Подбрасывание монеты

Подбрасывание монеты , подбрасывание монеты или «орел или решка» — это практика подбрасывания монеты в воздух и проверки, какой стороной она показывается при приземлении, чтобы случайным образом выбрать одну из двух альтернатив. Это форма жеребьевки , которая по своей сути имеет два возможных результата. Побеждает сторона, назвавшая сторону, которая была обращена вверх в момент приземления монеты.

История

Подбрасывание монеты было известно римлянам как navia aut caput («корабль или голова»), поскольку на некоторых монетах с одной стороны был изображен корабль голова императора . , а с другой — ^[1]В Англии это называлось крестом и сваей . ^[1]^[2]

Процесс

Во время подбрасывания монета подбрасывается в воздух так, что она поворачивается ребро за ребро непредсказуемое количество раз. Либо заранее, либо когда монета находится в воздухе, заинтересованная сторона объявляет «орел» или «решку», указывая, какую сторону монеты выбирает эта сторона. Другой стороне назначается противоположная сторона. В зависимости от обычая монету можно поймать; пойман и перевернут; или позволить приземлиться на землю. Когда монета останавливается, подбрасывание завершено, и победителем объявляется сторона, которая правильно назвала или получила верхнюю сторону.

Монета может упасть на бок, обычно приземлившись на какой-либо предмет (например, на обувь) или застряв в земле. Однако даже на плоской поверхности монета может упасть на ребро. Вычислительная модель предполагает, что вероятность того, что монета упадет на ребро и останется там, составляет примерно 1 к 6000 для американского никеля. ^[3]

Монета может быть любого типа, если у нее есть две разные стороны. Монеты большего размера, как правило, более популярны, чем монеты меньшего размера. В некоторых громких бросках монет, таких как Кубок мира по крикету и Суперкубок, используются церемониальные медальоны, изготовленные на заказ. ^[4]^[5]

трехходовой

Также возможны трехсторонние подбрасывания монеты, но с помощью другого процесса — это можно сделать, чтобы выбрать один или два из трех. Чтобы выбрать две из трех, подбрасываются три монеты, и если две монеты выпадут одинаковые, а одна другая, другая проигрывает (выбывает), оставляя двух игроков. Чтобы выбрать один из трех, предыдущий либо переворачивается (нечетная монета становится победителем ) , либо решается обычным двусторонним подбрасыванием монеты между двумя оставшимися игроками. Трехходовой бросок с вероятностью 75% сработает при каждой попытке (если все монеты орел или все решка, каждый из которых происходит в 1/8 случаев, поскольку шансы составляют 0,5 на 0,5 на 0,5, то подбрасывание повторяется до тех пор, пока результаты не будут различаться) и не требует вызова «орла» или «решки».Хорошо известный пример такого трехстороннего подбрасывания монеты (выберите два из трех) драматизирован в « Огнях ночной пятницы» (первоначально книга , впоследствии фильм и сериал ), где три футбольные команды средней школы Техаса используют трехсторонний подбрасывание монеты. подбрасывание монеты. ^[6]^[7] Наследием этого конкретного подбрасывания монеты 1988 года стало сокращение использования подбрасываний монеты для разрыва ничьих в техасском спорте вместо использования системы начисления очков для уменьшения частоты ничьих.

Использование при разрешении споров

Подбрасывание монеты — это простой и беспристрастный способ разрешения спора или выбора между двумя или более произвольными вариантами. В теоретико-игровом анализе он обеспечивает равные шансы для обеих участвующих сторон, требуя небольших усилий и предотвращая перерастание спора в борьбу. Он широко используется в спорте и других играх для определения произвольных факторов, таких как, с какой стороны поля будет играть команда или какая сторона будет первоначально атаковать или защищаться; эти решения могут иметь тенденцию в пользу одной стороны или могут быть нейтральными. На решение могут повлиять такие факторы, как направление ветра , положение солнца и другие условия. В командных видах спорта решение часто принимает капитан , а судья или рефери обычно наблюдают за такими действиями. В некоторых ситуациях вместо броска может использоваться соревновательный метод, например, в баскетболе прыгающий мяч используется , а вбрасывание играет аналогичную роль в хоккее.

