводу основной теоремы его диссертации, и все эти письма посвящены этой теме. Два математика обменялись еще шестнадцатью письмами несколько лет спустя, в 1876 и 1877 годах.

Однако самая известная письменная работа Силова основана на его 10-страничной диссертации, опубликованной в 1872 году под названием «Теоремы о группах подстановок » (Теоремы о группах подстановок), которая была опубликована в Mathematische Annalen Volume 5 (страницы с 584 по 594). В этой статье представлены три теоремы Силова, которые доказывают фундаментальные результаты теории групп. Силов уже доказал это в 1862 году, но опубликовал это только в 1872 году, а к тому времени Огюстен-Луи Коши уже доказал, что группа, порядок которой делится на простое число. Винфрид Шарлау описал, как Силов пришел к своему открытию благодаря изучению работ Галуа, в частности критерия Галуа разрешимости уравнений простой степени. В статье объясняется, как Силов в своих доказательствах использовал методы теории Галуа.

Помимо диссертации 1872 года, основной работой Силова было новое издание собрания сочинений Абеля, которое он приобрел совместно с бывшим студентом Софусом Лием на общественных началах, когда в 1873 году Силову и Ли было поручено подготовить новое издание сборника сочинений Нильса Хенрика Абеля. собрание сочинений, оплаченное государством. Подготовка к изданию этого произведения заняла восемь лет, с 1873 по 1881 год, в течение которых он имел лишь частичный отпуск от преподавательской работы, находясь в отпуске от школы в течение четырех лет. Силов и Ли подготовили полное издание сочинений Абеля, опубликованное под названием Oeuvres complète de Niels Henrik Abel (по-французски: Полное собрание сочинений Нильса Хенрика Абеля). Мотивом для этого послужила Норвежская академия наук, которая обратилась в норвежский парламент за финансированием проекта, которое было быстро удовлетворено. Это финансирование позволило Силову взять отпуск в школе во Фредриксхальде на четыре года, чтобы посвятить себя проекту. Силов хотел, чтобы как можно больше ранних работ Абеля было опубликовано, а не только его великие трактаты с их образцовой строгостью, и поэтому он использовал эту возможность, чтобы раскопать больше своих ранних работ, а на самом деле дополнительных Авеля было гораздо больше. материал, опубликованный в издании Силова/Ли, вышедшем 9 декабря 1881 года, чем тот, который Бьеркнес использовал в своей биографии Абеля 1880 года.

В 1902 году Силов в сотрудничестве с Эллингом Холстом опубликовал переписку Абеля. Дальнейшие документы Абеля были обнаружены после выхода книги Силова/Ли в 1881 году, и на Третьем скандинавском конгрессе математиков , который проходил в Кристиании в 1913 году, Силов обсуждал этот новый материал. Помимо теорем Силова и материала Абеля, Силов также опубликовал несколько статей по эллиптическим функциям, особенно по комплексному умножению, а также статьи по теории групп.

Более поздняя карьера

В 1883 году Силов стал редактором Acta Mathematica , был избран членом Гёттингенской академии наук, а в 1894 году Копенгагенский университет присвоил ему звание почётного доктора.

Пару раз в юности Силову ненадолго представлялась перспектива стать преподавателем в университете, к которому он был абсолютно принадлежен с первого момента, но немилость времени оставила его незамеченным на родине, несмотря на то, что его имя уже было широко известно. известен за пределами Норвегии. В результате Силов проработал целых 40 лет, с 1858 по 1898 год, занимая скромную должность директора по математике и естественным наукам в Латинской школе Фредериксборга, и это долгое правление подошло к концу, когда Силов был наконец назначен профессором математике в Университете Осло в 1898 году, и несмотря на то, что ему уже было 65 лет, когда он получил университетскую должность, он все еще мог занимать эту должность в течение 20 лет, до 1918 года, когда он умер в возрасте 85 лет. Его редкий математический талант проявился сразу же по прибытии в университет, куда он привнес знания, далеко выходящие за рамки элементарной математики. Сначала ему платили директорскую зарплату, которая составляла примерно половину зарплаты профессора университета, но позже ему повысили зарплату.

К столетию со дня рождения Абеля в 1902 году Силов выступил с приветственной речью на конференции, посвященной столетию со дня его рождения: давая характеристику своему великому предшественнику, которого все знаменитые математики разных стран, собравшиеся вместе, приветствовали как человека, который останется неизменным.

Личная жизнь

Силов никогда не был женат, но был теплым человеком с хорошим чувством юмора. Он был заядлым любителем отдыха на свежем воздухе и часто проводил летние каникулы в горах, обычно в Конгсволле, где изучал растения. Конгсволл — это горная станция, обеспечивающая еду и кров на маршруте между Осло и Тронхеймом, построенная, когда этот маршрут использовался паломниками, посещавшими храм Святого Олава в Тронхейме.

Смерть

Силов умер 7 сентября 1918 года в возрасте 85 лет в Христиании, Норвегия.

Почести

• Золотая медаль наследного принца (1853 г.)
• Норвежская академия наук и литературы , избранная в 1868 году.
• Член-корреспондент Академии наук в Геттингене (1893).
• Редактор Acta Mathematica с (1893 г.)
• Почетный доктор Копенгагенского университета (1894 г.).

Внешние ссылки

• Мэтьюз, Великобритания (1919). «Людвиг Силов» . Природа . 103 (2577): 49. Бибкод : 1919Natur.103...49G . дои : 10.1038/103049a0 .
• Силов, ML (1872). «Теоремы о группах замены» . Математический Аннален . 5 (4): 584–594. дои : 10.1007/BF01442913 . S2CID   121928336 .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Людвиг Силов» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Людвиг Силов в проекте «Математическая генеалогия»