Квазиэмпиризм в математике

Edit links
Из Википедии, бесплатной энциклопедии

Квазиэмпиризм в математике — попытка в философии математики направить внимание философов на математическую практику , в частности на отношения с физикой , общественными науками и вычислительной математикой , а не только на вопросы оснований математики . В этой дискуссии вызывают интерес несколько тем: связь эмпиризма ( см. Пенелопа Мэдди ) с математикой , вопросы, связанные с реализмом , важность культуры , необходимость применения и т. д.

Основные аргументы [ править ]

Основной аргумент в пользу квазиэмпиризма заключается в том, что, хотя математику и физику часто считают тесно связанными областями обучения, это может отражать когнитивные предубеждения человека . Утверждается, что, несмотря на строгое применение соответствующих эмпирических методов или математической практики в любой области, этого, тем не менее, будет недостаточно, чтобы опровергнуть альтернативные подходы.

Юджин Вигнер (1960) [1] отметил , что эта культура не обязательно должна ограничиваться математикой, физикой или даже людьми. Далее он заявил, что «чудо пригодности языка математики для формулирования законов физики — это чудесный дар, которого мы не понимаем и не заслуживаем. Мы должны быть благодарны за него и надеяться, что оно останется актуальным в будущих исследованиях». и что к нашему удовольствию, хотя, возможно, и к нашему озадачению, оно распространится, к лучшему или к худшему, на широкие области знаний». Вигнер использовал несколько примеров, чтобы продемонстрировать, почему «замешательство» является подходящим описанием, например, показав, как математика добавляет к ситуационным знаниям способами, которые либо невозможны в противном случае, либо настолько выходят за рамки обычного мышления, что не заслуживают особого внимания. Еще одним примером может служить способность прогнозирования в смысле описания потенциальных явлений до их наблюдения, которая может быть подтверждена математической системой.

В продолжение Вигнера , Ричард Хэмминг (1980) [2] написал о приложениях математики как о центральной теме этой темы и предположил, что успешное использование иногда может превзойти доказательство в следующем смысле: если теорема имеет очевидную достоверность благодаря применимости, более поздние доказательства, которые показывают, что доказательство теоремы проблематично, приведут к большему результату. пытаясь подтвердить теорему, а не пытаться переделать приложения или опровергнуть результаты, полученные к настоящему времени. У Хэмминга было четыре объяснения «эффективности», которую мы видим в математике, и он определенно считал эту тему достойной обсуждения и изучения.

  1. «Мы видим то, что ищем». Почему в данном обсуждении уместно слово «квази».
  2. «Мы выбираем вид математики, который будем использовать». Наше использование и модификация математики по существу ситуативны и целенаправленны.
  3. «Наука на самом деле отвечает на сравнительно небольшое количество проблем». На что еще стоит обратить внимание, так это на более крупный набор.
  4. «Эволюция человека предоставила модель». Могут быть ограничения, связанные с человеческим фактором.

Для Уилларда Ван Ормана Куайна (1960): [3] существование — это только существование в структуре. Эта позиция актуальна для квазиэмпиризма, поскольку Куайн считает, что те же доказательства, которые поддерживают теоретизирование о структуре мира, совпадают с доказательствами, поддерживающими теоретизирование о математических структурах. [4]

Хилари Патнэм (1975) [5] заявил, что математика принимала неформальные и авторитетные доказательства, а также допускала и исправляла ошибки на протяжении всей своей истории. Кроме того, он заявил, что теорем Евклида система доказательства геометрических была уникальной для классических греков и не развивалась аналогичным образом в других математических культурах Китая , Индии и Аравии . Это и другие свидетельства побудили многих математиков отвергнуть ярлык платоников вместе с онтологией Платона , которая, наряду с методами и эпистемологией Аристотеля , служила основой онтологии западного мира с момента его зарождения. По-настоящему интернациональная культура математики могла бы, Патнэм и другие (1983) [6] аргументированные, обязательно должны быть, по крайней мере, «квази»-эмпирическими (принимая «научный метод» для достижения консенсуса, если не эксперимента).