Подбрасывание монеты используется, чтобы решить, на каком конце поля будут играть команды и/или какая команда первой воспользуется мячом, или аналогичные вопросы в футбольных матчах, американский футбол играх в , австралийском футболе по правилам , волейболе и других видах спорта, требующих такого подхода. решения. подбрасывают специально отчеканенную монету В США во время игр Национальной футбольной лиги ; Затем монета отправляется в Зал славы профессионального футбола , а другие монеты специальной серии, отчеканенные в то же время, продаются коллекционерам. Первоначальная XFL , недолговечная лига американского футбола, пыталась избежать подбрасывания монеты, реализовав «открывающую схватку» в стиле вбрасывания , в которой по одному игроку от каждой команды пытались вернуть потерянный футбольный мяч; команда, игрок которой вернул мяч, получила право первого выбора. Из-за высокого уровня травматизма на этих соревнованиях он не получил широкой популярности ни в одной футбольной лиге (модифицированная версия была принята X-лигой мини-футбола , в которой каждый игрок преследовал свой мяч), и методом остается подбрасывание монеты. выбора в американском футболе. ( возродил XFL , запущенный в 2020 году , полностью устранил подбрасывание монеты и позволил принять это решение как часть преимущества команды на своем поле .)

В футбольном матче ассоциации команда, выигравшая подбрасывание монеты, выбирает, какие ворота атаковать в первом тайме; команда противника начинает первый тайм. Во втором тайме команды меняются местами, и команда, выигравшая подбрасывание монеты, начинает игру. Подбрасывание монеты также используется, чтобы решить, какая команда будет первой или второй в серии пенальти . в начале 1970-х годов До введения серии пенальти иногда требовалось подбрасывание монеты, чтобы решить исход ничьих матчей, в которых переигровка была невозможна. Самым известным примером этого стала полуфинальная игра чемпионата Европы 1968 года между Италией и Советским Союзом , завершившаяся со счетом 0–0 в дополнительное время. Италия победила и стала чемпионом Европы. ^[8]

Подбрасывание монеты распространено во многих видах спорта, например в крикете , где оно используется для того, чтобы решить, какая команда первой получит выбор: боулинг или битва. На снимке Дон Брэдман и Габби Аллен бросают подачу .

В крикете подбрасывание часто имеет важное значение, поскольку решение, бить или подавать первым , может повлиять на исход игры. Подбрасывание монеты в крикете очень важно, чем в других играх, потому что во многих ситуациях оно может привести к победе или проигрышу игры. Такие факторы, как состояние поля, погода и дневное или ночное время, учитываются капитаном команды, выигравшей жеребьевку. Теперь есть такие веб-сайты, как «Подбрось монету», которые отечественные спортивные команды используют для подбрасывания монеты. ^[9]

Точно так же в теннисе в профессиональных матчах подбрасывание монеты используется, чтобы определить, какой игрок подает первым. Игрок, выигравший жеребьевку, решает, подавать первым или вернуться, а проигравший решает, на каком конце площадки каждый игрок играет первым.

В дуэлях иногда использовалось подбрасывание монеты, чтобы определить, у кого из бойцов за спиной было солнце. ^[10]В некоторых других видах спорта результат жеребьевки менее важен и представляет собой всего лишь способ справедливого выбора между двумя более или менее равными вариантами.

Национальная футбольная лига также проводит жеребьевку для определения тай-брейка между командами для определения мест в плей-офф и посева, но правила делают необходимость подбрасывания монеты, которая носит случайный, а не соревновательный характер, очень маловероятной. Аналогичная процедура разрывает ничьи для целей посева на драфте НФЛ ; эти подбрасывания монеты более распространены, поскольку процедура определения тай-брейка для драфта гораздо менее сложна, чем та, которая используется для посева в плей-офф.

