Дальнодействующая зависимость
Зависимость на большие расстояния ( LRD ), также называемая длинной памятью или долговременным постоянством , — это явление, которое может возникнуть при анализе пространственных или временных рядов данных. Он относится к скорости затухания статистической зависимости двух точек с увеличением интервала времени или пространственного расстояния между точками. Обычно считается, что явление имеет дальнодействующую зависимость, если зависимость затухает медленнее, чем экспоненциальный затухание , обычно степенное затухание. LRD часто связан с самоподобными процессами или полями. LRD использовался в различных областях, таких как моделирование интернет-трафика, эконометрика , гидрология , лингвистика и науки о Земле. Различные математические определения LRD используются для разных контекстов и целей. [1] [2] [3] [4] [5] [6]
Краткосрочная зависимость и долгосрочная зависимость
[ редактировать ]Один из способов охарактеризовать стационарный процесс, зависящий от дальнего и ближнего действия, - это использовать его автоковариационные функции. Для процесса, зависящего от ближнего действия, связь между значениями в разное время быстро уменьшается по мере увеличения разницы во времени. Либо автоковариация падает до нуля через определенный промежуток времени, либо в конечном итоге она имеет экспоненциальное затухание . В случае LRD связь гораздо сильнее. Затухание автоковариационной функции является степенным и поэтому медленнее, чем экспоненциальное.
Второй способ охарактеризовать долгосрочную и краткосрочную зависимость – это дисперсия частичной суммы последовательных значений. Для краткосрочной зависимости дисперсия обычно растет пропорционально количеству членов. Что касается LRD, дисперсия частичной суммы увеличивается быстрее, что часто представляет собой степенную функцию с показателем степени больше 1. Способ проверки этого поведения использует масштабированный диапазон . Этот аспект долгосрочной зависимости важен при проектировании плотин на реках для водных ресурсов , где суммы соответствуют общему притоку к плотине за длительный период. [7]
Два вышеупомянутых способа математически связаны друг с другом, но это не единственные способы определения LRD. В случае, когда автоковариации процесса не существует ( «тяжелые хвосты »), приходится искать другие способы определения того, что означает LRD, и это часто делается с помощью самоподобных процессов .
Параметр Херста H является мерой степени дальнодействующей зависимости во временном ряду (хотя он имеет и другой смысл в контексте самоподобных процессов ). H принимает значения от 0 до 1. Значение 0,5 указывает на отсутствие дальней зависимости. [8] Чем ближе H к 1, тем выше степень устойчивости или долгосрочной зависимости. H менее 0,5 соответствует антиперсистентности, что, в отличие от LRD, указывает на сильную отрицательную корреляцию, поэтому процесс сильно колеблется.
Оценка параметра Херста
[ редактировать ]Медленно убывающая дисперсия, LRD и спектральная плотность, подчиняющаяся степенному закону, являются различными проявлениями свойства базовой ковариации стационарного процесса X. Следовательно, к проблеме оценки параметра Херста можно подойти с трех разностных углов:
- График дисперсии во времени: на основе анализа дисперсий совокупных процессов.
- Статистика R/S: на основе анализа временной области перемасштабированного скорректированного диапазона.
- Периодограмма: на основе анализа в частотной области.
Связь с самоподобными процессами
[ редактировать ]Учитывая стационарную последовательность LRD, частичная сумма, если рассматривать ее как процесс, индексированный по количеству членов после надлежащего масштабирования, представляет собой самоподобный процесс со стационарными приращениями асимптотически, наиболее типичным из которых является дробное броуновское движение . И наоборот, для самоподобного процесса со стационарными приращениями с индексом Херста H > 0,5 его приращения (последовательные разности процесса) представляют собой стационарную LRD-последовательность.
Это также верно, если последовательность зависит от ближнего действия, но в этом случае самоподобный процесс, возникающий в результате частичной суммы, может быть только броуновским движением ( H = 0,5).
