Параболическая индукция
В математике параболическая индукция — метод построения представлений по редуктивной группы представлениям ее параболических подгрупп .
Если G — редуктивная алгебраическая группа и является разложением Ленглендса параболической подгруппы P , то параболическая индукция состоит из взятия представления , расширяя его до P , позволяя N действовать тривиально, и индуцируя результат от P до G .
Существуют некоторые обобщения параболической индукции с использованием когомологий , такие как когомологическая параболическая индукция и теория Делиня-Люстига .
Философия форм возврата [ править ]
Философия параболических форм была лозунгом Хариш-Чандры , выражавшим его идею своеобразного обратного инжиниринга теории автоморфных форм , с точки зрения теории представлений . [1] Дискретная группа Γ, фундаментальная для классической теории, на первый взгляд исчезает. Остается основная идея о том, что представления вообще должны строиться путем параболической индукции каспидальных представлений . [2] Подобную философию изложил Исраэль Гельфанд . [3] и эта философия является предшественником программы Ленглендса . Следствием размышлений о теории представлений является то, что каспидальные представления являются фундаментальным классом объектов, из которых другие представления могут быть построены с помощью процедур индукции.
По словам Нолана Уоллаха [4]
Проще говоря, «философия параболических форм» гласит, что для каждого класса Γ-сопряжения Q-рациональных параболических подгрупп следует построить автоморфные функции (из объектов из пространств меньшей размерности), постоянные члены которых равны нулю для других классов сопряженности и постоянные члены для [an] элемента данного класса дают все постоянные члены для этой параболической подгруппы. Это почти возможно и приводит к описанию всех автоморфных форм в терминах этих конструкций и форм возврата. Конструкция, которая делает это, представляет собой ряд Эйзенштейна .
Примечания [ править ]
- ^ Дэниел Бамп , Автоморфные формы и представления (1998), стр. 421.
- ^ См. Дэниел Бамп, Группы лжи (2004), стр. 397.
- ^ Гельфанд, И.М. (1962), «Автоморфные функции и теория представлений», Труды Международного конгресса математиков , Стокгольм, стр. 74–85 .
- ^ Нолан Уоллах Вводные лекции по автоморфным формам , стр.80.
Ссылки [ править ]
- А. В. Кнапп, Теория представлений полупростых групп: обзор, основанный на примерах , Принстонские ориентиры в математике, Princeton University Press, 2001. ISBN 0-691-09089-0 .
- Бамп, Дэниел (2004), Группы лжи , Тексты для выпускников по математике, том. 225, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN. 0-387-21154-3