Высшая бейсбольная лига однажды провела серию подбрасываний монеты на случай непредвиденных обстоятельств в последний месяц своего регулярного сезона, чтобы определить команды хозяев для любых потенциальных игр плей-офф с одной игрой , которые, возможно, потребуется добавить в регулярный сезон. Большинство этих случаев не произошло. С сезона 2009 года метод определения преимущества домашнего поля был изменен. ^[11]

В правилах Международной федерации эскрима для определения победителя некоторых матчей по фехтованию , которые остаются равными в конце « внезапной смерти дополнительной минуты соревнований », используется подбрасывание монеты. Хотя в большинстве международных матчей теперь это делается в электронном виде с помощью системы подсчета очков. ^{[ нужна ссылка ]}

В Соединенных Штатах Аса Лавджой и Фрэнсис В. Петтигроув , каждый из которых владел правами на землю, которая позже стала Портлендом, штат Орегон , хотели назвать новый город в честь своих родных городов Бостон, штат Массачусетс , и Портленд, штат Мэн ; Петтигроув выиграл подбрасывание монеты . ^[12]

Ученые иногда используют подбрасывание монеты, чтобы определить порядок, в котором они появляются в списке авторов научных статей . ^[13]

Помимо практического применения в спорте, подбрасывание монеты является символом демократического принципа равных возможностей. Когда две стороны оказываются в тупике, подбрасывание монеты означает приверженность беспристрастности и готовность принять результат, каким бы произвольным он ни казался. Такое общее признание случая как главного арбитра может способствовать сотрудничеству и разрешению конфликтов в различных аспектах жизни, помимо спорта, включая деловые переговоры и межличностные конфликты.

Политика

Австралия

В декабре 2006 года австралийские телеканалы Seven и Ten , которые совместно транслировали сезон AFL 2007 года , решили, кто будет транслировать Гранд-финал, путем подбрасывания монеты. Сеть Десять победила. ^[14]

Канада

В некоторых юрисдикциях подбрасывают монету, чтобы выбрать между двумя кандидатами, набравшими равное количество голосов на выборах , или двумя компаниями, предложившими равные цены за проект. Например, подбрасывание монеты определило тендер города Торонто в 2003 году на покраску линий на 1605 км городских улиц: предложения составили 161 110,00 долларов США (100,3800623 долларов США за км), 146 584,65 долларов США (точно 91,33 долларов США за км) и две равные ставки по 111 242,55 долларов США ( Ровно 69,31 доллара за км).

Филиппины

« Жеребьевка » — один из методов разрыва связей и определения победителя на выборах; подбрасывание монеты считается приемлемым вариантом. Каждому кандидату будет предоставлено пять шансов подбросить монетку; побеждает кандидат с наибольшим количеством «орлов». Выборы мэра 2013 года в Сан-Теодоро, Восточный Миндоро , были решены путем подбрасывания монеты: победитель был объявлен после второго тура, когда оба кандидата остались равными в первом туре. ^[15]

Великобритания

В Соединенном Королевстве, если местные или национальные выборы закончились равным счетом и кандидаты получили одинаковое количество голосов, то победитель может быть определен путем вытягивания соломинки/жребия, подбрасывания монеты или вытягивания старшей карты из колоды. карты. ^[16]^[17]

Соединенные Штаты

В Соединенных Штатах , когда в Союз добавляется новый штат, подбрасывание монеты определяет класс сенаторов (т. е. избирательный цикл, в котором истечет срок полномочий каждого из сенаторов нового штата) в Сенате США . ^[18] Кроме того, в ряде штатов предусмотрена «жеребьевка» в случае, если выборы завершаются вничью, и это обычно решается подбрасыванием монеты или выбором имен из шляпы. ^{[ нужна ссылка ]} На выборах 2017 года в 94-м округе Палаты делегатов Вирджинии и претендент от Демократической партии Шелли Симмондс получили равное количество голосов действующий республиканец Дэвид Янси , набрав ровно 11 608 голосов каждый. Согласно закону штата, выборы должны были определяться путем вытягивания имени из чаши, хотя подбрасывание монеты также было бы приемлемым вариантом. Председатель избирательной комиссии вытащил канистру с пленкой с именем Янси, и он был объявлен победителем. ^[19] Кроме того, исход жеребьевки определил контроль над всей Палатой представителей, поскольку республиканцы получили 50 из остальных 99 мест, а демократы - 49. Победа Янси увеличила преимущество республиканцев до 51–49, тогда как победа Симмондса привела бы к 50–49. 50 галстук. Поскольку не существует положения о разрыве связей в Палате представителей в целом, это привело бы к заключению соглашения о разделе власти между двумя партиями. ^[20]

Физика

Результат подбрасывания монеты изучал математик и бывший фокусник Перси Диаконис и его сотрудники. Они продемонстрировали, что механический подбрасыватель монеты, который обеспечивает одни и те же начальные условия для каждого броска, имеет весьма предсказуемый результат — фазовое пространство довольно регулярно. Кроме того, при реальном подбрасывании люди демонстрируют небольшую предвзятость: «подбрасывание монеты справедливо с точностью до двух десятичных знаков, но не с точностью до трех. То есть типичные подбрасывания показывают смещение, такое как 0,495 или 0,503». ^[21]

Изучая подбрасывание монеты, чтобы наблюдать за скоростью вращения при подбрасывании монеты, Диаконис сначала использовал стробоскоп и монету, одна сторона которой была окрашена в черный цвет, а другая в белый, так что, когда скорость стробоскопической вспышки равнялась скорости вращения монеты, казалось бы, оно всегда показывает одну и ту же сторону. Это оказалось сложно использовать, и скорость вращения можно было более точно рассчитать, прикрепив нить к монете так, чтобы она обматывалась вокруг монеты - после подбрасывания можно было подсчитать обороты, разматывая нить, а затем вычислить скорость вращения при перевороте. эфирное время. ^[21]

Более того, их теоретический анализ физики бросков монеты предсказывает небольшую вероятность того, что пойманная монета будет поймана той же дорогой, в которой она была брошена, с вероятностью около 0,51. ^[22] хотя последующая попытка проверить это экспериментально дала неоднозначные результаты. ^[23] Фокусники и игроки, попрактиковавшись, могут значительно усилить эту предвзятость, продолжая при этом делать броски, которые визуально неотличимы от обычных бросков. ^[21]

Поскольку изображения на двух сторонах реальных монет сделаны из выступающего металла, бросок, скорее всего, будет слегка благоприятствовать той или иной грани, если монете позволить перекатиться на одном ребре при приземлении. Вращение монет с большей вероятностью будет предвзятым, чем подбрасывание, и фокусники подрезают края монет так, что при вращении они обычно приземляются на определенную грань. ^{[ нужна ссылка ]}

Противоречивые свойства

Человеческая интуиция в отношении условной вероятности часто очень слаба и может привести к некоторым, казалось бы, неожиданным наблюдениям. Например, если последовательные подбрасывания монеты записаны как строка «H» и «T», то для любой попытки подбрасывания вероятность того, что тройка TTH произойдет до THT, в два раза выше, чем после нее. Вероятность того, что «THH будет предшествовать HHT», в три раза выше, чем то, что «THH последует за HHT»; ^[25] см. также игру Пенни .

Математика

Математическая абстракция статистики подбрасывания монеты описывается с помощью процесса Бернулли ; Один подброс монеты – это испытание Бернулли . При изучении статистики подбрасывание монеты играет роль вводного примера сложности статистики. Часто встречающаяся тема в учебниках — проверка честности монеты .

