Соединение 5-куба и 5-ортоплекса

5-кубическое 5-ортоплексное соединение
Тип	Сложный
Символ Шлефли	{4,3,3,3} ∪ {3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера	∪
Пересечение	Биректифицированный 5-куб
Выпуклая оболочка	двойственный выпрямленному 5-ортоплексу
5-многогранники	2: 1 5-куб 1 5-ортоплекс
Полихора	42: 10 тессерактов 32 16-ячеечных
Многогранники	120: 40 кубиков 80 тетраэдров
Лица	160: 80 квадратов 80 треугольников
Края	120 (80+40)
Вершины	42 (32+10)
Группа симметрии	Б ₅ , [4,3,3,3], порядок 3840

В 5-мерной геометрии соединение 5- кубов и 5-ортоплексов ^[1] представляет собой составной многогранник, состоящий из правильного 5-куба и двойственного правильного 5-ортоплекса . ^[2] Составной многогранник — это фигура, составленная из нескольких многогранников, имеющих общий центр. Внешние вершины соединения можно соединить, образуя выпуклый многогранник, называемый выпуклой оболочкой . Соединение представляет собой огранку выпуклой оболочки.

В соединениях 5-многогранников, построенных как двойственные пары, гиперячейки и вершины меняются местами, а ячейки и ребра меняются местами. Благодаря этому количество гиперячеек и вершин одинаково, как и ячеек и ребер. Средние края 5-куба пересекают середину 16-ячейки, и наоборот.

Его можно рассматривать как пятимерный аналог соединения куба и октаэдра .

Строительство

42 декартовых координаты вершин соединения.

10: (±2, 0, 0, 0, 0), (0, ±2, 0, 0, 0), (0, 0, ±2, 0, 0), (0, 0, 0, ±2, 0), (0, 0, 0, 0, ±2)

32: (±1, ±1, ±1, ±1, ±1)

Выпуклая оболочка вершин образует двойственную выпрямленному 5-ортоплексу .

Пересечение 5-куба и 5-ортоплекса представляет собой однородный биректифицированный 5-куб : = ∩ .

Изображения

Соединение можно рассматривать в проекции как объединение двух многогранных графов. Выпуклая оболочка как двойственная к выпрямленному 5-ортоплексу будет иметь одинаковые вершины, но разные ребра.