Додекаэдр Дьякиса
| Додекаэдр Дьякиса | |
|---|---|
 ( вращающаяся и 3D-модель ) | |
| Тип | Неравномерный |
| Лицевой многоугольник |  Хиральный четырехугольник с двумя неравными острыми углами и двумя неравными тупыми углами. |
| Лица | 24, конгруэнтный |
| Края | 48 |
| Вершины | 26 |
| Конфигурация лица | Версия 3.4.4.4 |
| Группа симметрии | Пиритоэдрический |
| Двойной многогранник | Кантический курносый октаэдр |
| Характеристики | выпуклый , гране-транзитивный |
 | |
В геометрии додекаэдр дьяки /ˈdʌɪəkɪsˌdəʊdɪkəˈhiːdrən/ [1] или диплоид — вариант дельтоидного икоситетраэдра с пиритоэдрической симметрией, преобразующий грани коршуна в хиральные четырёхугольники . Это двойник кантического курносого октаэдра . Его можно построить, увеличив 24 из 48 граней додекаэдра Дьякиса , и он вписан в додекаэдр Дьякиса. [2] таким образом, он существует как его полуэдрическая форма с индексами {hkl}. [3] Его можно построить из двух неправильных пятиугольных додекаэдров: пиритоэдра и тетартоида . Преобразование в пиритоэдр можно осуществить путем объединения двух соседних трапеций, имеющих общее длинное ребро, в одну грань шестиугольника , которая представляет собой пиритоэдрический пятиугольник с добавленной дополнительной вершиной. Края, которые у него загибаются, можно соединить и удалить вершину, чтобы в итоге получить пятиугольник. Преобразование в тетартоид можно осуществить, увеличив 12 из 24 граней додекаэдра дьяки.
Поскольку четырехугольники киральны и неправильны, додекаэдр дьякиса представляет собой неоднородный многогранник, тип многогранника, который не является транзитивным по вершинам и не имеет правильных многоугольных граней. Поскольку он транзитивен по граням, это изоэдр . [4] Название диплоид происходит от греческого слова διπλάσιος ( diplásios ), что означает «двойной», поскольку он имеет 2-кратную симметрию вдоль своих 6 октаэдрических вершин. Он имеет то же количество граней, ребер и вершин, что и дельтовидный икоситетраэдр, поскольку они топологически идентичны.
В кристаллографии
[ редактировать ]В кристаллографии додекаэдр дьякиса существует только в одном кристалле — пирите . Пирит имеет и другие формы, кроме додекаэдра дьяки, включая тетраэдры , октаэдры , кубы и пиритоэдры . Хотя куб и октаэдр находятся в кубической кристаллической системе, дьякидодекаэдр и пиритоэдр находятся в изометрической кристаллической системе, а тетраэдр - в тетраэдрической кристаллической системе. Хотя додекаэдр дьякиса имеет оси 3-го порядка, как пиритоэдр и куб, у него нет осей 4-го порядка, но есть вершины 4-го порядка, например, когда додекаэдр дьякиса повернут на 90 или 270 ° вдоль вершины 4-го порядка. , это не то же самое, что и раньше, потому что вершины четвертого порядка действуют как оси двойного порядка, и когда они поворачиваются на полный оборот или на 180 °, многогранник выглядит так же, как и раньше.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ OED, додекаэдр Дьякиса , определение, этимология и произношение
- ^ Уодсворт, Маршман Эдвард (1909). Кристаллография: Элементарное руководство для лаборатории . Джей Джей Маквей.
- ^ Спенсер, Леонард Джеймс (1911). . Британская энциклопедия . Том. 7 (11-е изд.). стр. 569–591.
- ^ 24q изоэдры