Jump to content

Параболическая индукция

В математике параболическая индукция — метод построения представлений по редуктивной группы представлениям ее параболических подгрупп .

Если G — редуктивная алгебраическая группа и является разложением Ленглендса параболической подгруппы P , то параболическая индукция состоит из взятия представления , расширяя его до P , позволяя N действовать тривиально, и индуцируя результат от P до G .

Существуют некоторые обобщения параболической индукции с использованием когомологий , такие как когомологическая параболическая индукция и теория Делиня-Люстига .

Философия форм возврата [ править ]

Философия параболических форм была лозунгом Хариш-Чандры , выражавшим его идею своеобразного обратного инжиниринга теории автоморфных форм , с точки зрения теории представлений . [1] Дискретная группа Γ, фундаментальная для классической теории, на первый взгляд исчезает. Остается основная идея о том, что представления вообще должны строиться путем параболической индукции каспидальных представлений . [2] Подобную философию изложил Исраэль Гельфанд . [3] и эта философия является предшественником программы Ленглендса . Следствием размышлений о теории представлений является то, что каспидальные представления являются фундаментальным классом объектов, из которых другие представления могут быть построены с помощью процедур индукции.

По словам Нолана Уоллаха [4]

Проще говоря, «философия параболических форм» гласит, что для каждого класса Γ-сопряжения Q-рациональных параболических подгрупп следует построить автоморфные функции (из объектов из пространств меньшей размерности), постоянные члены которых равны нулю для других классов сопряженности и постоянные члены для [an] элемента данного класса дают все постоянные члены для этой параболической подгруппы. Это почти возможно и приводит к описанию всех автоморфных форм в терминах этих конструкций и форм возврата. Конструкция, которая делает это, представляет собой ряд Эйзенштейна .

Примечания [ править ]

  1. ^ Дэниел Бамп , Автоморфные формы и представления (1998), стр. 421.
  2. ^ См. Дэниел Бамп, Группы лжи (2004), стр. 397.
  3. ^ Гельфанд, И.М. (1962), «Автоморфные функции и теория представлений», Труды Международного конгресса математиков , Стокгольм, стр. 74–85 .
  4. ^ Нолан Уоллах Вводные лекции по автоморфным формам , стр.80.

Ссылки [ править ]

  • А. В. Кнапп, Теория представлений полупростых групп: обзор, основанный на примерах , Принстонские ориентиры в математике, Princeton University Press, 2001. ISBN   0-691-09089-0 .
  • Бамп, Дэниел (2004), Группы лжи , Тексты для выпускников по математике, том. 225, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN.  0-387-21154-3
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 341775665a65b4fdcb62c25362baf24c__1704909960
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/34/4c/341775665a65b4fdcb62c25362baf24c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Parabolic induction - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)