Лемма Цассенхауза

В математике лемма о бабочке или лемма Цассенхауза в честь Ганса Цассенхауса , представляет собой технический результат о решетке подгрупп группы , или, в более общем плане , или решетке подмодулей модуля , названная о любой модулярной решетке . ^[1]

Лемма. Предполагать

G

это группа с подгруппами

A

и

C

. Предполагать

B\triangleleft A

и

D\triangleleft C

являются нормальными подгруппами . существует изоморфизм факторгрупп Тогда :

{\frac {(A\cap C)B}{(A\cap D)B}}\cong {\frac {(A\cap C)D}{(B\cap C)D}}.

Это можно обобщить на случай группы с операторами $(G,\Omega )$ со стабильными подгруппами $A$ и $C$ , приведенное выше утверждение относится к случаю $\Omega =G$ действуя на себя посредством сопряжения .

Зассенхауз доказал эту лемму специально для того, чтобы дать наиболее прямое доказательство уточняющей теоремы Шрейера . «Бабочка» становится очевидной при попытке нарисовать диаграмму Хассе различных вовлеченных групп.

Лемма Зассенхауза для групп может быть выведена из более общего результата, известного как теорема Гурса, сформулированного в многообразии Гурса (примером которого являются группы); для конкретной группы . модульный закон однако при выводе также необходимо использовать ^[2]

Ссылки

^ Пирс, Р.С. (1982). Ассоциативные алгебры . Спрингер. п. 27, упражнение 1. ISBN 0-387-90693-2 .
^ Дж. Ламбек (1996). «Бабочка и змея». В Альдо Урсини; Пауло Альяно (ред.). Логика и алгебра . ЦРК Пресс. стр. 161–180. ISBN 978-0-8247-9606-8 .

Ресурсы

Гудерл, КР; Уорфилд, Роберт Б. (1989), Введение в некоммутативные нётеровы кольца , Cambridge University Press , стр. 51, 62 , ISBN 978-0-521-36925-1 .
Ланг, Серж (21 июня 2005 г.), Алгебра , Тексты для выпускников по математике (пересмотренное 3-е изд.), Springer-Verlag , стр. 20–21, ISBN 978-0-387-95385-4 .
Карл Клифтон Фейт, Нгуен Вьет Дунг, Барбара Ософски (2009) Кольца, модули и представления . п. 6. Книжный магазин АМС, ISBN 0-8218-4370-2
Ганс Зассенхаус (1934) «О теореме Йордана-Гельдера-Шрайера», трактаты математического семинара Гамбургского университета 10: 106–8.
Ганс Зассенхаус (1958) Теория групп , второе английское издание, Лемма о четырех элементах, стр. 74, Chelsea Publishing .

Внешние ссылки

Лемма Зассенхауса и доказательство на https://web.archive.org/web/20080604141650/http://www.artofproblemsolve.com:80/Wiki/index.php/Zassenhaus%27s_Lemma

[1] Пирс, Р.С. (1982). Ассоциативные алгебры . Спрингер. п. 27, упражнение 1. ISBN 0-387-90693-2 .

[2] Дж. Ламбек (1996). «Бабочка и змея». В Альдо Урсини; Пауло Альяно (ред.). Логика и алгебра . ЦРК Пресс. стр. 161–180. ISBN 978-0-8247-9606-8 .

[1]

[2]