Выпрямленный 24-клеточный

Выпрямленный 24-клеточный
Диаграмма Шлегеля Показаны 8 из 24 кубооктаэдрических ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символы Шлефли	г {3,4,3} = $\left\{{\begin{array}{l}3\\4,3\end{array}}\right\}$ рр{3,3,4}= $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}$ г{3 ^1,1,1} = $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера	или
Клетки	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
Лица	240	96 {3} 144 {4}
Края	288
Вершины	96
Вершинная фигура	Треугольная призма
Группы симметрии	Ф ₄ [3,4,3], порядок 1152 Б ₄ [3,3,4], порядок 384 Д ₄ [3 ^1,1,1], заказ 192
Характеристики	выпуклый , транзитивный по ребру
Единый индекс	22 23 24

В геометрии выпрямленный 24-клеточный или выпрямленный икоситетрахорон представляет собой однородный 4-мерный многогранник (или однородный 4-многогранник ), который ограничен 48 ячейками : 24 кубами и 24 кубооктаэдрами . Его можно получить ректификацией 24-клетки, сократив ее октаэдрические ячейки до кубов и кубооктаэдров. ^[1]

Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, назвав его tC ₂₄ .

Его также можно рассматривать как сочлененную 16-клетку с нижними симметриями B ₄ = [3,3,4]. B ₄ приведет к двухцветному окраске кубооктаэдрических ячеек на 8 и 16 каждая. Его еще называют ранцикантеллярным демитессерактом с симметрией D ₄ , дающим 3 цвета клеток, по 8 в каждом.

Строительство

Исправленная 24-ячейка может быть получена из 24-ячейки с помощью процесса выпрямления : 24-ячейка усекается в средних точках. Вершины становятся кубами , а октаэдры — кубооктаэдрами .

Декартовы координаты

Выпрямленная 24-ячейка с длиной ребра √ 2 имеет вершины, заданные всеми перестановками и перестановками знаков следующих декартовых координат :

(0,1,1,2) [4!/2!×2 ³ = 96 вершин]

Двойная конфигурация с длиной ребра 2 имеет все перестановки координат и знаков:

(0,2,2,2) [4×2 ³ = 32 вершины]

(1,1,1,3) [4×2 ⁴ = 64 вершины]

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	F_F4
График
Двугранная симметрия	[12]
Самолет Коксетера	Б3 ₎ /А2 ₍ а	Б ₃ / А ₂ (б)
График
Двугранная симметрия	[6]	[6]
Самолет Коксетера	Б ₄	Б2 / _А3
График
Двугранная симметрия	[8]	[4]

Стереографическая проекция

Центр стереографической проекции с 96 треугольными гранями синего цвета

Симметричные конструкции

Существуют три различные конструкции симметрии этого многогранника. Самый низкий ${D}_{4}$ строительство можно удвоить ${C}_{4}$ добавив зеркало, которое отображает разветвляющиеся узлы друг на друга. ${D}_{4}$ может быть отображено до ${F}_{4}$ симметрия путем добавления двух зеркал, которые отображают все три конечных узла вместе.

Вершинная фигура представляет собой треугольную призму , содержащую два куба и три кубооктаэдра. Три симметрии можно увидеть с помощью трех цветных кубооктаэдров в самом нижнем углу. ${D}_{4}$ конструкции и двух цветов (соотношение 1:2) в ${C}_{4}$ , и все одинаковые кубоктаэдры в ${F}_{4}$ .

Группа Коксетера	${F}_{4}$ = [3,4,3]	${C}_{4}$ = [4,3,3]	${D}_{4}$ = [3,3 ^1,1]
Заказ	1152	384	192
Полный симметрия группа	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,3 ^1,1]> = [4,3,3] [3[3 ^1,1,1]] = [3,4,3]
Диаграмма Кокстера
Фасеты	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
Вершинная фигура

Альтернативные названия

Выпрямленный 24-элементный, согнутый 16-элементный ( Норман Джонсон )
Ректифицированный икоситетрахорон (аббревиатура рико) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс)
- Кантелляционный гексадекашорон
Дискикозитрахорон
Амбоикоситетрахорон ( Нил Слоан и Джон Хортон Конвей )

Связанные многогранники

Выпуклая оболочка выпрямленной 24-клетки и ее двойника (в предположении, что они конгруэнтны) представляет собой неоднородный полихорон, состоящий из 192 ячеек: 48 кубов , 144 квадратных антипризм и 192 вершин. Его вершинная фигура представляет собой раздвоенный треугольник .

