Распространение Цаллиса
В статистике распределение Тсаллиса — это распределение вероятностей, полученное в результате максимизации энтропии Тсаллиса при соответствующих ограничениях. Существует несколько разных семейств дистрибутивов Цаллиса, однако в разных источниках отдельное семейство может называться «распределением Цаллиса». является q-гауссиан обобщением гауссиана точно так же, как энтропия Тсаллиса является обобщением стандартной энтропии Больцмана-Гиббса или энтропии Шеннона . [1] Аналогично, если область определения переменной ограничена положительной в процедуре максимальной энтропии , q-экспоненциальное распределение получается .
Распределения Тсаллиса применялись к задачам в области статистической механики , геологии , анатомии , астрономии , экономики , финансов и машинного обучения . Распределения часто используются из-за их тяжелых хвостов .
Обратите внимание, что распределения Тсаллиса получены в результате преобразования Бокса – Кокса. [2] по обычным распределениям, с параметром деформации . Эта деформация преобразует экспоненты в q-экспоненты.
Процедура
[ редактировать ]Аналогично тому, как можно получить нормальное распределение с использованием стандартной энтропии Больцмана-Гиббса или энтропии Шеннона, q-гауссиан может быть получен путем максимизации энтропии Тсаллиса с учетом соответствующих ограничений. [3] [4]
Распространенные дистрибутивы Цаллиса
[ редактировать ]q-гауссова
[ редактировать ]См . q-Gaussian .
q-экспоненциальное распределение
[ редактировать ]См. q-экспоненциальное распределение.
q-распределение Вейбулла
[ редактировать ]См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Цаллис, К. (2009) «Неаддитивная энтропия и неэкстенсивная статистическая механика - обзор через 20 лет», Braz. Дж. Физ , 39, 337–356.
- ^ Бокс, Джордж EP ; Кокс, доктор медицинских наук (1964). «Анализ преобразований». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . МР 0192611 .
- ^ Умаров, Сабир; Цаллис, Константино; Стейнберг, Стэнли (1 декабря 2008 г.). «О q-центральной предельной теореме, согласующейся с неэкстенсивной статистической механикой» . Миланский математический журнал . 76 (1): 307–328. дои : 10.1007/s00032-008-0087-y . ISSN 1424-9294 . S2CID 55967725 .
- ^ Прато, Доминго; Цаллис, Константино (1 августа 1999 г.). «Неэкстенсивное основание распределений Леви» . Физический обзор E . 60 (2): 2398–2401. Бибкод : 1999PhRvE..60.2398P . дои : 10.1103/PhysRevE.60.2398 . ISSN 1063-651X . ПМИД 11970038 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Джунипер, Дж. (2007) «Распределение Цаллиса и обобщенная энтропия: перспективы будущих исследований процесса принятия решений в условиях неопределенности» , Центр полной занятости и равенства, Университет Ньюкасла, Австралия
- Сигэру Фуруичи, Флавия-Корина Митрои-Симеонидис, Элеутериус Симеонидис, О некоторых свойствах гипоэнтропии и гиподивергенции Цаллиса, Энтропия, 16(10) (2014), 5377-5399; два : 10.3390/e16105377
- Сигэру Фуруичи, Флавия-Корина Митрои, Математические неравенства для некоторых расхождений, Physica A 391 (2012), стр. 388-400, дои : 10.1016/j.physa.2011.07.052 ; ISSN 0378-4371
- Сигэру Фуруичи, Никушор Минкулете, Флавия-Корина Митрой, Некоторые неравенства в отношении обобщенной энтропии, Дж. Неравенство. Прил., 2012, 2012: 226. два : 10.1186/1029-242X-2012-226