Имре Лакатос (1976), [7] который выполнил свою первоначальную работу по этой теме для своей диссертации (1961, Кембридж ), выступал за « исследовательские программы » как средство поддержки основы математики и считал мысленные эксперименты подходящими для математических открытий. Лакатос, возможно, был первым, кто использовал «квазиэмпиризм» в контексте этой темы.

Эксплуатационные аспекты [ править ]

Несколько последних работ посвящены этой теме. Работы Грегори Чайтина и Стивена Вольфрама , хотя их позиции можно считать спорными, вполне применимы. Чайтин (1997/2003) [8] предполагает случайность, лежащую в основе математики и Вольфрама ( Новый вид науки , 2002). [9] утверждает, что неразрешимость может иметь практическое значение, то есть быть чем-то большим, чем абстракция.

Еще одним уместным дополнением могут стать дискуссии, касающиеся интерактивных вычислений , особенно те, которые связаны со значением и использованием модели Тьюринга ( тезис Чёрча-Тьюринга , машины Тьюринга и т. д.).

Эти работы требуют большого объема вычислений и поднимают еще один набор проблем. Цитируя Чайтина (1997/2003):

Теперь все пошло с ног на голову. Все пошло вверх дном, не из-за каких-то философских аргументов, не из-за результатов результатов Гёделя, или . Тьюринга, или моих собственных результатов о неполноте Всё пошло вверх дном по очень простой причине — компьютер! [8] : 96 

Сборник «Неразрешимых» в Wolfram (« Новый вид науки» , 2002) [9] это еще один пример.

Статья Вегнера 2006 года «Принципы решения проблем». [10] предполагает, что интерактивные вычисления ) структуру, могут помочь математике сформировать более подходящую ( эмпирическую чем та, которая может быть основана только на рационализме . С этим аргументом связано то, что функция (даже рекурсивно связанная до бесконечности) является слишком простой конструкцией, чтобы справиться с реальностью сущностей, которые разрешают (посредством вычислений или какого-либо типа аналогов) n-мерные (в общем смысле слова) системы.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Юджин Вигнер , 1960, « Необоснованная эффективность математики в естественных науках », Сообщения по чистой и прикладной математике 13 :
  2. ^ RW Hamming , 1980, Необоснованная эффективность математики , The American Mathematical Monthly Volume 87 Number 2, февраль 1980 г.
  3. ^ Уиллард Ван Орман Куайн (1960), Слово и объект , MIT Press, стр. 22.
  4. ^ Пол Эрнест (редактор), Математическое образование и философия: международная перспектива , Routledge, 2003, стр. 45.
  5. ^ Патнэм, Хилари , 1975, Разум, язык и реальность. Философские статьи, Том 2 . Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания. ISBN   88-459-0257-9
  6. ^ Бенасерраф, Пол и Патнэм, Хилари (ред.), 1983, Философия математики, Избранные материалы для чтения , 1-е издание, Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1964. 2-е издание, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 1983.
  7. ^ Лакатос, Имре (1976), Доказательства и опровержения . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN   0-521-29038-4
  8. ^ Перейти обратно: а б Чайтин, Грегори Дж. , 1997/2003, « Пределы математики». Архивировано 1 января 2006 г., в Wayback Machine , Springer-Verlag, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN   1-85233-668-4
  9. ^ Перейти обратно: а б Вольфрам, Стивен , 2002, Новый вид науки ( неразрешимые вопросы ), Wolfram Media, Чикаго, Иллинойс. ISBN   1-57955-008-8
  10. ^ Питер Вегнер , Дина Голдин, 2006, « Принципы решения проблем ». Сообщения ACM 49 (2006), стр. 27–29.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasi-empiricism_in_mathematics&oldid=1210425552"