Связанные однородные многогранники

Д ₄ равномерная полихора


{3,3^1,1} h{4,3,3}	2r{3,3^1,1} h₃{4,3,3}	t{3,3^1,1} h₂{4,3,3}	2t{3,3^1,1} h_2,3{4,3,3}	r{3,3^1,1} {3^1,1,1}={3,4,3}	rr{3,3^1,1} r{3^1,1,1}=r{3,4,3}	tr{3,3^1,1} t{3^1,1,1}=t{3,4,3}	sr{3,3^1,1} s{3^1,1,1}=s{3,4,3}

24-клеточные семейные многогранники
Name	24-cell	truncated 24-cell	snub 24-cell	rectified 24-cell	cantellated 24-cell	bitruncated 24-cell	cantitruncated 24-cell	runcinated 24-cell	runcitruncated 24-cell	omnitruncated 24-cell
Schläfli symbol	{3,4,3}	t_0,1{3,4,3} t{3,4,3}	s{3,4,3}	t₁{3,4,3} r{3,4,3}	t_0,2{3,4,3} rr{3,4,3}	t_1,2{3,4,3} 2t{3,4,3}	t_0,1,2{3,4,3} tr{3,4,3}	t_0,3{3,4,3}	t_0,1,3{3,4,3}	t_0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter diagram
Schlegel diagram
F₄
B₄
B₃(a)
B₃(b)
B₂

Выпрямленные 24 ячейки также можно получить как сочлененные 16 ячеек :

Многогранники симметрии B4
Name	tesseract	rectified tesseract	truncated tesseract	cantellated tesseract	runcinated tesseract	bitruncated tesseract	cantitruncated tesseract	runcitruncated tesseract	omnitruncated tesseract
Coxeter diagram		=				=
Schläfli symbol	{4,3,3}	t₁{4,3,3} r{4,3,3}	t_0,1{4,3,3} t{4,3,3}	t_0,2{4,3,3} rr{4,3,3}	t_0,3{4,3,3}	t_1,2{4,3,3} 2t{4,3,3}	t_0,1,2{4,3,3} tr{4,3,3}	t_0,1,3{4,3,3}	t_0,1,2,3{4,3,3}
Schlegel diagram
B₄

Name	16-cell	rectified 16-cell	truncated 16-cell	cantellated 16-cell	runcinated 16-cell	bitruncated 16-cell	cantitruncated 16-cell	runcitruncated 16-cell	omnitruncated 16-cell
Coxeter diagram	=	=	=	=		=	=
Schläfli symbol	{3,3,4}	t₁{3,3,4} r{3,3,4}	t_0,1{3,3,4} t{3,3,4}	t_0,2{3,3,4} rr{3,3,4}	t_0,3{3,3,4}	t_1,2{3,3,4} 2t{3,3,4}	t_0,1,2{3,3,4} tr{3,3,4}	t_0,1,3{3,3,4}	t_0,1,2,3{3,3,4}
Schlegel diagram
B₄

Цитаты

^ Коксетер 1973 , с. 154, §8.4.

Ссылки

Т. Госсет : О правильных и полуправильных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики, Макмиллан, 1900 г.
Коксетер, HSM (1973) [1948]. Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.
Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Гемикубы: 1 _n1 )
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
2. Выпуклая равномерная полихора на основе тессеракта (8-клеточного) и гексадекахорона (16-клеточного) — Модель 23 , Георгий Ольшевский.
- 3. Выпуклая равномерная полихора на основе икоситетрахорона (24-клеточного) — Модель 23 , Георгий Ольшевский.
- 7. Равномерная полихора, производная от клубочкового тетраэдра В4 — Модель 23 , Георгий Ольшевский.
Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора) o3x4o3o - rico» .

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[FOOTNOTECoxeter1973154§8.4-1] Коксетер 1973 , с. 154, §8.4.

[1]