Суммарные гармонические искажения

Полное гармоническое искажение ( THD или THDi ) является измерением гармонического искажения, присутствующего в сигнале, и определяется как отношение суммы мощностей всех гармонических составляющих к мощности основной частоты . Коэффициент искажения , тесно связанный термин, иногда используется как синоним.

В аудиосистемах более низкие искажения означают, что компоненты громкоговорителя, усилителя, микрофона или другого оборудования обеспечивают более точное воспроизведение аудиозаписи.

В радиосвязи устройства с более низким коэффициентом нелинейных искажений, как правило, создают меньше непреднамеренных помех другим электронным устройствам. Поскольку гармонические искажения потенциально могут расширить частотный спектр выходных излучений устройства за счет добавления сигналов с частотой, кратной входной частоте, устройства с высоким коэффициентом гармоник менее подходят для таких приложений, как совместное использование спектра и распознавание спектра .

В энергосистемах более низкий коэффициент нелинейных искажений подразумевает меньшие пиковые токи, меньший нагрев, меньшие электромагнитные излучения и меньшие потери в сердечнике двигателей. Стандарт IEEE 519-2022 охватывает рекомендуемую практику и требования к контролю гармоник в электроэнергетических системах.

Определения и примеры

Чтобы понять систему со входом и выходом, например аудиоусилитель, мы начнем с идеальной системы, в которой передаточная функция линейна и не зависит от времени . Когда синусоидальный сигнал частоты ω проходит через неидеальное, нелинейное устройство, дополнительный контент добавляется в кратных nω (гармониках) исходной частоты. THD — это мера дополнительного содержания сигнала, отсутствующего во входном сигнале.

Когда основным критерием качества является «чистота» исходной синусоидальной волны (другими словами, вклад исходной частоты по отношению к ее гармоникам), измерение чаще всего определяется как отношение среднеквадратичной амплитуды набора частоты высших гармоник к среднеквадратичной амплитуде первой гармоники, или основной частоты.

$\mathrm {THD_{F}} \,=\,{\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{V_{1}}}$

где V _n — среднеквадратичное значение напряжения n- й гармоники, а V ₁ — среднеквадратичное значение основной составляющей.

На практике THD _F обычно используется в характеристиках искажений звука (THD в процентах); однако THD является нестандартизированной характеристикой, и результаты разных производителей нелегко сравнивать. Поскольку измеряются амплитуды отдельных гармоник, требуется, чтобы производитель раскрывал диапазон частот тестового сигнала, условия уровня и усиления, а также количество проведенных измерений. Можно измерить весь диапазон 20–20 кГц с помощью развертки (хотя искажения для основной частоты выше 10 кГц не слышны).

Измерения для расчета THD производятся на выходе устройства в заданных условиях. THD обычно выражается в процентах или в дБ относительно основного коэффициента затухания искажений.

В варианте определения в качестве эталона используются основные плюсовые гармоники:

$\mathrm {THD_{R}} \,=\,{\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots }}}\,=\,{\frac {\mathrm {THD_{F}} }{\sqrt {1+\mathrm {THD} _{\mathrm {F} }^{2}}}}$

Их можно разделить на THD _F (от «фундаментального») и THD _R (от «среднеквадратического»). THD _R не может превышать 100%. При низких уровнях искажений разница между двумя методами расчета незначительна. Например, сигнал с THD _F, равным 10 %, имеет очень похожий THD _R , равный 9,95 %. Однако при более высоких уровнях искажений расхождение становится большим. Например, сигнал с THD _F 266% имеет THD _R 94%. Чистый прямоугольный сигнал с бесконечными гармониками имеет КНИ _F 48,3%, или THD _R 43,5%.

Некоторые используют термин «коэффициент искажений» как синоним _R. THD в то время как другие используют его как синоним _F. THD

Международная электротехническая комиссия (МЭК) также определяет другой термин « общий коэффициент гармоник» для «отношения среднеквадратичного значения гармонического содержания переменной величины к среднеквадратическому значению величины», используя другое уравнение.

КНИ+Ш

THD+N означает общее гармоническое искажение плюс шум. Это измерение гораздо более распространено и более сопоставимо между устройствами. Обычно он измеряется путем ввода синусоидального сигнала , режекторной фильтрации выходного сигнала и сравнения соотношения между выходным сигналом с синусоидальным сигналом и без него:

$\mathrm {THD\!\!+\!\!N} ={\frac {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\text{harmonics}}+{\text{noise}}}{\text{fundamental}}}$

Как и измерение THD, это соотношение среднеквадратичных амплитуд, и может быть измерен как THD _F (полосовой или рассчитанный основной сигнал в качестве знаменателя) или, чаще, как THD _R (общий искаженный сигнал в качестве знаменателя).

Значимое измерение должно включать в себя ширину полосы измерения. Это измерение включает в себя эффекты шума линии электропередачи заземления , высокочастотных помех, интермодуляционных искажений между этими тонами и основным тоном и т. д., в дополнение к гармоническим искажениям. Для психоакустических измерений применяется взвешивающая кривая, такая как A-взвешивание или ITU-R BS.468 , которая предназначена для выделения того, что наиболее слышно человеческому уху, способствуя более точному измерению. А-взвешивание — это приблизительный способ оценки частотной чувствительности ушей каждого человека, поскольку он не учитывает нелинейное поведение уха. Модель громкости, предложенная Цвикером, включает в себя эти сложности. Модель описана в немецком стандарте DIN45631.

