D 4 Многогранник

В 4-мерной геометрии существует 7 однородных 4-многогранников с отражениями симметрии D4 _, все они являются общими с конструкциями более высокой симметрии в _{семействах симметрии B4} или _F4 . существует также одно чередование половинной симметрии — курносая 24-клеточная.

Визуализации

Каждую из них можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в плоскостях Кокстера группы D ₄ Кокстера и других подгрупп. B ₄ Также отображаются плоскости Кокстера _{, тогда как многогранники D 4} имеют только половину симметрии. Их также можно показать в перспективных проекциях диаграмм Шлегеля , сосредоточенных на разных ячейках.

Многогранники D _4, связанные с B ₄

индекс	Имя Диаграмма Кокстера = =	плоскости Кокстера Проекции			Диаграммы Шлегеля		Сеть
		Б 4 [8]	Д 4 , Б 3 [6]	Д3 , Б2 [4]	Куб центрированный	Тетраэдр центрированный
1	полудессеракт (То же, что и 16-ячеечный ) = = ч{4,3,3} = = {3,3,4} {3,3 1,1 }
2	кантический тессеракт (То же, что и усеченный 16-ячеечный ) = = ч 2 {4,3,3} = = т{3,3,4} т{3,3 1,1 }
3	рунический тессеракт биректифицированный 16-клеточный (То же, что и исправленный тессеракт ) = = ч 3 {4,3,3} = = г{4,3,3} 2р{3,3 1,1 }
4	руникантический тессеракт усеченный 16 ячеек (То же, что и усеченный тессеракт ) = = ч 2,3 {4,3,3} = = 2т{4,3,3} 2т{3,3 1,1 }

Многогранники D _4, связанные с F ₄ и B ₄

индекс	Имя Диаграмма Кокстера = =	плоскости Кокстера Проекции				Диаграммы Шлегеля		Параллельно 3D	Сеть
		FF4 [12]	Б 4 [8]	Д 4 , Б 3 [6]	Д3 , Б2 [2]	Куб центрированный	Тетраэдр центрированный	Д 4 [6]
5	выпрямленный 16-клеточный (То же, что и 24-ячеечный ) = = {3 1,1,1 } = г{3,3,4} = {3,4,3}
6	сочлененный 16-клеточный (То же, что и исправленный 24-элементный ) = = г{3 1,1,1 } = рр{3,3,4} = р{3,4,3}
7	усеченный, 16 ячеек (То же, что и усеченная 24-ячейка ) = = т{3 1,1,1 } = тр{3,3 1,1 } = тр{3,3,4} = т{3,4,3}
8	(То же, что и курносый 24-элементный ) = = с{3 1,1,1 } = ср{3,3 1,1 } = ср{3,3,4} = с{3,4,3}

Базовая точка может генерировать координаты многогранника, принимая все перестановки координат и комбинации знаков. Длина ребер составит √ 2 . Некоторые многогранники имеют две возможные образующие точки. Точки имеют префикс « Четный», что означает, что должно быть включено только четное количество перестановок знаков.

#	Имя(а)	Базовая точка	Джонсон	Диаграммы Кокстера
				Д 4	Б 4	FF4
1	ХК 4	Четный (1,1,1,1)	полудессеракт
3	ч 3 γ 4	Четный (1,1,1,3)	рунический тессеракт
2	ч 2 с 4	Четный (1,1,3,3)	кантический тессеракт
4	ч 2,3 γ 4	Четный (1,3,3,3)	руникантический тессеракт
1	т 3 γ 4 = β 4	(0,0,0,2)	16-ячеечный
5	т 2 с 4 = т 1 б 4	(0,0,2,2)	выпрямленный 16-клеточный
2	т 2,3 γ 4 = т 0,1 β 4	(0,0,2,4)	усеченный 16-ячеечный
6	т 1 с 4 = т 2 б 4	(0,2,2,2)	сочлененный 16-клеточный
9	т 1,3 γ 4 = т 0,2 β 4	(0,2,2,4)	сочлененный 16-клеточный
7	т 1,2,3 γ = т 0,1,2 β 4	(0,2,4,6)	усеченный, 16 ячеек
8	с{3 1,1,1 }	(0,1,φ,φ+1)/ √ 2	Курносый 24-клеточный

Ссылки

• Дж. Х. Конвей и М. Дж. Т. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус , Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (глава 26)
• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера
  • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

Внешние ссылки

• Клитцинг, Ричард. «4D однородные 4-многогранники» .
• Однородные выпуклые многогранники в четырех измерениях: Марко Мёллер (на немецком языке)
  • Мёллер, Марко (2004). Viersizede Archimedische Polytope (PDF) (Докторская диссертация) (на немецком языке). Университет Гамбурга.
• Однородные многогранники в четырех измерениях , Георгий Ольшевский.
  • Выпуклая равномерная полихора на основе тессеракта/16-клеточной , Георгий Ольшевский.
  • Выпуклая равномерная полихора на основе 24-клеточной , Георгия Ольшевского.
  • Равномерная полихора, производная от В4(Д4) , Георгия Ольшевского.

показывать Д 4 равномерная полихора
{3,31,1} h{4,3,3}	2r{3,31,1} h3{4,3,3}	t{3,31,1} h2{4,3,3}	2t{3,31,1} h2,3{4,3,3}	r{3,31,1} {31,1,1}={3,4,3}	rr{3,31,1} r{31,1,1}=r{3,4,3}	tr{3,31,1} t{31,1,1}=t{3,4,3}	sr{3,31,1} s{31,1,1}=s{3,4,3}