Теорема Бошера

В математике — одна из двух теорем , теорема Бошера названных в честь американского математика Максима Бошера .

Теорема Бошера в комплексном анализе

В комплексном анализе теорема утверждает, что нули производной конечные $r'(z)$ непостоянной функции рациональной $r(z)$ которые не являются кратными нулями, также являются положениями равновесия в силовом поле, обусловленными частицами положительной массы в нулях $r(z)$ и частицы массы на полюсах отрицательной $r(z)$, с массами, численно равными соответствующим кратностям, где каждая частица отталкивается с силой, равной массе, умноженной на обратное расстояние.

Более того, если C ₁ и C ₂ — два непересекающихся круговых области, содержащие соответственно все нули и все полюса $r(z)$, то C ₁ и C ₂ также содержат все критические точки $r(z)$.

Теорема Бошера для гармонических функций

В теории гармонических функций теорема Бошера утверждает, что положительная гармоническая функция в проколотой области (открытая область минус одна точка внутри) представляет собой линейную комбинацию гармонической функции в непроколотой области с масштабированным фундаментальным решением для лапласиана в этом домене.

См. также

• Теорема Мардена

Внешние ссылки

• Марден, Моррис (1 мая 1951 г.). «Рецензия на книгу: Расположение критических точек аналитических и гармонических функций» . Бюллетень Американского математического общества . 57 (3): 194–205. дои : 10.1090/s0002-9904-1951-09490-2 . МР   1565303 . (Рецензия на Джозефа Л. Уолша .) книгу