Модели
[ редактировать ]Среди стохастических моделей , которые используются для определения долгосрочных зависимостей, наиболее популярными являются авторегрессионные дробно-интегрированные модели скользящего среднего , которые определены для процессов с дискретным временем, в то время как модели с непрерывным временем могут начинаться с дробного броуновского движения .
См. также
[ редактировать ]- Длиннохвостый трафик
- Модель генерации трафика
- Анализ колебаний без тренда
- Раздачи твиди
- Фрактальное измерение
- показатель Херста
Примечания
[ редактировать ]- ^ Беран, Ян (1994). Статистика процессов с длинной памятью . ЦРК Пресс.
- ^ Духан; и др. (2003). Теория и приложения дальней зависимости . Биркхойзер.
- ^ Маламуд, Брюс Д.; Теркотт, Дональд Л. (1999). Самоаффинные временные ряды: I. Генерация и анализ . Том. 40. стр. 1–90. Бибкод : 1999AdGeo..40....1M . дои : 10.1016/S0065-2687(08)60293-9 . ISBN 9780120188406 .
{{cite book}}:|journal=игнорируется ( помогите ) - ^ Самородницкий, Геннадий (2007). Зависимость на дальних дистанциях . Основы и тенденции в стохастических системах.
- ^ Беран; и др. (2013). Процессы длинной памяти: вероятностные свойства и статистические методы . Спрингер.
- ^ Витт, Аннетт; Маламуд, Брюс Д. (сентябрь 2013 г.). «Количественная оценка долговременной устойчивости геофизических временных рядов: традиционные и основанные на эталонных методах улучшения методы улучшения» . Исследования в области геофизики . 34 (5): 541–651. Бибкод : 2013SGeo...34..541W . дои : 10.1007/s10712-012-9217-8 .
- ^ *Херст, Х.Э., Блэк, Р.П., Симайка, Ю.М. (1965) Долговременное хранение: экспериментальное исследование Констебль, Лондон.
- ^ Беран (1994), стр. 34
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Баривьера, А.Ф. (2011). «Влияние ликвидности на информационную эффективность: пример тайского фондового рынка». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 390 (23): 4426–4432. Бибкод : 2011PhyA..390.4426B . дои : 10.1016/j.physa.2011.07.032 . S2CID 120377241 .
- Баривьера, AF; Гуэрсио, МБ; Мартинес, Л.Б. (2012). «Сравнительный анализ информационной эффективности рынка облигаций семи европейских стран». Письма по экономике . 116 (3): 426–428. дои : 10.1016/j.econlet.2012.04.047 . hdl : 11336/66311 . S2CID 153323583 .
- Брокуэлл, А.Е. (2006). «Анализ на основе правдоподобия класса обобщенных моделей временных рядов с длинной памятью». Журнал анализа временных рядов . 28 (3): 386–407. дои : 10.1111/j.1467-9892.2006.00515.x . S2CID 122206112 .
- Грейнджер, CWJ ; Жуайе, Р. (1980). «Введение в модели временных рядов с длинной памятью и дробное дифференцирование». Журнал анализа временных рядов . 1 :15–30. дои : 10.1111/j.1467-9892.1980.tb00297.x .
- Шеннах, С.М. (2018). «Долгая память через сеть» . Эконометрика . 86 (6): 2221–2248. дои : 10.3982/ECTA11930 . hdl : 10419/189779 .
- Витт, А.; Маламуд, Б.Д. (2013). «Количественная оценка долговременной устойчивости геофизических временных рядов: традиционные методы улучшения и методы улучшения, основанные на контрольных показателях» . Исследования в области геофизики . 34 (5): 541–651. Бибкод : 2013SGeo...34..541W . дои : 10.1007/s10712-012-9217-8 .
- Кон, штат Калифорния ; Линс, Х.Ф. (2005). «Природный стиль: естественно модно» . Письма о геофизических исследованиях . 32 (23). дои : 10.1029/2005GL024476 .