Статистика Цаллиса

Термин статистика Тсаллиса обычно относится к набору математических функций и связанных с ними распределений вероятностей, которые были созданы Константино Тсаллисом . Используя эту коллекцию, можно получить распределения Тсаллиса путем оптимизации энтропийной формы Тсаллиса . Непрерывный действительный параметр q можно использовать для корректировки распределений, чтобы распределения, имеющие промежуточные свойства по отношению к распределениям Гаусса и Леви можно было создать . Параметр q представляет степень неэкстенсивности распределения . Статистика Тсаллиса полезна для характеристики сложной аномальной диффузии .

Функции Цаллиса

-деформированные экспоненциальные q и логарифмические функции были впервые введены в статистике Тсаллиса в 1994 году. Однако q -деформация представляет собой преобразование Бокса–Кокса для $q=1-\lambda$, предложенный Джорджем Боксом и Дэвидом Коксом в 1964 году.

q -экспоненциальный

- экспонента q — это деформация показательной функции с использованием вещественного параметра q .

$e_{q}(x)={\begin{cases}\exp(x)&{\text{if }}q=1,\\[6pt][1+(1-q)x]^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ and }}1+(1-q)x>0,\\[6pt]0^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ and }}1+(1-q)x\leq 0,\\[6pt]\end{cases}}$

Обратите внимание, что q -экспонента в статистике Тсаллиса отличается от версии, используемой в других местах .

q -логарифм

- логарифм q является обратной величиной q -экспоненты и деформацией логарифма с использованием вещественного параметра q .

$\ln _{q}(x)={\begin{cases}\ln(x)&{\text{if }}x>0{\text{ and }}q=1\\[8pt]{\dfrac {x^{1-q}-1}{1-q}}&{\text{if }}x>0{\text{ and }}q\neq 1\\[8pt]{\text{Undefined }}&{\text{if }}x\leq 0\\[8pt]\end{cases}}$

Реверсы

Эти функции обладают тем свойством, что

Реверсы

${\begin{cases}e_{q}(\ln _{q}(x))=x&(x>0)\\\ln _{q}(e_{q}(x))=x&(0<e_{q}(x)<\infty )\\\end{cases}}$

Анализ

The $q\to 1$ пределы приведенного выше выражения можно понять, рассмотрев $\left(1+{\frac {x}{N}}\right)^{N}\approx {\rm {e}}^{x}$для показательной функции и $N\left(x^{\frac {1}{N}}-1\right)\approx \log(x)$для логарифма.

См. также

• Энтропия Цаллиса
• Распространение Цаллиса
• q-гауссова
• q-экспоненциальное распределение
• q-распределение Вейбулла

Ссылки

• С. Абэ, А. К. Раджагопал (2003). Письма, Наука (11 апреля 2003 г.), Том. 300, вып. 5617, 249–251. дои : 10.1126/science.300.5617.249d
• С. Абэ, Ю. Окамото, ред. (2001) Неэкстенсивная статистическая механика и ее приложения. Спрингер-Верлаг. ISBN   978-3-540-41208-3
• Г. Каниадакис, М. Лиссия, А. Раписарда, ред. (2002) «Специальный выпуск по неэкстенсивной термодинамике и физическим приложениям». Физика А 305, 1/2.

Внешние ссылки

• Статистика Цаллиса на arxiv.org