Хедж-алгебра
В математике алгебра Гекке — это алгебра, порожденная операторами Гекке , названными в честь Эриха Гекке .
Характеристики
[ редактировать ]Алгебра является коммутативным кольцом . [1] [2]
В классической эллиптической теории модулярных форм операторы Гекке T n с n, взаимно простыми уровню, действующие на пространстве параболических форм заданного веса, самосопряжены относительно скалярного произведения Петерсона . [3] Следовательно, из спектральной теоремы следует, что существует базис модулярных форм, являющихся собственными функциями этих операторов Гекке. Каждая из этих основных форм обладает произведением Эйлера . Точнее, его преобразование Меллина — это ряд Дирихле , в котором есть произведения Эйлера с локальным множителем для каждого простого числа p , обратным многочлену Гекке , квадратному многочлену от p − с . [4] [5] В случае Морделла пространство параболических форм веса 12 относительно полной модулярной группы одномерно. Отсюда следует, что форма Рамануджана имеет эйлерово произведение и устанавливает мультипликативность τ ( n ). [6]
Обобщения
[ редактировать ]Классическая алгебра Гекке была обобщена на другие параметры, такие как алгебра Гекке локально компактной группы и сферическая алгебра Гекке, которые возникают, когда модулярные формы и другие автоморфные формы рассматриваются с использованием адельных групп . [7]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Бамп, Дэниел (1997). Автоморфные формы и представления . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 55. Издательство Кембриджского университета .
- Серр, Жан-Пьер (1973). Курс арифметики . Тексты для аспирантов по математике. Нью-Йорк: Springer Science + Business Media .
 | Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |