Аномальная диффузия

Среднеквадратичное смещение $\langle r^{2}(\tau )\rangle$ для разных типов аномальной диффузии

Аномальная диффузия - это диффузионный процесс с нелинейной зависимостью между среднеквадратичным смещением (MSD), $\langle r^{2}(\tau )\rangle$, и время. Такое поведение резко контрастирует с броуновским движением , типичным диффузионным процессом, описанным и Смолуховским , где СКО линейно Эйнштейном во времени (а именно, $\langle r^{2}(\tau )\rangle =2dD\tau$ где d — количество измерений, а D — коэффициент диффузии ).

Установлено, что уравнения, описывающие нормальную диффузию, не способны характеризовать некоторые сложные диффузионные процессы, например процесс диффузии в неоднородной или гетерогенной среде, например пористой среде. уравнения дробной диффузии Для характеристики аномальных диффузионных явлений были введены .

Примеры аномальной диффузии в природе наблюдались в ультрахолодных атомах. гармоничные пружинно-массовые системы, скалярное перемешивание в межзвездной среде , теломеры в ядрах клеток, ионные каналы в плазматической мембране , коллоидная частица в цитоплазме , перенос влаги в материалах на основе цемента, и червеобразные мицеллярные растворы .

Классы аномальной диффузии

В отличие от типичной диффузии, аномальная диффузия описывается степенным законом: $\langle r^{2}(\tau )\rangle =K_{\alpha }\tau ^{\alpha }$где $K_{\alpha }$ – так называемый коэффициент обобщенной диффузии и $\tau$ это прошедшее время. Классы аномальных диффузий классифицируются следующим образом:

• α < 1: субдиффузия. Это может произойти из-за скопления людей или стен. Например, случайный ходок в переполненной комнате или в лабиринте может двигаться как обычно маленькими случайными шагами, но не может делать большие случайные шаги, создавая субдиффузию. Это проявляется, например, при диффузии белков внутри клеток или диффузии через пористую среду. Субдиффузия была предложена как мера скученности макромолекул в цитоплазме .
• α = 1: Броуновское движение .
• $1<\alpha <2$: супердиффузия. Супердиффузия может быть результатом активных процессов клеточного транспорта или вследствие скачков с распределением «тяжелый хвост» .
• α = 2: баллистическое движение. Типичный пример — частица, движущаяся с постоянной скоростью: $r=v\tau$.
• $\alpha >2$: гипербаллистический. Это наблюдалось в оптических системах.

с помощью метеозондов В 1926 году Льюис Фрай Ричардсон продемонстрировал, что в атмосфере наблюдается сверхдиффузия. В ограниченной системе длина перемешивания (определяющая масштаб доминирующих движений перемешивания) определяется постоянной Кармана согласно уравнению $l_{m}={\kappa }z$, где $l_{m}$ длина смешивания, ${\kappa }$ - постоянная фон Кармана, а $z$ — расстояние до ближайшей границы. Поскольку масштаб движений в атмосфере не ограничен, как в реках или под землей, шлейф продолжает испытывать более сильные движения перемешивания по мере увеличения его размера, что также увеличивает его диффузионную способность, что приводит к сверхдиффузии.

Модели аномальной диффузии

Приведенные выше виды аномальной диффузии позволяют измерить тип, но как возникает аномальная диффузия? Существует множество возможных способов математического определения случайного процесса, который затем имеет правильный степенной закон. Некоторые модели представлены здесь.

Это дальние корреляции между сигналами случайных блужданий в непрерывном времени (CTRW). дробное броуновское движение (fBm) и диффузия в неупорядоченных средах. В настоящее время наиболее изученными типами аномальных диффузионных процессов являются процессы, связанные со следующими

• Обобщения броуновского движения , такие как дробное броуновское движение и масштабированное броуновское движение.
• Диффузия во фракталах и перколяция в пористых средах.
• Случайные блуждания в непрерывном времени

Эти процессы вызывают растущий интерес в клеточной биофизике , где механизм аномальной диффузии имеет прямое физиологическое значение. Особый интерес представляют работы групп Эли Баркаи , Марии Гарсиа Парахо, Джозефа Клафтера , Диего Крапфа и Ральфа Мецлера , показавшие, что движение молекул в живых клетках часто демонстрирует тип аномальной диффузии, которая нарушает эргодическую гипотезу . Этот тип движения требует новых формализмов для лежащей в основе статистической физики , поскольку подходы, использующие микроканонический ансамбль и теорему Винера – Хинчина, не работают.

