Биспектр

В математике , в области статистического анализа , биспектр — это статистика, используемая для поиска нелинейных взаимодействий.

Определения

кумулянта Преобразование Фурье порядка второго , т. е. автокорреляционная функция, представляет собой традиционный спектр мощности .

Преобразование Фурье C ₃ ( t ₁ , t ₂ производящая функция третьего порядка ) ( кумулянтная ) называется биспектром или биспектральной плотностью .

Расчет

Применение теоремы о свертке позволяет быстро вычислить биспектр: $B(f_{1},f_{2})=F(f_{1})\cdot F(f_{2})\cdot F^{*}(f_{1}+f_{2})$ , где $F$ обозначает преобразование Фурье сигнала, а $F^{*}$ его сопряжение.

Приложения

Биспектр и бикогерентность могут быть применены к случаю нелинейных взаимодействий непрерывного спектра распространяющихся волн в одном измерении. ^[1]

проводились биспектральные измерения . ЭЭГ Для мониторинга сигналов ^[2] Было также показано, что биспектры характеризуют различия между семействами музыкальных инструментов. ^[3]

В сейсмологии сигналы редко имеют достаточную продолжительность для получения разумных биспектральных оценок на основе средних значений по времени. ^{[ нужна ссылка ]}

Биспектральный анализ описывает наблюдения, сделанные на двух длинах волн. Ученые часто используют его для анализа элементного состава атмосферы планеты путем анализа количества света, отраженного и полученного через различные цветные фильтры . Объединив и удалив два фильтра, можно многое получить только от двух фильтров. С помощью современной компьютеризированной интерполяции можно создать третий виртуальный фильтр для воссоздания настоящих цветных фотографий, которые, хотя и не особенно полезны для научного анализа, но популярны для публичного показа в учебниках и кампаниях по сбору средств. ^{[ нужна ссылка ]}

Биспектральный анализ также можно использовать для анализа взаимодействия между волновыми структурами и приливами на Земле. ^[4]

Форма биспектрального анализа, называемая биспектральным индексом, применяется к формам сигналов ЭЭГ для мониторинга глубины анестезии. ^[5]

Бифаза (фаза полиспектра) может использоваться для обнаружения фазовых связей. ^[6] шумоподавление полгармоник (в частности, речевых ^[7]) анализ сигналов.

Физическая интерпретация

Биспектр отражает энергетический баланс взаимодействий, поскольку его можно интерпретировать как ковариацию, определяемую между энергоподающей и энергополучающей сторонами волн, участвующих в нелинейном взаимодействии. ^[8] С другой стороны, бикогерентность является соответствующим коэффициентом корреляции. было доказано, что ^[8] Точно так же, как корреляция не может в достаточной степени продемонстрировать наличие причинности, спектр и бикогерентность также не могут в достаточной степени обосновать существование нелинейного взаимодействия.

Обобщения

Биспектры относятся к категории спектров высшего порядка или полиспектров и предоставляют дополнительную информацию к спектру мощности. Полиспектр третьего порядка (биспектр) проще всего вычислить и, следовательно, наиболее популярен.

Аналогично определяемая статистика — это биспектральная когерентность или бикогерентность .

Триспектр

Преобразование Фурье C4 (t1, t2, t3) (кумулянтная производящая функция четвертого порядка) называется триспектром или триспектральной плотностью .

Триспектр T(f1,f2,f3) попадает в категорию спектров высшего порядка или полиспектров и предоставляет дополнительную информацию к спектру мощности. Триспектр — это трехмерная конструкция. Симметрии частота триспектра позволяют определить значительно уменьшенный набор опор, содержащийся в следующих вершинах, где 1 — Найквиста . (0,0,0) (1/2,1/2,-1/2) (1/3,1/3,0) (1/2,0,0) (1/4,1/4, 1/4). Плоскость, содержащая точки (1/6,1/6,1/6) (1/4,1/4,0) (1/2,0,0), делит этот объем на внутреннюю и внешнюю области. Стационарный сигнал будет иметь нулевую силу (статистически) во внешней области. Поддержка триспектра разделена на области плоскостью, указанной выше, и плоскостью (f1,f2). В каждом регионе существуют разные требования к полосе пропускания сигнала, необходимой для ненулевых значений.

сигнала Точно так же, как биспектр определяет вклады в асимметрию сигнала как функцию троек частот, триспектр определяет вклады в эксцесс как функцию четверок частот.

Триспектр использовался для исследования областей применимости оценки фазы максимального эксцесса, используемой при деконволюции сейсмических данных для определения структуры слоя.

