Эн - кольцо

В математике ​ ${\mathcal {E}}_{n}$-алгебра в симметричной моноидальной категории бесконечности C состоит из следующих данных:

• Объект ​ $A(U)$ для любого открытого подмножества U из R ^н гомеоморфен n . -диску
• Карта умножения:

  $\mu :A(U_{1})\otimes \cdots \otimes A(U_{m})\to A(V)$

для любых непересекающихся открытых дисков $U_{j}$ содержится на каком-то открытом диске V

при условии, что карты умножения совместимы с композицией и что $\mu$ является эквивалентностью, если $m=1$. Эквивалентное определение состоит в том, что A — алгебра в C над маленькой из n -дисков операдой .

Примеры

• Ан ${\mathcal {E}}_{n}$-алгебра в векторных пространствах над полем является ассоциативной алгеброй с единицей, если n = 1, и коммутативной ассоциативной алгеброй с единицей, если n ≥ 2.
• Ан ${\mathcal {E}}_{n}$-алгебра в категориях является моноидальной категорией , если n = 1, косой моноидальной категорией , если n = 2, и симметричной моноидальной категорией, если n ≥ 3.
• Если Л — коммутативное кольцо , то $X\mapsto C_{*}(\Omega ^{n}X;\Lambda )$ определяет ${\mathcal {E}}_{n}$-алгебра в категории бесконечности цепных комплексов $\Lambda$- модули .

См. также

• Категориальное кольцо

Ссылки

• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

Внешние ссылки

• «Эн-алгебра» , ncatlab.org.