Для данной входной частоты и амплитуды THD+N обратно пропорционален SINAD , при условии, что оба измерения выполняются в одной и той же полосе пропускания.

Измерение

Искажение формы сигнала относительно чистой синусоиды можно измерить либо с помощью анализатора THD для анализа выходной волны на составляющие ее гармоники и определения амплитуды каждой из них относительно основной гармоники; или путем подавления основной частоты с помощью режекторного фильтра и измерения оставшегося сигнала, который будет представлять собой общее совокупное гармоническое искажение плюс шум.

Учитывая генератор синусоидальных сигналов с очень низкими собственными искажениями, его можно использовать в качестве входа для оборудования усиления, искажения которого на различных частотах и ​​уровнях сигнала можно измерить, исследуя форму выходного сигнала.

Существует электронное оборудование как для генерации синусоидальных волн, так и для измерения искажений; общего назначения но цифровой компьютер , оснащенный звуковой картой, может выполнять гармонический анализ с помощью подходящего программного обеспечения. Для генерации синусоидальных сигналов можно использовать различное программное обеспечение, но собственные искажения могут быть слишком высокими для измерения усилителей с очень низкими искажениями.

Интерпретация

Для многих целей различные типы гармоник не эквивалентны. Например, искажения кроссовера при заданном коэффициенте гармоник гораздо более слышны, чем искажения ограничения при том же коэффициенте гармоник, поскольку гармоники, создаваемые искажением кроссовера, почти так же сильны на более высоких частотах, например, в 10-20 раз больше основной гармоники, чем на более низких частотах. -частотные гармоники, например, в 3 или 5 раз превышающие основную. Те гармоники, которые появляются далеко по частоте от основного (желаемого сигнала), не так легко маскируются этим основным. Напротив, в начале ограничения гармоники сначала появляются на частотах низкого порядка и постепенно начинают занимать гармоники более высоких частот. Поэтому одного значения THD недостаточно для определения слышимости, и его следует интерпретировать с осторожностью. Измерения THD на разных выходных уровнях позволят определить, являются ли искажения клиппирующими (которые уменьшаются с уменьшением уровня) или кроссоверными (которые остаются постоянными при изменении выходного уровня и, таким образом, составляют больший процент звука, воспроизводимого при низкой громкости).

THD представляет собой сумму нескольких гармоник с одинаковым весом, хотя исследования, проведенные десятилетия назад, показывают, что гармоники более низкого порядка труднее услышать на одном и том же уровне по сравнению с гармониками более высокого порядка. Кроме того, считается, что гармоники четного порядка услышать труднее, чем гармоники нечетного порядка. Был опубликован ряд формул, пытающихся соотнести КНИ с фактической слышимостью, но ни одна из них не получила широкого распространения.

Примеры

Для многих стандартных сигналов указанный критерий может быть рассчитан аналитически в замкнутом виде. Например, чистый прямоугольный сигнал имеет THD _F, равный

$\mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\approx \,0.483\,=\,48.3\%$

Пилообразный сигнал обладает

$\mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\approx \,0.803\,=\,80.3\%$

Чистая симметричная треугольная волна THD _F имеет

$\mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\approx \,0.121\,=\,12.1\%$

Для последовательности прямоугольных импульсов с коэффициентом заполнения μ (иногда называемым циклическим коэффициентом ), THD _F имеет вид

$\mathrm {THD_{F}} \,(\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1$

и, логически, достигает минимума (≈0,483), когда сигнал становится симметричным μ =0,5, т.е. чистой прямоугольной волной . Соответствующая фильтрация этих сигналов может значительно снизить результирующий THD. Например, чистая прямоугольная волна, отфильтрованная фильтром нижних частот Баттерворта второго порядка (с частотой среза, установленной равной основной частоте), имеет THD _F 5,3%, в то время как тот же сигнал, отфильтрованный фильтром четвертого порядка имеет THD _F 0,6%. Однако аналитическое вычисление THD _F для сигналов сложной формы и фильтров часто представляет собой сложную задачу, и получение результирующих выражений может оказаться весьма трудоемким. Например, выражение в замкнутой форме для THD _F пилообразной волны, первого порядка, отфильтрованной фильтром нижних частот Баттерворта выглядит просто:

$\mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi \,}}\,\approx \,0.370\,=\,37.0\%$

второго порядка, тогда как для того же сигнала, отфильтрованного фильтром Баттерворта определяется выражением довольно громоздкая формула

$\mathrm {THD_{F}} \,={\sqrt {\pi \,{\frac {\;\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left(\!\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}+\coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\approx \;0.181\,=\,18.1\%$

Однако выражение в замкнутой форме для THD _F последовательности импульсов , отфильтрованной фильтром p -го порядка, нижних частот Баттерворта еще более сложное и имеет следующий вид

$\mathrm {THD_{F}} \,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\cot \pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\,\mathrm {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}$

где µ — рабочий цикл , 0 < µ <1, и

$z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p$

видеть для более подробной информации.

См. также

• Замеры аудиосистемы
• Отношение сигнал/шум
• Тембр

Внешние ссылки

• Преобразование: затухание искажений в дБ в коэффициент искажений THD в %.
• Измерения качающихся гармонических искажений
• Измерения гармонических искажений в присутствии шума