Кантелляция (геометрия)

Согнутый куб - Красные грани уменьшены. Края скошены, образуя новые желтые квадратные грани. Вершины усекаются, образуя новые грани синего треугольника.

Зубчатые . кубические соты - Фиолетовые кубики имеют зубчатую форму Края скошены, образуя новые синие кубические ячейки. Вершины усекаются, образуя новые красные выпрямленные ячейки куба .

В геометрии кантелляция в любом 2-го порядка — это усечение измерении, которое скашивает по правильный многогранник его краям , и вершинам создавая новую грань вместо каждого ребра и каждой вершины. Кантелляция также применима к обычным плиткам и сотам . Кантелляция многогранника — это также спрямление его спрямления .

Кантелляция (для многогранников и мозаик) также называется расширением Алисии Буль Стотт : она соответствует перемещению граней правильной формы от центра и заполнению новой грани в зазоре для каждого открытого ребра и для каждой открытой вершины.

Обозначения

Согнутый многогранник представляется расширенным символом Шлефли t _0,2 { p , q ,...} или r ${\begin{Bmatrix}p\\q\\...\end{Bmatrix}}$ или rr { p , q ,...}.

Для многогранников кантелляция предлагает прямую последовательность от правильного многогранника к его двойственному .

Пример: последовательность сопряжений между кубом и октаэдром:

Пример: кубооктаэдр — это согнутый тетраэдр .

Для многогранников более высокой размерности кантелляция предлагает прямую последовательность от правильного многогранника к его биректифицированной форме.

Примеры: сочленяющиеся многогранники, мозаики.

Правильные многогранники, правильные мозаики

Форма	Многогранники			плитки
Коксетер	РТТ	rCO	избавлять	rQQ	rHΔ
Конвей обозначение	И	ЭК = еО	еI = еD	эквалайзер	еН = еΔ
Многогранники быть расширен	Тетраэдр	Куб или октаэдр	Икосаэдр или додекаэдр	Квадратная плитка	Шестиугольная плитка Треугольная плитка
Изображение
Анимация

Однородные многогранники или их двойники.

Коксетер	ррт{2,3}	ррс{2,6}	rrCO	ррИД
Конвей обозначение	EP3	еА4	еаО = еаС	eaI = eaD
Многогранники быть расширен	Треугольная призма или треугольная бипирамида	Квадратная антипризма или тетрагональный трапецоэдр	Кубооктаэдр или ромбический додекаэдр	Икосидодекаэдр или ромбический триаконтаэдр
Изображение
Анимация

См. также

• Однородный многогранник
• Равномерный 4-многогранник
• Фаска (геометрия)

Ссылки

• Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN   0-486-61480-8 (стр. 145–154, глава 8: Усечение, стр. 210, расширение)
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Расширение» . Математический мир .