Сочлененные 24 ячейки
 24-ячеечный     |  Согнутый 24-клеточный |  Кантиусеченный 24-клеточный |
| Ортогональные проекции в F 4 плоскости Кокстера | ||
|---|---|---|
В четырехмерной геометрии согнутый 24-ячеечный представляет собой выпуклый однородный 4-мерный многогранник , являющийся кантелляцией (усечением 2-го порядка) обычных 24-ячеечных .
Существует 2 уникальные степени кантелляции 24-клеток, включая перестановки с усечениями.
Согнутый 24-клеточный
[ редактировать ]| Согнутый 24-клеточный | ||
|---|---|---|
| Тип | Равномерный 4-многогранник | |
| Символ Шлефли | рр{3,4,3} с2 { 3,4,3} | |
| Диаграмма Кокстера |  | |
| Клетки | 144 | 24  (3.4.4.4) 24  (3.4.3.4) 96 |
| Лица | 720 | 288 треугольников 432 квадрата |
| Края | 864 | |
| Вершины | 288 | |
| Вершинная фигура |  Клин | |
| Группа симметрии | F 4 , [3,4,3], порядок 1152 | |
| Характеристики | выпуклый | |
| Единый индекс | 24 25 26 | |
Зубчатый 24-клеточный или небольшой ромбированный икоситетрахорон представляет собой однородный 4-многогранник .
Граница кантеллированной 24-клетки состоит из 24 усеченных октаэдрических ячеек, 24 кубооктаэдрических ячеек и 96 треугольных призм . Вместе они имеют 288 треугольных граней, 432 квадратных грани, 864 ребра и 288 вершин.
Строительство
[ редактировать ]Когда процесс отмены применяется к 24-клеткам ,каждый из 24 октаэдров становится малым ромбокубооктаэдром .Кроме того, поскольку каждого октаэдра ребро ранее было общим с двумяВ других октаэдрах разделяющие ребра образуют три параллельных ребра. треугольная призма — 96 треугольных призм, так как 24-ячейка содержит 96 ребер.Далее, поскольку каждая вершина ранее была разделена с 12 гранями,вершина разделится на 12 (24*12=288) новых вершин.Каждая группа из 12 новых вершин образует кубооктаэдр .
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин согнутой 24-ячейки с длиной ребра 2 представляют собой перестановки координат и знаков:
- (0, √ 2 , √ 2 , 2+2 √ 2 )
- (1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 )
Перестановки второго набора координат совпадают с вершинами вписанного срезанного тессеракта .
Двойная конфигурация имеет все перестановки и признаки:
- (0,2,2+ √ 2 ,2+ √ 2 )
- (1,1,1+ √ 2 ,3+ √ 2 )
Структура
[ редактировать ]24 маленьких ромбокубооктаэдра соединены друг с другом своими треугольными гранями, с кубооктаэдрами - своими осевыми квадратными гранями и с треугольными призмами - своими внеосевыми квадратными гранями. Кубооктаэдры соединены с треугольными призмами своими треугольными гранями. Каждая треугольная призма двумя своими концами соединена с двумя кубооктаэдрами.
Кантик курносый 24-клеточный
[ редактировать ]Полусимметричная конструкция из 24 ячеек со скошенными ячейками, также называемая курносыми 24 ячейками , как , имеет идентичную геометрию, но его треугольные грани дополнительно подразделены. Кантеллированная 24-клетка имеет 2 положения треугольных граней в соотношении 96 и 192, а кантик курносая 24-клетка имеет 3 позиции по 96 треугольников.
Разницу можно увидеть в фигурах вершин, где ребра представляют грани в 4-многограннике:
 |  |
Изображения
[ редактировать ]| Самолет Коксетера | FF4 | |
|---|---|---|
| График |  | |
| Двугранная симметрия | [12] | |
| Самолет Коксетера | Б3 ) /А2 ( а | Б 3 / А 2 (б) |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [6] | [6] |
| Самолет Коксетера | Б 4 | Б2 / А3 |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [8] | [4] |
 Диаграмма Шлегеля |  Показаны 24 кубооктаэдра . |  Показаны 96 треугольных призм . |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Выпуклая оболочка двух кантеллированных 24-клеток, расположенных в противоположных положениях, представляет собой неоднородный полихорон, состоящий из 864 ячеек: 48 кубооктаэдров , 144 квадратных антипризм , 384 октаэдров (как треугольные антиподии), 288 тетраэдров (как тетрагональные дисфеноиды) и 576 вершин. Его вершинная фигура представляет собой форму, топологически эквивалентную кубу с треугольной призмой, прикрепленной к одной из его квадратных граней.
Кантиусеченный 24-клеточный
[ редактировать ]| Кантиусеченный 24-клеточный | ||
|---|---|---|
 Диаграмма Шлегеля с центром в усеченном кубооктаэдре. | ||
| Тип | Равномерный 4-многогранник | |
| Символ Шлефли | тр{3,4,3} | |
| Диаграмма Кокстера | | |
| Клетки | 144 | 24 4.6.8  96 4.4.3  24 3.8.8  |
| Лица | 720 | 192{3} 288{4} 96{6} 144{8} |
| Края | 1152 | |
| Вершины | 576 | |
| Вершинная фигура |  клиновидная кость | |
| Группа симметрии | F 4 , [3,4,3], порядок 1152 | |
| Характеристики | выпуклый | |
| Единый индекс | 27 28 29 | |
Кантиусеченный 24-клеточный или большой ромбированный икоситетрахорон представляет собой однородный 4-клеточный многогранник, полученный из 24-клеточного . Он ограничен 24 усеченными кубооктаэдрами , соответствующими ячейкам 24-клетки, 24 усеченными кубами, соответствующими ячейкам двойной 24-клетки, и 96 треугольными призмами , соответствующими ребрам первой 24-клетки.
Координаты
[ редактировать ]Все декартовы координаты кантиусеченной 24-ячейки с длиной ребра 2 представляют собой перестановки координат и знака:
- (1,1+ √ 2 ,1+2 √ 2 ,3+3 √ 2 )
- (0,2+ √ 2 ,2+2 √ 2 ,2+3 √ 2 )
Двойная конфигурация имеет координаты всех перестановок и знаков:
- (1,1+ √ 2 ,1+ √ 2 ,5+2 √ 2 )
- (1,3+ √ 2 ,3+ √ 2 ,3+2 √ 2 )
- (2,2+ √ 2 ,2+ √ 2 ,4+2 √ 2 )
Прогнозы
[ редактировать ]| Самолет Коксетера | FF4 | |
|---|---|---|
| График |  | |
| Двугранная симметрия | [12] | |
| Самолет Коксетера | Б3 ) /А2 ( а | Б 3 / А 2 (б) |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [6] | [6] |
| Самолет Коксетера | Б 4 | Б2 / А3 |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [8] | [4] |
 |
Связанные многогранники
[ редактировать ]| 24-клеточные семейные многогранники |
|---|
Ссылки
[ редактировать ]- Т. Госсет : О правильных и полуправильных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики, Макмиллан, 1900 г.
- ХСМ Коксетер :
- Коксетер, Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Гемикубы: 1 n1 )
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- 3. Выпуклая равномерная полихора на основе икоситетрахорона (24-клеточного) — Модель 24, 25 , Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора)» . x3o4x3o - срико, o3x4x3o - грико