См. также

• Полет Леви – случайное блуждание с длиной шагов с тяжелым хвостом.
• Случайное блуждание - процесс формирования пути из множества случайных шагов.
• Перколяция - фильтрация жидкостей через пористые материалы.
• Долгосрочные корреляции
• долгосрочные зависимости - феномен в лингвистике и анализе данных
• Экспонента Херста - мера долгосрочной зависимости временного ряда.
• Анализ колебаний без тренда ( DFA ) – Статистический термин
• Фрактал - бесконечно подробная математическая структура.

Ссылки

• Вайс, Матиас; Элснер, Маркус; Картберг, Фредрик; Нильссон, Томми (2004). «Аномальная субдиффузия является мерой скученности цитоплазмы в живых клетках» . Биофизический журнал . 87 (5): 3518–3524. Бибкод : 2004BpJ....87.3518W . дои : 10.1529/biophysj.104.044263 . ПМК   1304817 . ПМИД   15339818 .
• Бушо, Жан-Филипп; Жорж, Антуан (1990). «Аномальная диффузия в неупорядоченных средах». Отчеты по физике . 195 (4–5): 127–293. Бибкод : 1990PhR...195..127B . дои : 10.1016/0370-1573(90)90099-Н .
• фон Камеке, А.; и др. (2010). «Распространение фронта химической волны в квазидвумерном супердиффузионном потоке». Физ. Преподобный Е. 81 (6): 066211. Бибкод : 2010PhRvE..81f6211V . дои : 10.1103/physreve.81.066211 . ПМИД   20866505 . S2CID   23202701 .
• Чен, Вэнь; Сунь, Хонгуан; Чжан, Сяоди; Коросак, Дин (2010). «Моделирование аномальной диффузии фрактальными и дробными производными» . Компьютеры и математика с приложениями . 59 (5): 1754–1758. дои : 10.1016/j.camwa.2009.08.020 .
• Сунь, Хонгуан; Меершерт, Марк М.; Чжан, Юн; Чжу, Цзяньтин; Чен, Вэнь (2013). «Фрактальное уравнение Ричардса для отражения небольцмановского масштабирования переноса воды в ненасыщенных средах» . Достижения в области водных ресурсов . 52 : 292–295. Бибкод : 2013AdWR...52..292S . дои : 10.1016/j.advwatres.2012.11.005 . ПМЦ   3686513 . ПМИД   23794783 .
• Мецлер, Ральф; Чон, Джэ-Хён; Черствий, Андрей Георгиевич; Баркай, Эли (2014). «Модели аномальной диффузии и их свойства: нестационарность, неэргодичность и старение к столетнему юбилею отслеживания одиночных частиц» . Физ. хим. хим. Физ . 16 (44): 24128–24164. Бибкод : 2014PCCP...1624128M . дои : 10.1039/c4cp03465a . ISSN   1463-9076 . ПМИД   25297814 .
• Крапф, Диего (2015), «Механизмы, лежащие в основе аномальной диффузии в плазматической мембране» , Липидные домены , Актуальные темы мембран, том. 75, Elsevier, стр. 167–207, doi : 10.1016/bs.ctm.2015.03.002 , ISBN.  9780128032954 , PMID   26015283 , S2CID   34712482 , получено 13 августа 2018 г.

Внешние ссылки

• Преобразование Больцмана, Параболический закон (анимация)
• Аномальная кинетика сдвига интерфейса (компьютерное моделирование и эксперименты)