Необоснованная неэффективность математики
Необоснованная неэффективность математики — это фраза, которая отсылает к статье физика Юджина Вигнера « Необоснованная эффективность математики в естественных науках ». Эта фраза призвана показать, что математический анализ не оказался столь ценным в других областях, как в физике .
Науки о жизни
[ редактировать ]И. М. Гельфанд , математик, работавший в области биоматематики и молекулярной биологии , а также во многих других областях прикладной математики, цитируется:
- Юджин Вигнер написал знаменитое эссе о необоснованной эффективности математики в естественных науках. Он, конечно, имел в виду физику. Есть только одна вещь, которая более необоснованна, чем необоснованная эффективность математики в физике, — это необоснованная неэффективность математики в биологии. [1]
Противоположную точку зрения высказывает Леонард Адлеман , ученый-теоретик в области информатики, который был пионером в области вычислений на ДНК . По мнению Адлемана, «науки достигают точки, где они математизируются», начиная с периферии, но в конечном итоге «центральные проблемы в этой области становятся достаточно понятными, чтобы о них можно было думать математически. Это произошло в физике примерно во времена Возрождения; оно началось в химии после того, как Джон Дальтон разработал атомную теорию», а к 1990-м годам распространилось и на биологию. [2] К началу 1990-х годов «биология уже не была наукой о вещах, которые странно пахли в холодильниках (мой взгляд со студенческих времен 1960-х годов). Эта область переживала революцию и быстро приобретала глубину и мощь, ранее связанные исключительно с физическими Биология теперь занималась изучением информации, хранящейся в ДНК — строк из четырех букв: A, T, G и C, и преобразований, которым информация подвергается в клетке!» [3]
Экономика и финансы
[ редактировать ]К. Вела Велупилаи писала о «Необоснованной неэффективности математики в экономике » . [4] [5] По его мнению, «безудержная спешка, с которой экономисты вооружились полусырыми знаниями математических традиций, привела к неестественной математической экономике и нечисленной экономической теории». Его аргументация построена на утверждении, что
- математическая экономика неоправданно неэффективна. Необоснованно, поскольку математические предположения экономически необоснованны; неэффективно, поскольку математические формализации подразумевают неконструктивные и невычислимые структуры. Разумная и эффективная математизация экономики влечет за собой диофантовы формализмы . Они имеют естественные неразрешимости и невычислимости. Учитывая это, гипотеза состоит в том, что экономика будущего будет более свободна в исследовании экспериментальных методологий, подкрепленных альтернативными математическими структурами. [6]
Серджио М. Фокарди и Фрэнк Дж. Фабоцци , с другой стороны, признали, что «экономическая наука обычно считается менее жизнеспособной, чем физические науки» и что «сложные математические модели экономики были разработаны, но их точность сомнительна для отмечают, что экономический кризис 2007–2008 годов часто обвиняют в необоснованной вере в ошибочные математические модели». [7] (см. также: [8] ). Тем не менее они утверждают, что
- математическая обработка экономики на самом деле оказалась достаточно успешной, и модели не являются причиной нынешнего кризиса. Экономическая наука изучает не непреложные законы природы, а сложные человеческие артефакты, которыми являются наша экономика и наши финансовые рынки, артефакты, которые созданы так, чтобы быть в значительной степени неопределенными... и поэтому модели могут быть лишь умеренно точными. Тем не менее, наши математические модели представляют собой ценный инструмент проектирования наших экономических систем. Но математика экономики и финансов не может быть математикой физики. Математика экономики и финансов — это математика обучения и сложности , подобная математике, используемой при изучении биологических или экологических систем. [9]
Более общий комментарий Ирвинга Фишера заключается в следующем:
- Часто встречающееся утверждение, что математическая формулировка экономических проблем дает картину теоретической точности, не соответствующей реальной жизни, является абсолютно правильным. Но, на мой взгляд, это не возражение, а весьма определенное преимущество, поскольку оно выявляет принципы с такой резкостью, что позволяет нам определенно указать на те моменты, где картина не соответствует реальной жизни. [10]
Когнитивные науки
[ редактировать ]Роберто Поли из Университета Макгилла в 1999 году прочитал ряд лекций под названием « Необоснованная неэффективность математики в когнитивных науках». Краткое содержание:
- Мой аргумент заключается в том, что можно лучше понять «необоснованную эффективность» математики в изучении физического мира только тогда, когда мы поймем столь же «необоснованную неэффективность» математики в когнитивных науках (и, в более общем плане, во всех формы познания, которые не могут быть сведены к знаниям о физических явлениях. Биология, психология, экономика, этика и история — все это случаи, в которых до сих пор оказалось невозможным провести внутреннюю математизацию, даже отдаленно сравнимую с анализом, который оказался столь плодотворным. по физике.) Я рассмотрю некоторые концептуальные вопросы, которые могут оказаться важными для постановки проблемы когнитивной математики (= математики для когнитивных наук), а именно проблемы n-динамики, идентичности, времени и ложного настоящего . Приведенный выше анализ будет проведен с отчасти необычной точки зрения на проблему оснований математики. [11]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Боровик, Александр (ноябрь 2006 г.). Математика под микроскопом .
- ^ Джин Джин
- ^ Вычисления с ДНК (Scientific American), 1998 г.
- ^ Велупилаи, Вела (ноябрь 2005 г.). «Необоснованная неэффективность математики в экономике». Кембриджский экономический журнал . 29 (6): 849–872. дои : 10.1093/cje/bei084 . HDL : 10379/1108 . ССНН 904709 .
- ^ Велупилаи, К. Вела (2004). «Необоснованная неэффективность математики в экономике» . Технический отчет 6, Экономика . Университет Тренто.
- ^ Аннотация
- ^ Фокарди С. и Фабоцци Ф. (весна 2010 г.). «Разумная эффективность математики в экономике» . Американский экономист . 49 (1): 3–15.
- ^ Лопес де Прадо, М. и Фабоцци, Ф. (2018). Кому нужны ньютоновские финансы? Журнал управления портфелем , Vol. 44, № 1, 2017 г.
- ^ Аннотация .
- ^ Ирвинг Фишер (1930). Теория процента: как определяется нетерпением тратить доход и возможностью его инвестировать ; п. 315
- ^ «Конспект семинара Поли» . Исследовательский центр теории категорий Университета Макгилла. 1999.
Библиография
[ редактировать ]- Чайтин, Г.Дж. (1998). Пределы математики: курс теории информации и пределы формальных рассуждений . Спрингер-Верлаг. ISBN 978-981-3083-59-2 .