Телекоммуникации

Не существует надежного способа использовать настоящее подбрасывание монеты для разрешения спора между двумя сторонами, если они оба не могут видеть монету — например, по телефону. Подбрасывающая сторона могла легко солгать о результате жеребьевки. В телекоммуникациях и криптографии можно использовать следующий алгоритм:

Алиса и Боб индивидуально выбирают случайное слово, например bubblejet и knockback соответственно.
Алиса в частном порядке решает угадать «решку» при подбрасывании монеты.
Боб отправляет Алисе выбранное им слово knockback.
Алиса вычисляет криптографический хэш строки, которая включает в себя два выбранных слова и вызов (например, bubblejet knockback tails) и отправляет этот хэш (например, 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3) Бобу.
Боб выполняет физический подбрасывание монеты и объявляет Алисе результат (орел или решка).
Алиса показывает, что хешированная ею строка была bubblejet knockback tails, включая их слова и призыв tails
Боб подтверждает для себя, что 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3 это хэш bubblejet knockback tails
Теперь обе стороны могут определить, соответствует ли выпадение решки Алисы монете Боба.

Боб, предоставляя свое собственное случайное слово, гарантирует, что Алиса не сможет предварительно вычислить пару изображений «хвост/случайная строка» или «голова/случайная строка» для двух разных случайных слов. Боб также не может перевернуть хэш Алисы, чтобы увидеть выбранный ею результат перед подбрасыванием монеты, и эффективно солгать о его результате, потому что он не знает случайное слово Алисы на этом этапе процесса.

Лотереи

В новозеландской лотерее « Большая среда» используется подбрасывание монеты. Если игрок угадает все 6 своих чисел, подбрасывание монеты определит, выиграет ли он денежный джекпот (минимум 25 000 новозеландских долларов) или более крупный джекпот с роскошными призами (минимум 2 миллиона новозеландских долларов наличными плюс стоимость роскошных призов). подбрасывание монеты также используется для определения приза победителю второго шанса.

Прояснение чувств

Техника, приписываемая Зигмунду Фрейду для помощи в принятии трудных решений, заключается в подбрасывании монеты не для того, чтобы определить решение, а для выяснения чувств лица, принимающего решение. Он объяснил: «Я не говорил, что вы должны слепо следовать тому, что говорит вам монета. Я хочу, чтобы вы отмечали, что указывает монета. Затем посмотрите на свою собственную реакцию. Спросите себя: доволен ли я? Разочарован ли я? Это поможет вам понять, что вы на самом деле думаете по этому поводу, глубоко внутри. Основываясь на этом, вы будете готовы принять решение и прийти к правильному решению». ^[26]

В книге датского поэта Пита Хейна » 1966 года «Груки есть стихотворение «Психологический совет» на аналогичную тему:

Всякий раз, когда вас призывают принять решение,
И вам мешает отсутствие их,
Лучший способ решить дилемму вы найдете,
Это просто вращение копейки.
Нет, не для того, чтобы случай решил дело.
Пока ты пассивно стоишь и хандришь;
Но в тот момент, когда пенни окажется в воздухе,
Вы внезапно понимаете, на что надеетесь.

