Автоколебания
Автоколебания — это создание и поддержание периодического движения источником энергии, у которого отсутствует соответствующая периодичность. Генератор сам управляет фазой, с которой на него действует внешняя мощность. Таким образом, автогенераторы отличаются от вынужденных и параметрических резонаторов , в которых мощность, поддерживающая движение, должна модулироваться извне.
В линейных системах автоколебания проявляются как неустойчивость, связанная с отрицательным членом затухания , что приводит к экспоненциальному росту амплитуды малых возмущений. Это отрицательное затухание обусловлено положительной обратной связью между колебанием и модуляцией внешнего источника энергии. Амплитуда и форма установившихся автоколебаний определяются нелинейными характеристиками системы .
Автоколебания играют важную роль в физике, технике, биологии и экономике.
История предмета
[ редактировать ]Изучение автоколебаний восходит к началу 1830-х годов, когда Роберт Уиллис и Джордж Бидделл Эйри изучали механизм, с помощью которого голосовые связки производят человеческий голос. [1] Другой пример автоколебаний, связанный с нестабильной работой центробежных регуляторов , был математически изучен Джеймсом Клерком Максвеллом в 1867 году. [2] Во втором издании своего трактата «Теория звука» , опубликованном в 1896 году, лорд Рэлей рассмотрел различные случаи механических и акустических автоколебаний (которые он назвал «поддерживаемой вибрацией») и предложил для них простую математическую модель. [1]
Интерес к теме автоколебаний был также стимулирован работами Генриха Герца , начиная с 1887 года, в которых он использовал передатчик на искровом разряднике для генерации радиоволн , которые, как он показал, соответствуют электрическим колебаниям с частотами в сотни миллионов циклов. в секунду. Работы Герца привели к развитию беспроволочной телеграфии . Первую подробную теоретическую работу по таким электрическим автоколебаниям провел Анри Пуанкаре в начале 20 века. [3]
Термин «автоколебания» (также переводится как «автоколебания») был придуман советским физиком Александром Андроновым , изучавшим их в контексте математической теории структурной устойчивости динамических систем . [1] Другая важная работа по этому вопросу, как теоретическая, так и экспериментальная, была сделана Андре Блонделем , Бальтазаром ван дер Полем , Альфредом-Мари Льенаром и Филиппом Ле Корбейлером в 20 веке. [1]
Одно и то же явление иногда называют «поддерживаемым», «устойчивым», «самовозбуждающимся», «самоиндуцированным», «спонтанным» или «автономным» колебанием. Нежелательные автоколебания известны в машиностроительной литературе как охотничьи , а в электронике как паразитные колебания . [1]
Математическая основа
[ редактировать ]Автоколебания проявляются как линейная неустойчивость статического равновесия динамической системы . Двумя математическими тестами, которые можно использовать для диагностики такой нестабильности, являются критерии Рауса-Гурвица и Найквиста . Амплитуда колебаний неустойчивой системы растет экспоненциально со временем (т. е. малые колебания отрицательно затухают), пока нелинейности не станут существенными и не ограничат амплитуду. Это может привести к устойчивым и устойчивым колебаниям. В некоторых случаях автоколебания можно рассматривать как результат временной задержки в системе с замкнутым контуром , из-за которой изменение переменной x t зависит от переменной x t-1 , оцененной ранее. [1]
Простые математические модели автогенераторов включают члены отрицательного линейного затухания и положительного нелинейного затухания, что приводит к бифуркации Хопфа и появлению предельных циклов . [1] Осциллятор Ван дер Поля — одна из таких моделей, которая широко используется в математической литературе.
Примеры в технике
[ редактировать ]Железнодорожные и автомобильные колеса
[ редактировать ]Колебания железнодорожных . колес и шимми в автомобильных шинах могут вызвать неприятный эффект раскачивания, который в крайних случаях может сойти с рельсов и привести к потере сцепления вагонов с дорогой
Термостаты центрального отопления
[ редактировать ]центрального отопления Первые термостаты были виновны в самовозбуждающихся колебаниях, поскольку реагировали слишком быстро. Проблема была решена с помощью гистерезиса , то есть заставляя их переключать состояние только тогда, когда температура отличается от целевой на заданную минимальную величину.
Автоматические коробки передач
[ редактировать ]Самовозбуждающиеся колебания возникали в ранних конструкциях автоматических трансмиссий , когда автомобиль двигался со скоростью, которая находилась между идеальными скоростями двух передач. В таких ситуациях система трансмиссии почти непрерывно переключалась между двумя передачами, что одновременно раздражало и усложняло трансмиссию. Такое поведение теперь подавляется введением гистерезиса в систему .
Управление транспортными средствами при задержке корректировки курса
[ редактировать ]Существует множество примеров самовозбуждающихся колебаний, вызванных задержкой корректировки курса: от легкого самолета при сильном ветре до неустойчивого управления дорожными транспортными средствами неопытным или пьяным водителем.
SEIG (асинхронный генератор с самовозбуждением)
[ редактировать ]Если асинхронный двигатель подключен к конденсатору и вал вращается со скоростью выше синхронной, он работает как асинхронный генератор с самовозбуждением.
Самовозбуждающиеся передатчики
[ редактировать ]Многие ранние радиосистемы настраивали свои цепи передатчика так, что система автоматически создавала радиоволны нужной частоты. Эта конструкция уступила место конструкциям, в которых для формирования сигнала используется отдельный генератор, который затем усиливается до желаемой мощности.
Примеры в других областях
[ редактировать ]Популяционные циклы в биологии
[ редактировать ]Например, сокращение популяции вида травоядных из-за хищничества приводит к сокращению популяций хищников этого вида, снижение уровня хищничества позволяет популяции травоядных увеличиваться, это позволяет популяции хищников увеличиваться и т. д. Замкнутые петли дифференциальных уравнений с задержкой во времени являются достаточным объяснением таких циклов - в этом случае задержки вызваны главным образом циклами размножения рассматриваемых видов.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж г Дженкинс, Алехандро (2013). «Автоколебания». Отчеты по физике . 525 (2): 167–222. arXiv : 1109.6640 . Бибкод : 2013PhR...525..167J . дои : 10.1016/j.physrep.2012.10.007 . S2CID 227438422 .
- ^ Максвелл, Дж. Клерк (1867). «О губернаторах». Труды Лондонского королевского общества . 16 : 270–283. JSTOR 112510 .
- ^ Алики, Роберт; Городецкий, Михал; Дженкинс, Алехандро; Лобейко, Марцин; Суарес, Херардо (2023). «Джозефсоновский переход как квантовый двигатель». Новый журнал физики . 25 : 113013. arXiv : 2302.04762 . дои : 10.1088/1367-2630/ad06d8 .
.