Ссылки

^ Греб У., Расбридж М.Г. (1988). «Интерпретация биспектра и бикогерентности для нелинейных взаимодействий непрерывных спектров». Физика плазмы. Контроль. Слияние . 30 (5): 537–49. Бибкод : 1988PPCF...30..537G . дои : 10.1088/0741-3335/30/5/005 . S2CID 250741815 .
^ Йохансен Дж.В., Себель П.С. (ноябрь 2000 г.). «Разработка и клиническое применение электроэнцефалографического биспектрального мониторинга» . Анестезиология . 93 (5): 1336–44. дои : 10.1097/00000542-200011000-00029 . ПМИД 11046224 . S2CID 379085 .
^ Дубнов С., Тишби Н. и Коэн Д. (1997). «Полиспектры как меры звуковой текстуры и тембра». Журнал исследований новой музыки . 26 (4): 277–314. дои : 10.1080/09298219708570732 .
^ Камалабади, Ф.; Форбс, Дж. М.; Макаров, Н.М.; Портнягин, Ю. И. (27 февраля 1997 г.). «Доказательства нелинейной связи планетарных волн и приливов в антарктической мезопаузе» . Журнал геофизических исследований: Атмосфера . 102 (Д4): 4437–4446. Бибкод : 1997JGR...102.4437K . дои : 10.1029/96JD01996 .
^ Матур, Сурбхи; Патель, Яшвин; Гольдштейн, Шелдон; Джайн, Анкит (2021 г.), «Биспектральный индекс» , StatPearls , Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing, PMID 30969631 , получено 8 апреля 2021 г.
^ Факрелл, Джастин Вашингтон (сентябрь 1996 г.). «Биспектральный анализ речевых сигналов» (Документ). Эдинбург: Эдинбургский университет.
^ Немер, Элиас Дж. (1999). «Анализ речи и повышение качества с использованием кумулянтов высшего порядка» (Документ). Оттава: Институт электротехники и вычислительной техники Оттавы-Карлтона.
^ Перейти обратно: ^а ^б Он, Маошэн; Форбс, Джеффри М. (07 декабря 2022 г.). «Генерация второй гармоники волны Россби, наблюдаемая в средней атмосфере» . Природные коммуникации . 13 (1): 7544. doi : 10.1038/s41467-022-35142-3 . ISSN 2041-1723 . ПМЦ 9729661 . ПМИД 36476614 .

Дальнейшее чтение

Мендель Дж. М. (1991). «Учебное пособие по статистике высшего порядка (спектрам) в обработке сигналов и теории систем: теоретические результаты и некоторые приложения». Учеб. ИИЭЭ . 79 (3): 278–305. дои : 10.1109/5.75086 .
HOSA — Набор инструментов спектрального анализа высшего порядка : набор инструментов MATLAB для спектрального и полиспектрального анализа, а также частотно-временных распределений. В документации очень подробно описаны полиспектры.

[1] Греб У., Расбридж М.Г. (1988). «Интерпретация биспектра и бикогерентности для нелинейных взаимодействий непрерывных спектров». Физика плазмы. Контроль. Слияние . 30 (5): 537–49. Бибкод : 1988PPCF...30..537G . дои : 10.1088/0741-3335/30/5/005 . S2CID 250741815 .

[2] Йохансен Дж.В., Себель П.С. (ноябрь 2000 г.). «Разработка и клиническое применение электроэнцефалографического биспектрального мониторинга» . Анестезиология . 93 (5): 1336–44. дои : 10.1097/00000542-200011000-00029 . ПМИД 11046224 . S2CID 379085 .

[3] Дубнов С., Тишби Н. и Коэн Д. (1997). «Полиспектры как меры звуковой текстуры и тембра». Журнал исследований новой музыки . 26 (4): 277–314. дои : 10.1080/09298219708570732 .

[Kamalabadi-Forbes-Makarov-and-Portnyagin-1997-4] Камалабади, Ф.; Форбс, Дж. М.; Макаров, Н.М.; Портнягин, Ю. И. (27 февраля 1997 г.). «Доказательства нелинейной связи планетарных волн и приливов в антарктической мезопаузе» . Журнал геофизических исследований: Атмосфера . 102 (Д4): 4437–4446. Бибкод : 1997JGR...102.4437K . дои : 10.1029/96JD01996 .

[5] Матур, Сурбхи; Патель, Яшвин; Гольдштейн, Шелдон; Джайн, Анкит (2021 г.), «Биспектральный индекс» , StatPearls , Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing, PMID 30969631 , получено 8 апреля 2021 г.

[6] Факрелл, Джастин Вашингтон (сентябрь 1996 г.). «Биспектральный анализ речевых сигналов» (Документ). Эдинбург: Эдинбургский университет.

[7] Немер, Элиас Дж. (1999). «Анализ речи и повышение качества с использованием кумулянтов высшего порядка» (Документ). Оттава: Институт электротехники и вычислительной техники Оттавы-Карлтона.

[:0-8] Перейти обратно: ^а ^б Он, Маошэн; Форбс, Джеффри М. (07 декабря 2022 г.). «Генерация второй гармоники волны Россби, наблюдаемая в средней атмосфере» . Природные коммуникации . 13 (1): 7544. doi : 10.1038/s41467-022-35142-3 . ISSN 2041-1723 . ПМЦ 9729661 . ПМИД 36476614 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]