См. также

Ссылки

Цитаты

^ Jump up to: ^а ^б Алленанн, Ричард (31 декабря 2009 г.). «Метание монеты сквозь века» . Телеграф . Проверено 8 декабря 2012 г.
^ «Крест и свая» . Словарь фраз и басен . Бартлби.com . 1898 год . Проверено 8 декабря 2012 г.
^ Мюррей, Дэниел Б.; Тир, Скотт В. (1 октября 1993 г.). «Вероятность того, что брошенная монета упадет на ребро» . Физический обзор E . 48 (4): 2547–2552. Бибкод : 1993PhRvE..48.2547M . дои : 10.1103/PhysRevE.48.2547 . ПМИД 9960889 .
^ «Хотите подать заявку на часть истории чемпионата мира? Узнайте, как…» Rediff.com . 22 марта 2015 года . Проверено 30 марта 2018 г.
^ Аллен, Скотт (5 февраля 2012 г.). «Краткая история подбрасывания монеты Суперкубка» . Ментальная нить . Проверено 30 марта 2018 г.
^ Биссинджер, Х. Г. Биссинджер (1990). «Глава 13: Орел или решка» . Огни ночной пятницы: Город, команда и мечта . Да Капо Пресс. ISBN 9780306809903 . Проверено 8 декабря 2012 г.
^ Ли, Майк (7 ноября 2008 г.). «Спортивный директор SAISD вспоминает знаменитый подбрасывание монеты в 1988 году» . Сан-Анджело Стандарт-Таймс . Проверено 8 декабря 2012 г.
^ «Чемпионат Европы 1968 года» . РСССФ . 1968 год . Проверено 26 июля 2014 г.
^ «Flip A Coin Online — Coin Flipper, чтобы подбрасывать орел или решку!» . Flipacoinonline.com . Проверено 19 июня 2024 г.
^ «Французские дуэли» (PDF) . Ежемесячник Скрибнера . 11 : 546. 1876. Перепечатано в «Французские дуэли» (PDF) . Нью-Йорк Таймс . 23 января 1876 года.
^ «Собственность одобряет две основные поправки к правилам» (пресс-релиз). Высшая лига бейсбола . 15 января 2009 года . Проверено 8 декабря 2012 г.
^ Орлов, Чет. «Фрэнсис Петтигроув (1812–1887)» . Орегонская энциклопедия . Портлендский государственный университет . Проверено 29 марта 2010 г.
^ Пример: Мередит, RW; Янечка, Ю.Э.; Гейтси, Дж.; Райдер, ОА; Фишер, Калифорния; Тилинг, ЕС; Гудбла, А.; Эйзирик, Э.; Симау, TLL; Стадлер, Т.; Рабоски, Д.Л.; Ханикатт, РЛ; Флинн, Джей-Джей; Ингрэм, CM; Штайнер, К.; Уильямс, ТЛ; Робинсон, Ти Джей; Берк-Херрик, А.; Вестерман, М.; Аюб, Н.А.; Спрингер, М.С.; Мерфи, WJ (2011). «Влияние меловой земной революции и вымирания KPg на диверсификацию млекопитающих». Наука . 334 (6055): 521–524. Бибкод : 2011Sci...334..521M . дои : 10.1126/science.1211028 . ПМИД 21940861 . S2CID 38120449 . «Первое авторство определяется подбрасыванием монеты. [...] Последнее авторство определяется подбрасыванием монеты».
^ «Десять побед в финальном жеребьевке монеты AFL» . Сидней Морнинг Геральд. 22 декабря 2006 года . Проверено 22 сентября 2019 г.
^ Вирола, Мадонна (16 мая 2013 г.). «Подбрасывание монеты разрывает ничью в гонке за пост мэра города Восточного Миндоро» . Филиппинский Daily Inquirer . Проверено 16 марта 2013 г.
^ «Гаага наслаждается локальными победами» . Новости Би-би-си . 5 мая 2000 г. Проверено 8 декабря 2012 г. Есть два способа решить исход в случае ничьей: либо подбрасывается монета, либо стороны тянут соломинки.
^ «Граф» . Голосование2001 . Новости Би-би-си. 17 февраля 2001 года . Проверено 8 декабря 2012 г. Он или она [ возвращающий офицер ] может использовать любой случайный метод, например, подбросить монету, но рекомендуемый способ — попросить каждого кандидата написать свое имя на чистом листе бумаги и положить его в контейнер.
^ «Часто задаваемые вопросы о новом Конгрессе» . Сенат США . Проверено 11 июня 2013 г.
^ Республиканец из Вирджинии Дэвид Янси выигрывает тай-брейк NPR
^ Гонка в Newport News House сравнялась после того, как судьи подсчитали выдающиеся бюллетени WTOP.com
^ Jump up to: ^а ^б ^с Диаконис, Перси (11 декабря 2002 г.). «Проблема слишком многого мышления» (PDF) . Статистический факультет Стэнфордского университета.
^ Ландхейс, Эстер (7 июня 2004 г.). «Пожизненный разоблачитель берет на себя роль арбитра нейтрального выбора» . Стэнфордский отчет.
^ Олдос, Дэвид. «40 000 подбрасываний монет дают неоднозначные доказательства динамической предвзятости» . Департамент статистики Калифорнийского университета в Беркли.
^ «Лучшие строки ответа для строк длиной 3. | Скачать научную диаграмму» . Проверено 29 марта 2023 г.
^ «Подбрасывание монеты» . Вольфрам Математический мир.
^ Маккей, Харви (28 мая 2009 г.). «Принятие решений определяет лидера» . Архивировано из оригинала 24 июля 2011 года.

