Соединение тессеракта и 16-клеточного
| Тессеракт, 16-клеточное соединение | |
|---|---|
| Тип | Сложный |
| Символ Шлефли | {4,3,3} ∪ {3,3,4} |
| Диаграмма Кокстера |     ∪ |
| Пересечение | усеченный побитно тессеракт |
| Выпуклая оболочка | 24-ячеечный |
| Полихора | 2: 1 тессеракт 1 16-ячеечный |
| Многогранники | 24: 8 кубиков 16 тетраэдров |
| Лица | 56: 24 квадрата 32 треугольника |
| Края | 56 |
| Вершины | 24 |
| Группа симметрии | Гипероктаэдрическая симметрия [4,3,3], порядок 384 |
В 4-мерной геометрии тессеракта 16-клеточное соединение [1] представляет собой составной многогранник, состоящий из правильного тессеракта и его двойника, правильного 16-клеточного . Его выпуклая оболочка представляет собой обычную 24-клеточную структуру , которая является самодвойственной.
Составной многогранник — это фигура, составленная из нескольких многогранников, имеющих общий центр. Внешние вершины соединения можно соединить, образуя выпуклый многогранник, называемый его выпуклой оболочкой . Соединение представляет собой огранку выпуклой оболочки. В составных 4-многогранниках, построенных как двойственные пары, ячейки и вершины меняются местами, а грани и ребра меняются местами. Благодаря этому количество ячеек и вершин одинаково, как и граней и ребер. Средние края тессеракта пересекают среднюю грань в 16-ячейке, и наоборот.
16-ячеечное соединение тессеракта можно рассматривать как 4-мерный аналог соединения куба и октаэдра .
Это один из четырех составных многогранников, полученных объединением правильного выпуклого 4-многогранника с двойственным ему; остальные три представляют собой соединение двух 5-ячеечных , соединение двух 24-ячеечных и соединение 120-ячеечных и 600-ячеечных .
Строительство
[ редактировать ]24 декартовых координаты вершин соединения:
- 8: (±2, 0, 0, 0), ( 0, ±2, 0, 0), ( 0, 0, ±2, 0), ( 0, 0, 0, ±2)
- 16: ( ±1, ±1, ±1, ±1)
Это первые два набора вершин звездчатой структуры из 16 ячеек. [2]
Грань 24-клеточного
[ редактировать ]Выпуклая оболочка 16-клеточного соединения тессеракта представляет собой обычный 24-клеточный . Это делает соединение огранкой 24-клеточного элемента.
24-ячейка представляет собой выпрямленную 16-ячейку , а также выпуклую оболочку соединения трех 16-ячеек. Тессеракт — это выпуклая оболочка соединения двух 16-клеток. Таким образом, 16-клеточное соединение тессеракта представляет собой форму с более низкой симметрией 24-клеточного соединения, которое представляет собой целый пакет ( группа симметрии F 4 ).
Пересечение тессеракта и 16-клеточного соединения представляет собой однородный усеченный тессеракт : 
= 
∩ 
.
| Элементы | Сложный | Выпуклая оболочка | Пересечение | |
|---|---|---|---|---|
 Тессеракт |  16-ячеечный |  Тессеракт и 16-ячеечный |  24-ячеечный |  Усеченный тессеракт |
| | ∪ | =  = | |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Клитцинг, Ричард. «Составные многогранники» .
- ^ Звездчатые формы шестнадцатиклеточного числа Б. Л. Чилтона. Американский математический ежемесячный том. 74, № 4 (апрель 1967 г.), стр. 372–378.
- Вайсштейн, Эрик В. «Тессеракт» . Математический мир .
- Вайсштейн, Эрик В. «16 ячеек» . Математический мир .