Общие ссылки

Форд, Джозеф (1983). «Насколько случайным является бросок монеты?». Физика сегодня . 36 (4): 40–47. Бибкод : 1983PhT....36d..40F . дои : 10.1063/1.2915570 .
Келлер, Джозеф Б. (1986). «Вероятность выпадения орла». Американский математический ежемесячник . 93 (3). Математическая ассоциация Америки: 191–197. дои : 10.2307/2323340 . JSTOR 2323340 .
Вулович Владимир З.; Прейндж, Ричард Э. (1986). «Случайность настоящего подбрасывания монеты». Физический обзор А. 33 (1): 576–582. Бибкод : 1986PhRvA..33..576V . дои : 10.1103/PhysRevA.33.576 . ПМИД 9896645 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с подбрасыванием монет, на Викискладе?

[Alleyne-1] Jump up to: ^а ^б Алленанн, Ричард (31 декабря 2009 г.). «Метание монеты сквозь века» . Телеграф . Проверено 8 декабря 2012 г.

[bartleby-2] «Крест и свая» . Словарь фраз и басен . Бартлби.com . 1898 год . Проверено 8 декабря 2012 г.

[3] Мюррей, Дэниел Б.; Тир, Скотт В. (1 октября 1993 г.). «Вероятность того, что брошенная монета упадет на ребро» . Физический обзор E . 48 (4): 2547–2552. Бибкод : 1993PhRvE..48.2547M . дои : 10.1103/PhysRevE.48.2547 . ПМИД 9960889 .

[4] «Хотите подать заявку на часть истории чемпионата мира? Узнайте, как…» Rediff.com . 22 марта 2015 года . Проверено 30 марта 2018 г.

[5] Аллен, Скотт (5 февраля 2012 г.). «Краткая история подбрасывания монеты Суперкубка» . Ментальная нить . Проверено 30 марта 2018 г.

[Bissinger_1990-6] Биссинджер, Х. Г. Биссинджер (1990). «Глава 13: Орел или решка» . Огни ночной пятницы: Город, команда и мечта . Да Капо Пресс. ISBN 9780306809903 . Проверено 8 декабря 2012 г.

[Lee_2008-7] Ли, Майк (7 ноября 2008 г.). «Спортивный директор SAISD вспоминает знаменитый подбрасывание монеты в 1988 году» . Сан-Анджело Стандарт-Таймс . Проверено 8 декабря 2012 г.

[8] «Чемпионат Европы 1968 года» . РСССФ . 1968 год . Проверено 26 июля 2014 г.

[9] «Flip A Coin Online — Coin Flipper, чтобы подбрасывать орел или решку!» . Flipacoinonline.com . Проверено 19 июня 2024 г.

[Scribner_1876-10] «Французские дуэли» (PDF) . Ежемесячник Скрибнера . 11 : 546. 1876. Перепечатано в «Французские дуэли» (PDF) . Нью-Йорк Таймс . 23 января 1876 года.

[MLB_2009-11] «Собственность одобряет две основные поправки к правилам» (пресс-релиз). Высшая лига бейсбола . 15 января 2009 года . Проверено 8 декабря 2012 г.

[Orloff-12] Орлов, Чет. «Фрэнсис Петтигроув (1812–1887)» . Орегонская энциклопедия . Портлендский государственный университет . Проверено 29 марта 2010 г.

[doi-10.1126-13] Пример: Мередит, RW; Янечка, Ю.Э.; Гейтси, Дж.; Райдер, ОА; Фишер, Калифорния; Тилинг, ЕС; Гудбла, А.; Эйзирик, Э.; Симау, TLL; Стадлер, Т.; Рабоски, Д.Л.; Ханикатт, РЛ; Флинн, Джей-Джей; Ингрэм, CM; Штайнер, К.; Уильямс, ТЛ; Робинсон, Ти Джей; Берк-Херрик, А.; Вестерман, М.; Аюб, Н.А.; Спрингер, М.С.; Мерфи, WJ (2011). «Влияние меловой земной революции и вымирания KPg на диверсификацию млекопитающих». Наука . 334 (6055): 521–524. Бибкод : 2011Sci...334..521M . дои : 10.1126/science.1211028 . ПМИД 21940861 . S2CID 38120449 . «Первое авторство определяется подбрасыванием монеты. [...] Последнее авторство определяется подбрасыванием монеты».

[AFL_coin_flip-14] «Десять побед в финальном жеребьевке монеты AFL» . Сидней Морнинг Геральд. 22 декабря 2006 года . Проверено 22 сентября 2019 г.

[15] Вирола, Мадонна (16 мая 2013 г.). «Подбрасывание монеты разрывает ничью в гонке за пост мэра города Восточного Миндоро» . Филиппинский Daily Inquirer . Проверено 16 марта 2013 г.

[BBC_2000-16] «Гаага наслаждается локальными победами» . Новости Би-би-си . 5 мая 2000 г. Проверено 8 декабря 2012 г. Есть два способа решить исход в случае ничьей: либо подбрасывается монета, либо стороны тянут соломинки.

[BBC_2001-17] «Граф» . Голосование2001 . Новости Би-би-си. 17 февраля 2001 года . Проверено 8 декабря 2012 г. Он или она [ возвращающий офицер ] может использовать любой случайный метод, например, подбросить монету, но рекомендуемый способ — попросить каждого кандидата написать свое имя на чистом листе бумаги и положить его в контейнер.

[SenateFAQ-18] «Часто задаваемые вопросы о новом Конгрессе» . Сенат США . Проверено 11 июня 2013 г.

[19] Республиканец из Вирджинии Дэвид Янси выигрывает тай-брейк NPR

[20] Гонка в Newport News House сравнялась после того, как судьи подсчитали выдающиеся бюллетени WTOP.com

[persi-21] Jump up to: ^а ^б ^с Диаконис, Перси (11 декабря 2002 г.). «Проблема слишком многого мышления» (PDF) . Статистический факультет Стэнфордского университета.

[22] Ландхейс, Эстер (7 июня 2004 г.). «Пожизненный разоблачитель берет на себя роль арбитра нейтрального выбора» . Стэнфордский отчет.

[23] Олдос, Дэвид. «40 000 подбрасываний монет дают неоднозначные доказательства динамической предвзятости» . Департамент статистики Калифорнийского университета в Беркли.

[24] «Лучшие строки ответа для строк длиной 3. | Скачать научную диаграмму» . Проверено 29 марта 2023 г.

[25] «Подбрасывание монеты» . Вольфрам Математический мир.

[26] Маккей, Харви (28 мая 2009 г.). «Принятие решений определяет лидера» . Архивировано из оригинала 24 июля 2011 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]